行程問題工程問題日歷問題課件

1、行程問題工程問題日歷問題行程問題工程問題日歷問題行程問題行程問題路程=速度 X 時(shí)間S=v t速度=路程/時(shí)間v=s/tt=s/v你肯定還記得他們？路程=速度 X 時(shí)間S=v t速度=路程/時(shí)間v=s/tt= 1.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 80 5小明家學(xué)校解（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，180 x80 x1000米分析據(jù)題意，得180 x=80 x+805化簡，

2、得100 x=400 x=4因此，爸爸追上小明用了4分。（2）因?yàn)?804720（米）1000-720280（米）所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米。 1.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的80 分 析：2.運(yùn)動(dòng)場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺 的5/3倍，他們從同一方向出發(fā)，5min后小紅 第一次追上爺爺。你知道他們的跑步速度嗎？本題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時(shí)，小紅跑的路程爺爺跑的路程=400m如果設(shè)爺爺跑步的速度是Xm/min，那么可以列出表格；5/3X5X5(5/3X)當(dāng)小紅第一次追上爺爺時(shí)，他們所跑的路程用示意圖表示：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m

3、 分 析：2.運(yùn)動(dòng)場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺3. 甲乙兩地相距240km，汽車從甲地開往乙地,速度為36km/時(shí),摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的2/3。摩托車從乙地出發(fā)2小時(shí)30分鐘后，汽車從甲地開往乙地，問汽車開出幾小時(shí)后遇到摩托車？分析：此問題是相遇問題，它的等量關(guān)系為：汽車所行路程+摩托車所行路程=甲、乙兩地之間的路程。240km相遇地甲乙汽車所行路程：36Xkm摩托車后來所行路程：解:設(shè)汽車開出X小時(shí)后遇到摩托車,根據(jù)題意得36X+362/3X+362/35/2=240摩托車先行的路程：3. 甲乙兩地相距240km，汽車從甲地開往乙地,速度為36記住了？4. 甲、乙兩人

4、在米環(huán)行跑道上練習(xí) 跑步。甲每秒跑.米,乙每秒跑4.5米. (1)乙先跑10米,甲再與乙同時(shí)、同向出發(fā)，還要 多長時(shí)間首次相遇？(2)乙先跑10米，甲再與乙同時(shí)、背向出發(fā)， 還要多長時(shí)間首次相遇？(3)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間倆人 首次相遇？(4)甲先跑10米，乙再與甲同時(shí)、同向出發(fā)， 還要多長時(shí)間首次相遇？甲10米乙 (1)甲10米乙甲乙 (2)記住了？4. 甲、乙兩人在米環(huán)行跑道上練習(xí) 跑步小 結(jié)一、行程問題的常見類型： 相遇問題、追及問題、環(huán)行跑道問題；解決問題應(yīng)掌握以下幾個(gè)關(guān)系式：路程=速度時(shí)間、順?biāo)俣?靜水速度+水速逆水速度=靜水速度水速小 結(jié)一、行程問題的常見類型： 相遇

5、問題、追及問題、環(huán)行跑小 結(jié)二、基本相等關(guān)系：相遇問題：甲、乙兩人的行程和等于總路程。追及問題：快者的路程=二者的距離（或慢者先走的路程）+慢者的路程。環(huán)行跑道問題：同時(shí)同向而行，相當(dāng)于追及， 快者路程=慢者路程+跑道長；同時(shí)反向而行，相當(dāng)于相遇， 二者路程之和=跑道長。小 結(jié)二、基本相等關(guān)系：相遇問題：甲、乙兩人的行程和等于總 小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了一半路程時(shí)，小張向司機(jī)詢問行車時(shí)間，司機(jī)估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車到火車站時(shí)火車將正好開出根據(jù)司機(jī)的建議小張和父親隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站已知公共汽車的平均速度

