2015年天津高考文科數(shù)學試題及答案(版)

1、2015年高考天津市文科數(shù)學真題一、選擇題1已知全集，集合，集合，則集合（ ）ABCD2設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ）A7B8C9D143閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（ ）A2B3C4D54設，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知雙曲線的一個焦點為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（ ）ABCD6如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長為（ ）AB3CD7已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則,的大小關(guān)系為（ ）A

2、BCD8已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）A2B3C4D5二、填空題9i是虛數(shù)單位，計算 的結(jié)果為 10一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 11已知函數(shù) ，其中a為實數(shù)，為的導函數(shù)，若 ，則a的值為 12已知 則當a的值為 時取得最大值。13在等腰梯形ABCD中，已知， 點E和點F分別在線段BC和CD上，且 則的值為 14已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為 三、解答題15設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽。（）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)

3、；（）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽。（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設A為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率。16ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為， （）求a和sinC的值；（）求 的值。17如圖，已知平面ABC， AB=AC=3，,， 點E，F(xiàn)分別是BC， 的中點，（）求證：EF 平面 ；（）求證：平面平面。（）求直線 與平面所成角的大小。18已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,.（）求和的通項公式；（）設,求數(shù)列的前n項和.19已知橢圓的上頂點為B，左焦

4、點為,離心率為.（）求直線BF的斜率；（）設直線BF與橢圓交于點P（P異于點B），故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與x軸交于點M，.（i）求的值；（ii）若，求橢圓的方程.20已知函數(shù)其中，且.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為，求證：對于任意的實數(shù)，都有;（）若方程有兩個正實數(shù)根且，求證：.2015年高考天津市文科數(shù)學真題一、選擇題1答案：B解析過程：，則，選B2答案： C解析過程：當時取得最大值，選C3答案：C解析過程：由程序框圖可知：；，選C4答案：A解析過程：由,可知“”是“”的充分而不必要條件,選A.5答案：D解析過

5、程：雙曲線的漸近線為，由題意得，又，解得，選D6答案：A解析過程：由相交弦定理可得 選A.7答案：B解析過程：由 為偶函數(shù)得,所以,選B.8答案：A解析過程：當時，此時方程的小于零的零點為；當時，方程無零點；當時，方程大于的零點有一個選A二、填空題9答案：-i解析過程：10答案：解析過程：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為11答案：3解析過程：因為 ,所以.12答案：4解析過程：當時取等號,結(jié)合可得13答案：解析過程：在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以14答案：解析過程：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對稱,可得 ,且,所以15答案：見解析解析過

6、程：（ = 1 * ROMAN I）應從甲、乙、丙這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2；（ = 2 * ROMAN II）（ = 1 * roman i）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,共15種.（ = 2 * roman ii）編號為的兩名運動員至少有一人被抽到的結(jié)果為, , ,共9種,所以事件A發(fā)生的概率 16ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為， （）求a和sinC的值；（）求 的值。答案：見解析解析過程：（）中，由，得，由，得，又由，解得。由，可得.由，得（）17答案：見解析解析過程：（ = 1 * ROMAN I

7、）證明：如圖,連接,在中,因為E和F分別是BC, 的中點,所以 ,又因為EF 平面, 所以EF 平面.（ = 2 * ROMAN II）因為AB=AC,E為BC中點,所以,因為平面ABC,所以平面ABC,從而,又 ,所以平面 ,又因為平面,所以平面平面.（）取中點和中點，連接，因為和分別為，中點，所以，故，所以，又因為平面，所以平面，從而就是直線與平面所成角，在中，可得，所以，因為，所以，又由，有，在中，可得，在中，因此，所以，直線與平面所成角為.18答案：見解析解析過程：（ = 1 * ROMAN I）設的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通項公式為, 的通

8、項公式為.（ = 2 * ROMAN II）由（ = 1 * ROMAN I）有 ,設的前n項和為 ,則 兩式相減得所以 .19答案：見解析解析過程：（ = 1 * ROMAN I） ,由已知 及 可得 ,又因為 ,故直線BF的斜率 .（ = 2 * ROMAN II）設點 ,（ = 1 * roman i）由（ = 1 * ROMAN I）可得橢圓方程為 直線BF的方程為 ,兩方程聯(lián)立消去y得 解得 .因為,所以直線BQ方程為 ,與橢圓方程聯(lián)立消去y得 ,解得 .又因為 ,及 得 （ = 2 * roman ii）由（ = 1 * roman i）得,所以,即 ,又因為,所以=.又因為, 所

9、以,因此 所以橢圓方程為20答案：見解析解析過程：（ = 1 * ROMAN I）由,可得,當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞增；當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞減.所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是.（ = 2 * ROMAN II）設 ,則 , 曲線 在點P處的切線方程為 ,即,令 即 則.由于在 單調(diào)遞減,故在 單調(diào)遞減,又因為,所以當時,當時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以對任意的實數(shù)x, ,對于任意的正實數(shù),都有.（）由（ = 2 * ROMAN II）知，設方程的根為，可得，因為在單調(diào)遞減，又由（ = 2 * ROMAN II）知，所以。類似的，設曲線在原點處的切線為，可得，對任意的

10、，有即。設方程的根為，可得，因為在單調(diào)遞增，且，因此，所以一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定

11、存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應用掌握了嗎?如何利

12、用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在

13、求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其

14、定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結(jié)合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三

15、角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-

16、，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是

17、與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49

18、.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到

19、的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即

20、面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一

21、字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì).這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知