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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研活動(dòng)中,我們經(jīng)常遇到這樣的問題:影響產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量的因素很多,例如影響農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量有品種、施肥種類、施肥量等許多因素。我們要了解這些因素中哪些因素對(duì)產(chǎn)量有顯著影響,就要先做試驗(yàn),然后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析,作出判斷。方差分析就是分析測(cè)試結(jié)果的一種方法。引 言 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研活動(dòng)中,我們經(jīng)常遇到這樣的問題:影基 本 概 念 試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果。 可控因素在影響試驗(yàn)結(jié)果的眾多因素中,可人為 控制的因素。水平可控因素所處的各種各種不同的狀態(tài)。每個(gè) 水平又稱為試驗(yàn)的一個(gè)處理。單因素試驗(yàn)如果在一項(xiàng)試驗(yàn)中只有一個(gè)因素改變, 其它

2、的可控因素不變,則該類試驗(yàn)稱為 單因素試驗(yàn)?;?本 概 念 試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果。 可控因素在影響試引例 例1 (燈絲的配料方案優(yōu)選)某燈泡廠用四種配料方案制成的燈絲生產(chǎn)了四批燈泡,在每批燈泡中作隨機(jī)抽樣,測(cè)量其使用壽命(單位:小時(shí)),數(shù)據(jù)如下: 燈泡壽命燈絲12345678甲1600 161016501680170017201800乙15801640164017001750丙14601550160016201640174016601820丁151015201530157016801600引例 例1 (燈絲的配料方案優(yōu)選)某燈泡廠用四種配料方案制燈泡的使用壽命試驗(yàn)指標(biāo) 燈絲的配料方案試驗(yàn)因素(唯一

3、的一個(gè)) 四種配料方案(甲乙丙?。┧膫€(gè)水平 因此,本例是一個(gè)四水平的單因素試驗(yàn)。 引 例 用X1,X2,X3,X4分別表示四種燈泡的使用壽命,即為四個(gè)總體。假設(shè)X1,X2,X3,X4相互獨(dú)立,且服從方差相同的正態(tài)分布,即XiN(i,2)(i=1,2,3,4)本例問題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè) H0:1= 2= 3= 4 是否成立 燈泡的使用壽命試驗(yàn)指標(biāo) 燈絲的配料方案試驗(yàn)因素(唯一 我們的目的是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)來判斷因素 A 的不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否有影響。 設(shè) A 表示欲考察的因素,它的 個(gè)不同水平,對(duì)應(yīng)的指標(biāo)視作 個(gè)總體 每個(gè)水平下,我們作若干次重復(fù)試驗(yàn): (可等重復(fù)也可不等重復(fù)),同一水平的 個(gè)結(jié)果,就

4、是這個(gè)總體 的一個(gè)樣本: 單因素試驗(yàn)的方差分析因此,相互獨(dú)立,且與 同分布。 我們的目的是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)來判斷因素 A 的不單因素試驗(yàn)資料表其中諸 可以不一樣,水平重復(fù) 1. ni(水平組內(nèi)平均值)(總平均值)試驗(yàn)結(jié)果單因素試驗(yàn)資料表其中諸 可以不一樣,水平重復(fù) 1( 縱向個(gè)體間的差異稱為隨機(jī)誤差(組內(nèi)差異),由試驗(yàn)造成;橫向個(gè)體間的差異稱為系統(tǒng)誤差(組間差異),由因素的不同水平造成。品種重復(fù)123例:五個(gè)水稻品種單位產(chǎn)量的觀測(cè)值P165 縱向個(gè)體間的差異稱為隨機(jī)誤差(組內(nèi)差異),由 由于同一水平下重復(fù)試驗(yàn)的個(gè)體差異是隨機(jī)誤差,所以設(shè):其中 為試驗(yàn)誤差,相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布線性統(tǒng)計(jì)模型 單因素