6、是30千米時(shí)，回老家看爺爺去了 你能幫小張算出他家到火車站有多遠(yuǎn)嗎？ 小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)解法一： 設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由實(shí)際乘車時(shí)間比原計(jì)劃乘公共汽車提前了 小時(shí)，可列出方程解法二：設(shè)實(shí)際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是2x千米，乘出租車行駛了x千米注意到提前的 小時(shí)是由于乘出租車而少用的， 解法三：設(shè)全程乘公共汽車需x 小時(shí)，解法四：設(shè)實(shí)際乘公共汽車需x 小時(shí)，有好多解法，你知道幾種？解法一： 設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由實(shí)際乘車時(shí)間比原育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2

7、）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)，前隊(duì)出發(fā)1時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)，根據(jù)上面的事實(shí)提出問題,并嘗試解答。議一議 我好棒??？育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，（1）議一議 小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？動(dòng)手練練吧！ 小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小 彬每秒跑4 甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，

8、如果甲從起點(diǎn)往后退20米，乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？練一練： 甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米練一練：甲、乙倆人在同一條路上前進(jìn)，甲每小時(shí)行3km，乙每小時(shí)行km，甲于中午點(diǎn)時(shí)經(jīng)過地，乙于下午點(diǎn)時(shí)經(jīng)過地，問乙下午幾點(diǎn)能追上甲？練一練：甲、乙倆人在同一條路上前進(jìn)，甲每小時(shí)行3km，乙每工程問題工程問題 工程問題中工作效率、工作時(shí)間、工作總量的基本關(guān)系式是： 工作總量=工作效率工作時(shí)間。 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 這三個(gè)量中如果有兩個(gè)量是已知的或是已設(shè)的未知數(shù)，則可用它們表示出第三個(gè)量。 工程問題中工作效率、工作時(shí)間、工作總量1.師

9、徒兩人檢修一條長150米的自來水管道，師傅每小時(shí)檢修15米，徒弟每小時(shí)檢修10米，現(xiàn)兩人合作需要_小時(shí)可以完成整條管道的檢修。2.師徒兩人檢修一條煤氣管道，師傅單獨(dú)完成要10小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成要15小時(shí)，現(xiàn)兩人合作，需要_小時(shí)完成。3.已知A，B兩地的路程為6km，甲從A地出發(fā)前往B地，恰好用了1小時(shí)，到了B地后立即返回A地，時(shí)間卻少用了20分鐘。那么，這一行程中，甲的平均速度是_.1.師徒兩人檢修一條長150米的自來水管道，師傅每小時(shí)2.師例：工人小李加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃多做8天才能完成；如果每天做60個(gè)，就可提前5天完成，問這批零件共有多少個(gè)？解：設(shè)原計(jì)劃用x天做完這

10、批零件，則： 50(x+8)=60(x-5) 10 x=700 x=70檢驗(yàn)符合題意：則：這批零件共有(70+8)50 =3900個(gè) 例：工人小李加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃多解：某水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)放水管，如果單獨(dú)開進(jìn)水管，6小時(shí)可以注滿水池，如果單獨(dú)開放水管，8小時(shí)把水排完，如果同時(shí)開放進(jìn)水管和放水管，那么多少小時(shí)可以把水池注滿？分析：如果單獨(dú)開甲水管，則他的效率為，單獨(dú)開乙水管，則他的效率為，根據(jù)整個(gè)水池的關(guān)系，我們把水池看作是單位1的量。根據(jù)等量關(guān)系原理，設(shè)x小時(shí)可以把水池注滿，得到方程：解這個(gè)方程得：x=24答：需要24小時(shí)可以把水注滿。某水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)放水

11、管，如果單獨(dú)開進(jìn)水管，6小時(shí)分析練一練： 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要40天，乙單獨(dú)完成需要30天，丙單獨(dú)完成需要24天，甲、乙、丙合作3天后，乙、丙因有事離開幾天，乙離開的天數(shù)比丙多3天，結(jié)果前后共花了14天的時(shí)間完成，問途中乙、丙各離開幾天？ 分析：甲單獨(dú)完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量+丙單獨(dú)完成的工作量=1練一練： 分析：甲單獨(dú)完成的工作量+乙單獨(dú) 修筑一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要100天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要120天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修需要150天完成，現(xiàn)在先由甲隊(duì)單獨(dú)修20天，再由三隊(duì)合修20天，剩下的任務(wù)再由乙隊(duì)單獨(dú)完成，求乙隊(duì)在整個(gè)修筑工程中干了幾天？如果這條公路的修筑費(fèi)用為500萬元，按工作

