人教版高二數(shù)學(xué)“演繹推理”教案

1、人教版高二數(shù)學(xué)“演繹推理”教案 【導(dǎo)語】增加內(nèi)驅(qū)力，從思想上重視高二，從心理上強(qiáng)化高二，使戰(zhàn)勝高考的這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)過硬起來，是“志存高遠(yuǎn)”這四個(gè)字在高二班級的全部解釋。高二頻道為正在拼搏的你整理了人教版高二數(shù)學(xué)“演繹推理”教案盼望你喜愛！ 【篇一】 教學(xué)目標(biāo)： 1了解演繹推理的含義。 2能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡潔的推理。 3了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡潔的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)：合情推理 歸納推理從特別到一般 類比推理從特別到特別 從詳細(xì)問題動身觀看、分析比較、聯(lián)想歸納。類比提出猜想 二

2、、問題情境。 觀看與思索 1全部的金屬都能導(dǎo)電 銅是金屬， 所以，銅能夠?qū)щ?2一切奇數(shù)都不能被2整除， （2100+1）是奇數(shù)， 所以，（2100+1）不能被2整除。 3三角函數(shù)都是周期函數(shù)， tan是三角函數(shù)， 所以，tan是周期函數(shù)。 提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？ 二、同學(xué)活動： 1全部的金屬都能導(dǎo)電大前提 銅是金屬，-小前提 所以，銅能夠?qū)щ娊Y(jié)論 2一切奇數(shù)都不能被2整除大前提 （2100+1）是奇數(shù)，小前提 所以，（2100+1）不能被2整除。結(jié)論 3三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提 tan是三角函數(shù)，小前提 所以，tan是周期函數(shù)。結(jié)論 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 演繹推理的定義：從一般性的

3、原理動身，推出某個(gè)特別狀況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。 1演繹推理是由一般到特別的推理； 2“三段論”是演繹推理的一般模式；包括 （1）大前提已知的一般原理； （2）小前提所討論的特別狀況； （3）結(jié)論據(jù)一般原理，對特別狀況做出的推斷 三段論的基本格式 MP（M是P）（大前提） SM（S是M）（小前提） SP（S是P）（結(jié)論） 3三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解： 若集合M的全部元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中全部元素也都具有性質(zhì)P。 四、數(shù)*用 例1、把“函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論。 解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提） 函數(shù)y=x2+x

4、+1是二次函數(shù)（小前提） 所以，函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線（結(jié)論） 例2、已知lg2=m，計(jì)算lg0.8 解：（1）lgan=nlga（a0）大前提 lg8=lg23小前提 lg8=3lg2結(jié)論 lg（a/b）=lga-lgb（a0，b0）大前提 lg0.8=lg（8/10）小前提 lg0.8=lg（8/10）結(jié)論 例3、如圖；在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等 解：（1）由于有一個(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形，大前提 在ABC中，ADBC，即ADB=90小前提 所以ABD是直角三角形結(jié)論 （2）由于直角三角形斜邊上的中

5、線等于斜邊的一半，大前提 由于DM是直角三角形斜邊上的中線，小前提 所以DM=AB結(jié)論 同理EM=AB 所以DM=EM. 練習(xí)：第35頁練習(xí)第1，2，3，4，題 五、回顧小結(jié)： 演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁。 演繹推理錯(cuò)誤的主要緣由是 1大前提不成立；2，小前提不符合大前提的條件。 作業(yè)：第35頁練習(xí)第5題。習(xí)題2。1第4題。 【篇二】 師：請同學(xué)們解答下列問題（引例）： （1）觀看數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式an=. （2）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你會得到什么結(jié)論？ （3）如圖1=2，則直線a，b的位置關(guān)系如何？為

