初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第26章 二次函數(shù)微課教學(xué)設(shè)計(jì)方案余曉婷

1、微課教學(xué)設(shè)計(jì)方案 微課名稱“關(guān)于用解決有且只有一個(gè)或者兩個(gè)點(diǎn)滿足題意的問(wèn)題”初探教師姓名余曉婷教師單位攀枝花市第二十五中小學(xué)校教育集團(tuán)知識(shí)點(diǎn)來(lái)源學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級(jí)：九年級(jí) 教材版本：華師大 所屬章節(jié)：中考專題復(fù)習(xí)錄制工具和方法PPT演示，聲音旁白，Camera錄制 設(shè)計(jì)思路由判別式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，過(guò)渡到相對(duì)復(fù)雜的情況。用中考典型題目引入，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)融匯知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)需求分析教學(xué)對(duì)象：初三下期學(xué)生，已經(jīng)學(xué)完初中數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一元二次方程和函數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：用一種比較容易操作理解的方式，解決抽象晦澀的綜合題。教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi) 容教學(xué)目的學(xué)會(huì)判別式除了判斷根的個(gè)數(shù)，還能結(jié)合函數(shù)，產(chǎn)

2、生很多奇妙的用法教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)從復(fù)雜的題目情境中抽象出相關(guān)到一元二次方程教學(xué)過(guò)程一、前置學(xué)習(xí)： 一元二次方程 的實(shí)數(shù)根的情況： 若0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 若0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。反之也成立。 若0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；反之成立。根的判別式的應(yīng)用：1.基礎(chǔ)性應(yīng)用例1：x22（a3）x+25是完全平方式，那么a的值是多少？【數(shù)學(xué)建?！糠治觯嚎梢岳斫獬蔀楹瘮?shù)y= x22（a3）x+25 與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故而，得到=b2-4ac，得到a= -2和8.2、壓軸題中的綜合應(yīng)用例2：(2023成都)如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k0）的圖象與反

3、比例函數(shù)的函數(shù)交于A（2，b），B兩點(diǎn)（2）若將直線AB向下平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值【數(shù)學(xué)建?！糠治觯航獾孟乱苖個(gè)單位后，得到再與反比例函數(shù)相交，得到只有一個(gè)交點(diǎn)，m=11,-1,取m=11例3（2023成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點(diǎn)D（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使APB=90，求k的值【數(shù)學(xué)建?！糠治觯褐本€AB與拋物線相交，得B（k+4，k2+3k+1），【幾何解法】：設(shè)AB中點(diǎn)為O，P點(diǎn)有且

4、只有一個(gè)，以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，OPx軸，P為MN的中點(diǎn)，P（，0），AMPPNB，AMBN=PNPM，且k0，k=1+【判別式法】：設(shè)MP=m，A(1,1), B（k+4，k2+3k+1）MN= k+3,PN= k+3-m,BN= k2+3k+1由一線三角，得AMPPNB 建立了關(guān)于m的一元二次方程。m2-(3+k)m + (k2+3k+1)=0,當(dāng)= 0 時(shí)，點(diǎn)P只有一個(gè)點(diǎn)，k=1+例4：如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點(diǎn)A（3，6）（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足B

5、AE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？【數(shù)學(xué)建?！糠治觯合惹蟪鯝B= 5，再用一線三角，證明ABEOED設(shè)OE=x，則 ( )由ABEOED得 , （） 頂點(diǎn)為【函數(shù)圖像法】：如圖3，當(dāng)時(shí)，OE=x=，此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè),當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)【判別式法】：改成關(guān)于x的一元二次方程 時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè),時(shí)，且小結(jié)通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，判別式方法不需要學(xué)生過(guò)多的分析不同情況下涉及的特殊幾何圖形或者函數(shù)，只需要建立相關(guān)的一元二次方程，再結(jié)合根的個(gè)數(shù)一種辦法，就可解決這一類型問(wèn)題，因此，我們可以在越來(lái)越多的中考?jí)狠S題上發(fā)現(xiàn)它的身影。課后練習(xí)鞏固（2023武漢）拋物線L：yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，與它的對(duì)稱軸直線x1交于點(diǎn)B(1) 直接寫出拋物線L的解析式(2) 如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線ykxk4（k0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N若BMN的面積等于1，求k的值(3) 如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)DF為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)若PCD與POF相