2012年上海高考數(shù)學真題（理科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學試卷（理工農醫(yī)類）（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（56分）：1計算： （為虛數(shù)單位）。2若集合，則 。3函數(shù)的值域是 。4若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數(shù)值表示）

2、。5在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。6有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 。 7已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。8若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。9已知是奇函數(shù)，且，若，則 。10如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則 。11三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）。12在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 。13已知函數(shù)的圖象是折線段，

3、其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。14如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。來 二、選擇題（20分）：15若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ ）A B C D16在中，若，則的形狀是（ ）來 A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定17設，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關系與的取值有關18設，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100三、解答題（74分）：19（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，來 底面，是的中點，已知，求： （

4、1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。20（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。 21（6+8=14分）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向； （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失

5、事船？ 22（4+6+6=16分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；（3）設橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值。 23（4+6+8=18分）對于數(shù)集，其中，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質例如具有性質（1）若，且具有性質，求的值；（2）若具有性質，求證：，且當時，；（3）若具有性質，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項公式。2012上海高考數(shù)學試題（理科）答案與解析一填空題1計算： （為虛數(shù)單位）.【答案】【解析】.【點評】

6、本題著重考查復數(shù)的除法運算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，將分母實數(shù)化即可.2若集合，則 .【答案】 【解析】根據(jù)集合A ，解得，由，所以.【點評】本題考查集合的概念和性質的運用，同時考查了一元一次不等式和絕對值不等式的解法.解決此類問題，首先分清集合的元素的構成，然后，借助于數(shù)軸或韋恩圖解決.3函數(shù)的值域是 .【答案】 【解析】根據(jù)題目，因為，所以.【點評】本題主要考查行列式的基本運算、三角函數(shù)的范圍、二倍角公式，屬于容易題，難度較小.考綱中明確要求掌握二階行列式的運算性質. 4若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】 【解析】設直線的傾斜角為

7、，則.【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.5在的二項展開式中，常數(shù)項等于 .【答案】 【解析】根據(jù)所給二項式的構成，構成的常數(shù)項只有一項，就是 .【點評】本題主要考查二項式定理.對于二項式的展開式要清楚，特別注意常數(shù)項的構成.屬于中檔題.6有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 .【答案】 【解析】由正方體的棱長組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，因此， .【點評】本題主要考查無窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項

8、公式、等比數(shù)列的定義.考查知識較綜合.7已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)看出當時函數(shù)增函數(shù)，而已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以的取值范圍為： .【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調性，復合函數(shù)的單調性的判斷，分類討論在求解數(shù)學問題中的運用.本題容易產生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.8若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .【答案】【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，根據(jù)條件得到，解得母線長，所以該圓錐的體積為：.【點評】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側面展開圖.審清題

9、意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對空間幾何體的體積公式要記準記牢，屬于中低檔題.9已知是奇函數(shù)，且，若，則 .【答案】 【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以 .【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運用此性質解題時要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個條件的運用，平時要加強這方面的訓練，本題屬于中檔題，難度適中.10如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則 .【答案】【解析】根據(jù)該直線過點，可以直接寫出代數(shù)形式的方程為：，將此化成極坐標系下的參數(shù)方程即可 ，化簡得.【點評】本題主要考查極坐標系，本部分為選學內容，幾乎年年都有所涉及，題目類型以

10、小題為主，復習時，注意掌握基本規(guī)律和基礎知識即可.對于不常見的曲線的參數(shù)方程不作要求.本題屬于中檔題，難度適中.11三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）.【答案】【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的項目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為.【點評】本題主要考查排列組合概率問題、古典概型.要分清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).本題屬于中檔題.12在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】以向量所在直線為軸，以向量

11、所在直線為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，因為，所以 設根據(jù)題意，有.所以，所以 【點評】本題主要考查平面向量的基本運算、概念、平面向量的數(shù)量積的運算律.做題時，要切實注意條件的運用.本題屬于中檔題，難度適中.13已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 .【答案】【解析】根據(jù)題意得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運用.突出體現(xiàn)數(shù)形結合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.14

12、如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .【答案】 【解析】據(jù)題，也就是說，線段的長度是定值，因為棱與棱互相垂直，當時，此時有最大值，此時最大值為：.【點評】本題主要考查空間四面體的體積公式、空間中點線面的關系.本題主要考慮根據(jù)已知條件構造體積表達式，這是解決問題的關鍵，本題綜合性強，運算量較大.屬于中高檔試題.二、選擇題（20分）15若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ ）A B C D【答案】 B 【解析】根據(jù)實系數(shù)方程的根的特點也是該方程的另一個根，所以，即，故答案選擇B.【點評】本題主要考查實系數(shù)方程的根的問題及其性質、復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算

13、，屬于中檔題，注重對基本知識和基本技巧的考查，復習時要特別注意.16在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 【答案】C【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇C【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結構來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.17設，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關系與的取值有關【答案】 A【解析】 由隨機變量的取值情況

14、，它們的平均數(shù)分別為：， 且隨機變量的概率都為，所以有. 故選擇A.【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差公式.記牢公式是解決此類問題的前提和基礎，本題屬于中檔題.18設，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】D解析 對于1k25,ak0(唯a25=0),所以Sk(1k25)都為正數(shù). 當26k49時,令,則,畫出k終邊如右, 其終邊兩兩關于x軸對稱,即有, 所以+0 xy212132423262749483837+ =+ +,其中k=26,27,49,此時, 所以,又,所以, 從而當k=26,27,49時,Sk都是正數(shù),S50=S49+a50=S49+0=S

