2022-2023學(xué)年河北省保定市閆臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市閆臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合B(x，y)|y3x，則AB的子集的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1參考答案：A略2. 是虛數(shù)單位，計(jì)算 （A） （B）（C）（D） 參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方故答案為：A3. 已知點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C試題分析:設(shè)，則，由題意有，所以 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.向量的運(yùn)算.4. 若，則取得最小值時(shí)，的

2、值為（ ）（A）1 （B）（C）2 （D）4參考答案：B5. 右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( )A BC D參考答案：A略6. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得a2b1，再根據(jù)c1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，判斷bc，從而得到a、b、c的大小關(guān)系.【詳解】解：由于，可得，綜合可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考察對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式是解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提.7. 若是第二象限角且sin=，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求解cos，從

3、而求解tan，利用正切的和與差公式即可求解【解答】解：由是第二象限角且sin=知：，則故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和正切的和與差公式的運(yùn)用和計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題8. 復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A2i B2i C i2 Di+2參考答案：A9. 已知i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D. 參考答案：D10. 設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=-（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（x）x2是奇函數(shù)，f（x）2x是偶函數(shù)，則f（1）的值為 參考答案：12.

4、 雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案為13. 若，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)參考答案：0或2.【分析】將原式變形為，通項(xiàng)為，對(duì)應(yīng)的系數(shù)，故得到從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，將原式變形為，通?xiàng)為 對(duì)應(yīng)的系數(shù)，故得到

5、系數(shù)為 故答案為：0或2.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14. 已知，則_參考答案：315. 設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為 參考答案：-616. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線l的方程為參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先將圓的方程

6、化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過(guò)分析可以看出，圓心在一條直線m上，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，可得直線l與圓心所在直線平行，即可得出結(jié)論【解答】解：將圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x（3m）2+（y2m）2=9圓心C（3m，2m），半徑r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圓心在直線2x+y6=0上，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，直線l與圓心所在直線平行，設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（1，1）代入得C=1，直線l的方程為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=017. 已知函

7、數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是 .參考答案：. .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c（1）求角A的大?。唬?）若AB=3，AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為，求ABC的面積參考答案：（1）A=；（2）6【分析】（1）先根據(jù)正弦定理化邊為角，再利用三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得cosA=，即得結(jié)果，（2）根據(jù)余弦定理求AD，再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=

8、sinAcosC+cosAsinCsinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，由A（0，），可得角A=；（2）在ABD中，AB=3，BD=，cosA=，由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（負(fù)值舍去），BD為AC邊上的中線，D為AC的中點(diǎn)，AC=2AD=8，SABC=AB?AC?sinA=6【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)是增函數(shù)。 （I）求實(shí)數(shù)p的取值范圍； （II）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為前n項(xiàng)和為S，求證： 參考答案：解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋珊瘮?shù)是增函數(shù)知對(duì)恒成立， 3

9、分 令，則，注意到，所以， 即，所以為所求. 6分 證明：由知，是增函數(shù)，所以，即，對(duì)恒成立. 8分注意到，所以.10分即成立12分20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），即得，得.（2），.，且存在實(shí)數(shù)使，.21. （本小題滿分12分）某地區(qū)交通執(zhí)法部門(mén)從某日上午9時(shí)開(kāi)始對(duì)經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)氐?00輛超速車(chē)輛的速度進(jìn)行測(cè)量并分組，并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)制作了頻率分布表如下，若以頻率作為事件發(fā)生的概率（）求x，y，z的值，并估計(jì)該地區(qū)的超速車(chē)輛中超速不低于20的頻率；（）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名司機(jī)做回訪調(diào)查，并在這12名司機(jī)中任意選3人，求這3人中超速在20，80）之間的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：（）由題意得，.（3分）該地區(qū)的超速車(chē)輛中超速不低于20%的頻率為.（5分）（）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名司機(jī)，則在第2，3，4，5組抽取的人數(shù)分別是6，3，2，1.（