6、什么？ 生1、（1）an=1+2+3+n=. （2）錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的. 生2、（3）ab. 理由：如圖2=3, 1=2, 1=3. ab. 師：（1）（2）小題得到結(jié)論的過程是用的什么推理？ 生3:合理推理； 師：你能說的詳細(xì)些嗎？ 生3:（1）用到的是歸納推理，（2）用到的是類比推理 師：歸納推理與類比推理的特點(diǎn)分別是什么？ 眾生：歸納推理是從特別到一般；類比推理是從特別到特別. 師：（3）小題得到結(jié)論的過程是合情推理嗎？ 眾生：不是. 師：（3）得到結(jié)論的過程不是合情推理，那么這種推理方式是什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的課題演繹推理 （板書或課件中打出：演繹推理）

7、 師：下面我們再看一個(gè)命題： 命題：等腰三角形的兩底角相等. A B C D 師：為了證明這個(gè)命題，依據(jù)以往的閱歷，我們應(yīng)先畫出圖形，寫出已知、求證.請一位同學(xué)完成一下？ 生4、已知，ABC中，AB=AC， 求證：B=C. 師：下面請一位同學(xué)到黑板上證明一下，其他同學(xué)在練習(xí)本上做. 生5：證明：如圖作ADBC垂足為D, 在RtABD與RtABC中, AB=AC,P1 AD=AD,P2 ADBADC.P3 B=C.q 師：同學(xué)們看一下，生5的證明正確嗎？ 眾生：正確. 師：還有其它證法嗎？ 生6：可以作BAC的平分線AD交BC于D。也可以取BC的中點(diǎn)D，連接AD，再證明ADBADC。 師：很好（

8、師順便將生5證明的主要步驟標(biāo)上P1P2P3，q）,請同學(xué)們再觀看生5的證明，P3是怎樣得出的？ 生7：依據(jù)P1P2兩個(gè)條件為真，依據(jù)三角形全等的判定定理，推出P3為真. 師:q是怎樣得出的？ 生8：由于P3真，依據(jù)全等三角形的定義，得到q真. 師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請同學(xué)們體會一下演繹推理，并嘗試說一說什么是演繹推理？ 生9：由概念的定義或一些真命題，依照肯定的規(guī)律規(guī)章得到正確結(jié)論的過程，通常叫做演繹推理（這一步要在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)不斷完善下完成）. 師：請同學(xué)們想一想，前面學(xué)習(xí)的利用合情推理得到的結(jié)論肯定正確嗎？ 眾生：不肯定. 師：而演繹推理與合情推理不同，其基本特征是：當(dāng)前

9、提為真時(shí)，結(jié)論必定為真。 師：我們再看前面證明的步驟P3，q，由P3得到q的依據(jù)是什么？ 眾生：三角形全等的定義 師：很好，上面由P3得到q的過程，我們可以具體的寫為： 全等三角形的對應(yīng)角相等 ADBADC B=C 這就是一個(gè)典型的三段論推理，是演繹推理中常常使用的推理形式。其中是大前提，是小前提，是結(jié)論。 師：請同學(xué)們考慮，一般的三段論可表示為什么？ 生10：M是P S是M 所以，S是P 師：很好，這里“M是P”是什么？“S是M”是什么？“S是P”是什么？ 生10：“M是P”是大前提-供應(yīng)一般性原理，“S是M”是小前提-指出一個(gè)特別的對象，“S是P”的結(jié)論. 師：大前提與小前提結(jié)合，得出一般

10、性原理和特別對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出“S是P”的結(jié)論. 在實(shí)際使用三段論時(shí)，為了簡潔起見，常常略去大前提或者小前提，有時(shí)甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的對應(yīng)角相等”，引例（3）的證明中，得到2=3時(shí)，略去了大前提“對頂角相等”，小前提“2，3是對頂角”等.師：下面再看幾個(gè)例題 例1：已知:空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)（如圖），求證EF平面BCD. （處理方式，請一位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，之后師生一起點(diǎn)評，并強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)解題的書寫時(shí)一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使同學(xué)養(yǎng)成書寫嚴(yán)