5、試驗(yàn)的方差分析的數(shù)學(xué)模型具有方差齊性。相互獨(dú)立,從而各子樣也相互獨(dú)立。首先,我們作如下假設(shè): 即 由于同一水平下重復(fù)試驗(yàn)的個(gè)體差異是隨機(jī)誤差,所以設(shè):令 (其中 )稱為一般平均值。稱為因素A的第 個(gè)水平 的效應(yīng)。則線性統(tǒng)計(jì)模型變成于是檢驗(yàn)假設(shè): 等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè): 顯然有: 整個(gè)試驗(yàn)的均值 令 (其中 考察統(tǒng)計(jì)量經(jīng)恒等變形,可分解為:其中組間平方和(系統(tǒng)離差平方和)反映的是各水平平均值偏離總平均值的偏離程度。如果H0 成立,則SSA 較小。若H0成立,則總離差平方和 見書P168 其中 考察統(tǒng)計(jì)量經(jīng)恒等變形,可分解為:其中組間平方和(系統(tǒng)離差平方組內(nèi)平方和誤差平方和這里反映的是重復(fù)試驗(yàn)種隨機(jī)誤差

6、的大小。表示水平Ai的隨機(jī)誤差; 表示整個(gè)試驗(yàn)的隨機(jī)誤差組內(nèi)平方和這里反映的是重復(fù)試驗(yàn)種隨機(jī)誤差的大小。表示水平Ai若假設(shè) 成立,則 由P106定理5.1可推得:將 的自由度分別記作則(記 ,稱作均方和)(各子樣同分布) 若假設(shè) 則(記 ,稱作均方和)對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 ,由得H0 的拒絕域?yàn)椋篎 單側(cè)檢驗(yàn) 結(jié)論:方差分析實(shí)質(zhì)上是假設(shè)檢驗(yàn),從分析離差平方和入手,找到F統(tǒng)計(jì)量,對(duì)同方差的多個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。單因素試驗(yàn)中兩個(gè)水平的均值檢驗(yàn)可用第七章的T檢驗(yàn)法。思考:為什么此處只做單側(cè)檢驗(yàn)? 則(記 (1)若 ,則稱因素的差異極顯著(極有統(tǒng)計(jì)意義),或稱因素A的影響高度顯著,這時(shí)作

7、標(biāo)記 ;約 定 (2)若 ,則稱因素的差異顯著(差異有統(tǒng)計(jì)意義),或稱因素A的影響顯著,作標(biāo)記 ;(3)若 ,則稱因素A有一定影響,作標(biāo)記( );(4)若 ,則稱因素A無顯著影響(差異無統(tǒng)計(jì)意義)。注意:在方差分析表中,習(xí)慣于作如下規(guī)定:(1)若 ,則稱因素的差異極顯著單因素試驗(yàn)方差分析表方差來源組間組內(nèi)總和平方和自由度均方和F 值F 值臨介值簡(jiǎn)便計(jì)算公式:其中同一水平下觀測(cè)值之和 所以觀測(cè)值之和單因素試驗(yàn)方差分析表方差來源組間組內(nèi)總和平方和自由度均方和F 例2 P195 2 以 A、B、C 三種飼料喂豬,得一個(gè)月后每豬所增體重(單位:500g)于下表,試作方差分析。飼料ABC增重51 40

8、43 4823 25 2623 28解: 例2 P195 2 以 A、B、C 三種飼解:解:不同的飼料對(duì)豬的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。列方差分析表方差來源組間組內(nèi)總和平方和自由度均方和F 值F 值臨介值不同的飼料對(duì)豬的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。列方差分析表方差來源例2的上機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟1、輸入原始數(shù)據(jù)列,并存到A,B,C列; 例2的上機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟1、輸入原始數(shù)據(jù)列,并存到A,B,C列; 各水平數(shù)據(jù)放同一列各水平數(shù)據(jù)放在不同列2、選擇StatANOVAone-way(unstacked) 各水平數(shù)據(jù)放同一列各水平數(shù)據(jù)放在不同列2、選擇StatAN概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章不同的飼料對(duì)豬的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)

