223實際問題與二次函數(shù)精編版課件

1、223實際問題與二次函數(shù)精編版223實際問題與二次函數(shù)精編版 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 . 當a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線上小下大高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎掃描 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐

2、標是 。當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1基礎掃描 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 223實際問題與二次函數(shù)精編版題型1：最大高度問題題型1：最大高度問題 l解：設場地的面積答：題型2：最大面積問題 l解：設場地的面積答：題型2：最大面積問題（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這

3、類題目的一般步驟解這類題目的一般步驟問題1.已知某商品的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。已知商品進價為每件40元，該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？問題2.已知某商品的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期要多賣出20件。已知商品進價為每件40元，該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？題型3：最大利潤問題問題1.已知某商品的售價是每件60元，每星期可賣出300件。解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x

4、) =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60+x)解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6

5、125 （0 x20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元. 答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可 獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟1、分析問題中的自變量和因變量2、找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式3、研究自變量的取值范圍4、研究所得的函數(shù)找出最值5、檢驗X的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求出相關(guān)的值。6、應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟 如圖是拋物線形拱橋，當拱頂

6、離水面2m時，水面寬4m。水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.水面的寬度增加了m探究3：解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為ABCD題型4：二次函數(shù)建模問題 如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面 拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的寬度增加了m(2,2)解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（0，0

7、），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.當水面下降1m時，水面的縱坐標為CDBE 拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬度X yxy0 0X y0X y0(1)(2)(3)(4)X yxy0活動三：想一想 通過剛才的學習，你知道了用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗嗎？加 油活動三：想一想 通過剛才的學習，你知道了用二次函數(shù)知識解建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祵忣}，弄清已知和未知合理的設出二次函數(shù)解析式 求出二次函數(shù)解析式 利用解析式求解得出實際問題的答案 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祵忣}，弄清已知和未知合理的設出二次函數(shù)解有一拋物線型的立交橋拱，這個拱的最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？練一練：有一拋物線型的立交橋拱，這個拱的最大高度為16米，跨度為40（1）根據(jù)實際問題，