11、謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣，并且?guī)熒黄鹦〗Y(jié)：線面平行的基本方法.） 例2：求證：當(dāng)a1時(shí)，有 a(a+1)(a+1)a, 師：比較兩個(gè)對數(shù)的大小，你能想到常常是用什么學(xué)問、方法嗎？ 生11：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 師：證明此題能直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決嗎？ 眾生：不能 師：怎樣解決這個(gè)問題呢？請同學(xué)們再認(rèn)真觀看這兩個(gè)對數(shù)的差異、特點(diǎn)。 生12：第一，這兩個(gè)對數(shù)的底數(shù)不同，其次，不等式左邊對數(shù)的真數(shù)大于底數(shù)，不等式右邊對數(shù)的真數(shù)小于底數(shù)。 師：同學(xué)們，你們由此能得到什么啟發(fā)？ 生13:a1, a(a+1)aa=1, (a+1)a(a+1)(a+1)=1. 從而a(a+1)(a+1)a. 師：你是如何得到最終結(jié)

12、論的？ 生13：不等式的性質(zhì)（傳遞性） 師：請同學(xué)們觀看本題的證明？ 師：這里用到的推理規(guī)章是“假如aRb,bRc,則aRc”，其中R表示具有傳遞性的關(guān)系，這種推理規(guī)章叫做傳遞性關(guān)系推理。當(dāng)然有些“關(guān)系”不具備傳遞性關(guān)系，同學(xué)們能舉出幾個(gè)例子嗎？ 生14：“”關(guān)系不具有傳遞性.12，21，但11是錯(cuò)誤的，“”關(guān)系不具有傳遞性. 生15：“同學(xué)”關(guān)系不具有傳遞性. 師：很好，我們再看例3. 例3：證明函數(shù)f（x）=x6x3+x2x+1的值恒為正數(shù)。 師：要證明一個(gè)式子的值恒大于零，一般狀況下我們?nèi)绾翁幚恚?生16：對式子進(jìn)行恒等變形。 師：請同學(xué)們把f（x）變形看一看？ 生17：f（x）=x6x

13、2(x-1)(x-1) =x6+(x2+1)(1x) 師：對生17變形得到的式子，請同學(xué)們觀看一下對我們證本題有什么關(guān)心？ 生18：x60，x2+10，要證明f（x）的值恒正只要再加一個(gè)條件 1x0，即x1就可以了 師：能說的詳細(xì)一些嗎？ 生18:當(dāng)x1時(shí)，x60，(x2+1)(1x)0，且這兩個(gè)式子不能同時(shí)取到零. 當(dāng)x1時(shí)，x6+(x2+1)(1x)0 即f（x）的值恒正 師：此題證完了嗎？ 生19:沒有，只證明白當(dāng)x1時(shí)，f（x）的值恒正；x1時(shí)還未證明. 師：x1時(shí)如何證呢？還能用生17變形后的式子證明嗎？ 生20：生17變形后的式子不能證明當(dāng)x1的狀況，應(yīng)回到原來的式中去. 師：請同

14、學(xué)們考慮如何證明，并證一下 （稍后，老師請一個(gè)同學(xué)回答一下） 生21：x1，x6x3，x2x-（A） x6x30，x2x0 x6x3+x2x0 f（x）=x6x3+x2x+110 師：上面結(jié)論（A）是如何得到的？ 生21：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 師：同學(xué)們明白嗎？ 眾生：明白 師：這樣此題就解決了，請同學(xué)們完整寫出此題的證明. （并請一位同學(xué)板演，同學(xué)們做完后，師生共同點(diǎn)評） 師：這樣解決問題的思想方法我們以前用過嗎？ 眾生：用過. 師：像是什么？ 眾生：分類爭論，分類解決. 師：在這個(gè)證明中，對x全部可能的取值都給出了f（x）為正的證明，所以斷定f（x）恒為正數(shù)，這種把全部狀況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)章叫做完全歸納推理. 師：請同學(xué)們舉出以前用完全歸納推理解決過的問題的例子？ 生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”的證明。 師：很好，這個(gè)證明分三種狀況直線l與一個(gè)平面垂直；l或l，l與斜交.不再多說了.請同學(xué)們做練習(xí)A、B的各題. （稍后師生溝通點(diǎn)評） 師：下面我們把這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容總結(jié)一下： 1、什么是演繹推理？三段論？ 2、演繹推理與合情推理的曲區(qū)，作用？ 3、體會傳遞