9、意義。不同的飼料對(duì)豬的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章定理 在單因素方差分析模型中,有 如果H0不成立,則 所以, 即H0不成立時(shí), 有大于1的趨勢(shì)。 所以H0為真時(shí)的小概率事件應(yīng)取在F值較大的一側(cè)。 定理 在單因素方差分析模型中,有 如果H0不成立,則 雙因素試驗(yàn)方差分析雙因素試驗(yàn)方差分析 雙因素試驗(yàn)的方差分析 在實(shí)際應(yīng)用中,一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(試驗(yàn)指標(biāo))往往受多個(gè)因素的影響。不僅這些因素會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果,而且這些因素的不同水平的搭配也會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果。 例如:某些合金,當(dāng)單獨(dú)加入元素A或元素B時(shí),性能變化不大,但當(dāng)同時(shí)加入元素A和B時(shí),合金性能的變化就特別顯著。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把多因素不

10、同水平搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為交互作用。交互作用在多因素的方差分析中,把它當(dāng)成一個(gè)新因素來處理。 我們只學(xué)習(xí)兩個(gè)因素的方差分析,更多因素的問題,用正交試驗(yàn)法比較方便。 雙因素試驗(yàn)的方差分析 在實(shí)際應(yīng)用中,一個(gè)試驗(yàn)無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析 數(shù)學(xué)模型 假設(shè)某個(gè)試驗(yàn)中,有兩個(gè)可控因素在變化,因素A有a個(gè)水平,記作A1,A2,Aa;因素B有b個(gè)水平,記作B1,B2,.Bb;則A與B的不同水平組合AiBj(i=1,2,a;j=1,2,b)共有ab個(gè),每個(gè)水平組合稱為一個(gè)處理,每個(gè)處理只作一次試驗(yàn),得ab個(gè)觀測(cè)值Xij,得雙因素?zé)o重復(fù)實(shí)驗(yàn)表無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析 數(shù)學(xué)模型 雙因素?zé)o重復(fù)(

11、無交互作用)試驗(yàn)資料表因素 A因素 B雙因素?zé)o重復(fù)(無交互作用)試驗(yàn)資料表因素 A因素 B 無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型 基本假設(shè)(1) 相互獨(dú)立; (2) ,(方差齊性)。其中 所有期望值的總平均 水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型 基本假設(shè)特性: 水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 要分析因素A,B的差異對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響,即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立:特性: 水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法,考察總離差平方和可

12、分解為:稱為因素A的離差平方和,反映因素 A 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。稱為因素B的離差平方和,反映因素 B 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。稱為誤差平方和,反映試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。 總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法,考察總離差平可推得:將 的自由度分別記作,則若假設(shè) 成立,則:可推得:將 對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 ,F(xiàn) 右側(cè)檢驗(yàn)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)拒絕H01,即A 因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。拒絕H02,即B 因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 ,F(xiàn) 右側(cè)檢驗(yàn)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)拒絕H雙因素(無交互作用)試驗(yàn)的方差分析表方差來源因素A總和平方和自由度均方和F 值F 值臨介值因素B誤差注意 各因素離差平方和的自由度為水平數(shù)

13、減一,總平方和的自由度為試驗(yàn)總次數(shù)減一。雙因素(無交互作用)試驗(yàn)的方差分析表方差來源因素A總和平方和雙因素(無交互作用)試驗(yàn)的方差分析表簡(jiǎn)便計(jì)算式:其中:雙因素(無交互作用)試驗(yàn)的方差分析表簡(jiǎn)便計(jì)算式:其中:例1 設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)工人操作機(jī)器、各一天, 其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表,問工人和機(jī)器對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量是否有顯著 影響?工人 A機(jī)器 B甲 乙 丙 丁 例1 設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)工人操作機(jī)器、各一天,工解 基本計(jì)算如原表 解 基本計(jì)算如原表 結(jié)論:工人對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響,機(jī)器對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。 結(jié)論:工人對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響,例1的上機(jī)操作對(duì)應(yīng)例1 的數(shù)據(jù)輸入方式原始數(shù)據(jù),行因素水平,列