12、量的多少進(jìn)行分配，那么乙隊(duì)?wèi)?yīng)分得多少錢？ 分析：甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作量+三隊(duì)合作的工作量+乙隊(duì)完成余下的工作量=1 修筑一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要100天完成，小結(jié)： 在有關(guān)工程問題的應(yīng)用 題中，通常把全部工作量視 為“1”，分析這類問題的關(guān)鍵 是抓住工作效率做文章。小結(jié)：日歷問題日歷問題2720136FRI3130292826252423222119181716151412111098754321SATTHUWEDTUSMONSUN 2004年8月 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室2720136FRI31302928262524232221自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅

13、行的三天分別是幾號(hào)嗎? 自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎? x同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎?自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎? x-1x同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎?自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和

14、為36自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎? x-1xx+1同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎?自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36 X-1 x X+1 X-1X-2xxX+1X+2三種設(shè)法哪一種最簡便？還有其它的設(shè)法嗎？自主探索：同學(xué)們，我暑假外出旅行連續(xù)3天,各天日期之和為36,你能用方程算出我旅行的三天分別是幾號(hào)嗎? X-1 x X+1 X-1X-2 日歷上爺爺?shù)纳漳翘?，上、下、左、右四個(gè)日期的和是80 ，你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？爺爺?shù)纳?/p>

15、是幾號(hào)？小試牛刀 日歷上爺爺?shù)纳漳翘?，上、下、左、右四個(gè)日期的和是80 審設(shè)把有關(guān)的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示列 根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解解方程答 審清題意檢驗(yàn)作答應(yīng)用方程解決問題的一般步驟：小結(jié)審設(shè)把有關(guān)的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示列 根據(jù)等量關(guān)系列出方302418有一些分別標(biāo)有6,12,18,24，的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為342。(1)小明拿到了哪3張卡片？(2)你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是86嗎？126思考302418有一些分別標(biāo)有6,12,18,24，的卡月歷中的思考（1）月歷中的某數(shù)、它上方

16、的數(shù)、它右方的數(shù)的和為42，這個(gè)數(shù)是幾？（2）月歷中某列4個(gè)數(shù)的和為58，這4個(gè)數(shù)是幾？（3）請你編一個(gè)類似的問題，與同學(xué)交流月歷中的思考（1）月歷中的某數(shù)、它上方的數(shù)、它右方的數(shù)的和為.下圖的數(shù)陣是由88個(gè)偶數(shù)排成： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 162 164 166 168 170 172 174 176 觀察數(shù)陣中平行四邊形框內(nèi)的四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在數(shù)陣中任意作一個(gè)相同的平行四邊形，設(shè)其中一個(gè)最小的數(shù)為x，那么其他三個(gè)數(shù)怎么樣表示？.下圖的數(shù)陣是由88個(gè)偶數(shù)排成：觀察數(shù)陣中平行四邊

17、形框內(nèi)的四下圖的數(shù)陣是由88個(gè)偶數(shù)排成： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 162 164 166 168 170 172 174 176 我圈出的這樣四個(gè)數(shù)和為432，你知道是哪四個(gè)數(shù)嗎？我還想用這樣的框圈出和為172的四個(gè)數(shù)，行嗎？你能用這個(gè)框圈出和為352的四個(gè)數(shù)嗎？下圖的數(shù)陣是由88個(gè)偶數(shù)排成： 我圈出的這樣四個(gè)數(shù)和為1、課堂作業(yè)：（1）把150分成兩個(gè)數(shù)，使它們之比為3：7，求這兩個(gè)數(shù)（2）一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250千克的面粉，需要多少千克小麥？（3）某人身邊有一元和二元的紙幣共8張，幣值13元，