15、490. 對于k從51到100的情況同上可知Sk都是正數(shù). 綜上,可選D. 評注 本題中數(shù)列難于求和,可通過數(shù)列中項的正、負匹配來分析Sk的符號,為此,需借助分類討論、數(shù)形結合、先局部再整體等數(shù)學思想.而重中之重,是看清楚角序列的終邊的對稱性,此為攻題之關鍵. 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點.已知AB=2，AD=2，PA=2.求：（1）三角形PCD的面積；（6分）（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）解（1）因為PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD， 從而CDPD

16、. 3分ABCDPExyz 因為PD=，CD=2， 所以三角形PCD的面積為. 6分 （2）解法一如圖所示，建立空間直角坐標系， 則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)， ，. 8分 設與的夾角為，則 ，=.ABCDPEF 由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分 解法二取PB中點F，連接EF、AF，則 EFBC，從而AEF（或其補角）是異面直線 BC與AE所成的角 8分 在中，由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形， 所以AEF=. 因此異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，考查空間想象能力

17、和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用.本題源于必修2立體幾何章節(jié)復習題，復習時應注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題20已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）解（1）由，得. 由得. 3分 因為，所以，. 由得. 6分 （2）當x1,2時，2-x0,1，因此. 10分由單調性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，. 14分【點評】本題主要考查函數(shù)的概念、性質、分段函數(shù)等基礎知識考查數(shù)形結合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質

18、，屬于中檔題21海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸xOyPA正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖. 現(xiàn)假設：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為. （1）當時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）解（1）時，P的橫坐標xP=，代入拋物線方程 中，得P的縱坐標yP=3. 2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.

19、 4分 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. 6分 （2）設救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為. 由，整理得.10分 因為，當且僅當=1時等號成立， 所以，即. 因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船. 14分22在平面直角坐標系中，已知雙曲線. （1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；（4分） （2）設斜率為1的直線l交于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：OPOQ；（6分） （3）設橢圓. 若M、N分別是、上的動點，且OMON，求證：O到直線MN的距離是定值.（6分）解（

20、1）雙曲線，左頂點，漸近線方程：. 過點A與漸近線平行的直線方程為，即. 解方程組，得. 2分 所以所求三角形的面積1為. 4分 （2）設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切， 故，即. 6分 由，得. 設P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則. 又2，所以 ，故OPOQ. 10分 （3）當直線ON垂直于x軸時， |ON|=1，|OM|=，則O到直線MN的距離為. 當直線ON不垂直于x軸時， 設直線ON的方程為（顯然），則直線OM的方程為. 由，得，所以.同理. 13分 設O到直線MN的距離為d，因為， 所以，即d=. 綜上，O到直線MN的距離是定值. 16分【點評】本題主要考查雙曲線的概

21、念、標準方程、幾何性質及其直線與雙曲線的關系、橢圓的標準方程和圓的有關性質.特別要注意直線與雙曲線的關系問題，在雙曲線當中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質的運用可以大大節(jié)省解題時間，本題屬于中檔題 23對于數(shù)集，其中，定義向量集. 若對于任意，存在，使得，則稱X具有性質P. 例如具有性質P. （1）若x2，且，求x的值；（4分） （2）若X具有性質P，求證：1X，且當xn1時，x1=1；（6分） （3）若X具有性質P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項公式.（8分）解（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，從而x=4

22、. 4分 （2）證明：取.設滿足. 由得，所以、異號. 因為-1是X中唯一的負數(shù)，所以、中之一為-1，另一為1，故1X. 7分假設，其中，則.選取，并設滿足，即，則、異號，從而、之中恰有一個為-1.若=-1，則2，矛盾；若=-1，則，矛盾.所以x1=1. 10分 （3）解法一猜測，i=1, 2, , n. 12分 記，k=2, 3, , n. 先證明：若具有性質P，則也具有性質P. 任取，、.當、中出現(xiàn)-1時，顯然有滿足； 當且時，、1. 因為具有性質P，所以有，、，使得，從而和中有一個是-1，不妨設=-1.假設且，則.由，得，與矛盾.所以.從而也具有性質P. 15分現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明：，i=

23、1, 2, , n.當n=2時，結論顯然成立； 假設n=k時，有性質P，則，i=1, 2, , k； 當n=k+1時，若有性質P，則 也有性質P，所以. 取，并設滿足，即.由此可得s與t中有且只有一個為-1. 若，則1，不可能； 所以，又，所以. 綜上所述，i=1, 2, , n. 18分 解法二設，則等價于. 記，則數(shù)集X具有性質P當且僅當數(shù)集B關于原點對稱. 14分注意到-1是X中的唯一負數(shù)，共有n-1個數(shù)，所以也只有n-1個數(shù).由于，已有n-1個數(shù)，對以下三角數(shù)陣 注意到，所以，從而數(shù)列的通項公式為 ，k=1, 2, , n. 18分【點評】本題主要考查數(shù)集、集合的基本性質、元素與集合的

24、關系等基礎知識，本題屬于信息給予題，通過定義“具有性質”這一概念，考查考生分析探究及推理論證的能力綜合考查集合的基本運算，集合問題一直是近幾年的命題重點內容，應引起足夠的重視一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對

25、稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調.例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件

26、了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的

27、通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?

28、什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?3

29、1.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質.你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-

30、，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中

31、，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)4

32、8.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

33、53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即