14、因素水平例1的上機(jī)操作對(duì)應(yīng)例1 的數(shù)據(jù)輸入方式原始數(shù)據(jù),行因素水平,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章*在 下接受,在 下否決在 下否決(A)(B)工人對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響,而機(jī)器對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。*在 下接受,在 有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型 基本假設(shè)(1) 相互獨(dú)立; (2) ,(方差齊性)。 有檢驗(yàn)交互作用的效應(yīng),則兩因素A,B的不同水平的搭配必須作重復(fù)試驗(yàn)。 處理方法:把交互作用當(dāng)成一個(gè)新因素來處理,即把每種搭配AiBj看作一個(gè)總體Xij。觀測(cè)值總平均 因素A的效應(yīng) 因素B的效應(yīng) 交互作用的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)

15、模型 基本假設(shè) 有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型 其中 所有期望值的總平均 水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 交互效應(yīng) 有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型 其中 特性: 要判斷因素A,B及交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響,即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立:特性: 要判斷因素A,B及交互作用AB對(duì)試 總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法,考察總離差平方和可分解為: SSA稱為因素A的離差平方和,反映因素 A 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。 SSB稱為因素B的離差平方和,反映因素 B 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSAB稱為交互作用的離差平方和,反映交互作用AB對(duì)試

16、驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSE稱為誤差平方和,反映試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。 總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法,考察總離差平 若“各因素、各水平及其交互作用的影響無統(tǒng)計(jì)意義”的假設(shè) 成立,則 則可推得: 由 作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)來考察各因素及因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響力. 若“各因素、各水平及其交互作用的影響無統(tǒng)計(jì)意義雙因素有重復(fù)(有交互作用)試驗(yàn)資料表因素 A因素 B雙因素有重復(fù)(有交互作用)試驗(yàn)資料表因素 A因素 B雙因素(有重復(fù))試驗(yàn)方差分析表方差來源因素A總和平方和自由度均方和F 值F 值臨介值因素B誤差各離差平方和的計(jì)算公式參看出P180_181這里雙因素(有重復(fù))試驗(yàn)方差分析表方

17、差來源因素A總和平方和自由度例3 P183 例題2因素A(能量)因素 B(蛋白質(zhì))例3 P183 例題2因素A(能量)因素 B(蛋白質(zhì))輸入數(shù)據(jù)時(shí),C2表示行因素水平,C3表示列因素水平。第幾次重復(fù)不必列明,軟件自會(huì)識(shí)別。輸入數(shù)據(jù)時(shí),C2表示行因素概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第8章結(jié)果顯示如P185均0.01飼料中能量的高低、蛋白質(zhì)含量的不同及兩者的交互作用對(duì)魚的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。結(jié)果顯示如P185均0.01飼料中能量的高低、蛋白質(zhì)含量的各因素,各水平,各交互作用下的均值。各因素,各水平,各交互作用下的均值。作業(yè) P195 3 4(借助軟件完成

18、) 預(yù)習(xí)第三節(jié) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 及其統(tǒng)計(jì)分析 作業(yè) P195 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 引言 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)較大的分支,它的內(nèi)容十分豐富。我們簡(jiǎn)介正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用“正交表”進(jìn)行科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法。其主要優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)幾個(gè)試驗(yàn)方案,并且通過這少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析,推斷出最優(yōu)方案,同時(shí)還可以作進(jìn)一步的分析,得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。 引言 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)較大的分支 正交表是一種特別的表格,是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號(hào)、特點(diǎn)和使用方法。 正交表的記號(hào)及含義記號(hào)及含義 正交表

19、的列數(shù)(最多能安排的因素個(gè)數(shù),包括交互作用、誤差等)正交表的行數(shù)(需要做的試驗(yàn)次數(shù))各因素的水平數(shù)(各因素的水平數(shù)相等)q正交表的代號(hào) 正交表是一種特別的表格,是正交設(shè)計(jì)的基本工具如 表示 ?表示各因素的水平數(shù)為2,做8次試驗(yàn),最多考慮7個(gè)因素(含交互作用)的正交表。如 表示 ?表示各因素的水平數(shù)為2, 正交表的特點(diǎn)1、正交表中任意一列中,不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等;表示:在試驗(yàn)安排中,所挑選出來的水平組合是均勻 分布的(每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同) 均衡分散性2、正交表中任意兩列,把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù) 對(duì)時(shí),所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示:任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出

20、現(xiàn) 的次數(shù)相等 整齊可比性這是設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表的基本準(zhǔn)則 正交表的特點(diǎn)1、正交表中任意一列中,不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟 確定目標(biāo)、選定因素(包括交互作用)、確定水平;2. 選用合適的正交表;3. 按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭,確定試驗(yàn)方案;4. 組織實(shí)施試驗(yàn);5. 試驗(yàn)結(jié)果分析。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟 確定目標(biāo)、選定因素(包括交互作用) 例1 為了解決花菜留種問題,以進(jìn)一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量,科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時(shí)間對(duì)花菜留種的影響,進(jìn)行了四個(gè)因素各兩個(gè)水平的正交試驗(yàn),各因素及其水平如下表:因素水平1水平2A:澆水次數(shù)不干死為原則,整個(gè)生長期只澆水1

21、2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水,但不過濕B:噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C:施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D:進(jìn)室時(shí)間11月初11月15日 例1 為了解決花菜留種問題,以進(jìn)一步提高花菜解 第一步:選擇適當(dāng)?shù)恼槐?這是一個(gè)四因素兩水平的正交試驗(yàn)及分析問題,因此要選擇型的表,且不考慮交互作用時(shí), , 仍然是滿足條件的最小的正交表,所以選用正交表 注:也可由試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。 若考慮A與B、A與C的交互作用,則 ,而 是滿足條件的最小的正交表,所以還可選用正交表 解 第一步:選擇適當(dāng)?shù)恼槐?這是一個(gè)四其中:由 確定。是可求出的,而 是未

22、知的,當(dāng)不考慮交互作用時(shí):可取故 N 不是唯一的。試驗(yàn)次數(shù)N的確定原則 所以一般地,由 確定 N,其中:由 確定。是 如三因素四水平 43 的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排次以上的試驗(yàn)。 如三因素四水平 43 并包括第一、二個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為 若再加上包括第一、五個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)則至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為次以上的試驗(yàn)。 又如安排 的混合水平的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排所以一般地,有 如三因素四水平 43 的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排次以上的試驗(yàn)。 第二步 表頭設(shè)計(jì)查交互作用表 表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如P190 L8(27)的交互作用表列號(hào) 1 2 3 4

23、 5 6 7 1 (1) 3 2 5 4 7 6 2 (2) 1 6 7 4 5 3 (3) 7 6 5 4 4 (4) 1 2 3 5 (5) 3 2 6 (6) 1 注意:主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列,則C 因素就不放C3列。第二步 表頭設(shè)計(jì)查交互作用表 表示位于第花菜留種的表頭設(shè)計(jì)列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7因子考慮交互作用AB和AC,則例1的表頭可設(shè)計(jì)為 注:第6列為空白列,當(dāng)隨機(jī)誤差列;也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個(gè)空白列。按正交表 得試驗(yàn)方案: 只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗(yàn)中的水平數(shù),每一行就是一個(gè)試驗(yàn)方案?;ú肆?/p>

24、種的表頭設(shè)計(jì)列號(hào) 1 2 第三步 按所選定的正交試驗(yàn)方案組織試驗(yàn),記錄試驗(yàn) 結(jié)果; 見P192 表8-22 水 列平 號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABAXBCAXCD產(chǎn)量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375第三步 按所選定的正交試驗(yàn)方案組織試驗(yàn),記錄試驗(yàn)見P19 第四步 分析正交試驗(yàn)結(jié)果方法1 直觀分析(極差分析) (1)計(jì)算極差,確定因素的主次順序 第j列的極差 或 極差越大,說明這個(gè)因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越大,極差最大的那個(gè)因素,就是最主要的因素。對(duì)例1來說,各因素的主次順序?yàn)?第四步 分析正交試驗(yàn)結(jié)果方法1 直觀分析(極差分析)(2)確

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