直線與平面垂直的判定教案課件

1、直線與平面垂直的判定教案直線與平面垂直的判定教案問題1：請同學(xué)們觀察圖片,說出墻角線與地面、球桌腿與地面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？ 問題1：請同學(xué)們觀察圖片,說出墻角線與地面、大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂ABC問題2：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線a的位置關(guān)

2、系又是什么？ aABC問題2：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCAB問題2：（1）旗桿AB所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線a的位置關(guān)系又是什么？ C1B1aCAB問題2：（1）旗桿AB所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系一、直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直記作：lPl直線平面l的垂面垂足的垂線一、直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l2、直線l與平面垂直的畫法：通常地直線畫成與表示平面的

3、平行四邊形的一邊垂直。PlPl2、直線l與平面垂直的畫法：通常地直線畫成與表示平面的平行ba下列命題是否正確，為什么？（1）如果平面外一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。想一想（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。ab如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直記作：l定義線面垂直線線垂直ba下列命題是否正確，為什么？想一想（2）如果一條直線垂直CAB直線與平面內(nèi)兩條平行直線都垂直,直線與平面垂直嗎?(2)直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，直線與平面垂直嗎?想一想CAB直線與平面內(nèi)兩條平行直線都垂直,直線與平面

4、垂直嗎?想探究一D1C1BACDB1A1（1）直線與平面內(nèi)兩條平行線垂直，直線與平面垂直嗎?(2)直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，直線與平面垂直嗎?不一定探究一D1C1BACDB1A1（1）直線與平面內(nèi)兩條平行線垂 問題4：如何將一張長方形卡片折后直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？ 問題4：如何將一張長方形卡片折后直立于桌面？由此 A1B1D1C1B1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實(shí)驗(yàn)：如下圖，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過 ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。 （1）折痕AD與桌面垂

5、直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？AD作為BC邊上的高時(shí)，AD ，這時(shí)AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.結(jié)論：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD.BDCA A1B1D1C1B1D1C1A1ABCDA1B1D1C1一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 Onml線不在多 相交就行二、直線與平面垂直的判定定理mnm n=Ol ml naaI符號語言：線線垂直線面垂直一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂如圖，已知 ，求證：例1.mnb兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如圖，已知

6、 ，求證：例1.mnb兩ADBBCDAC鞏固練習(xí)ADBBCDAC鞏固練習(xí)如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？探究二(課本P66）ADBBCCDAADBBCCDA結(jié)論： 當(dāng)四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直時(shí)，垂線如圖，直四棱柱 如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線1.平面的斜線三、直線和平面所成的角如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面相交,但不垂直,那么這條直線如圖,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜

7、線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。2.直線和平面所成的角AaOP規(guī)定:一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。如圖,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜足（2）斜線與平面所成的角的取值范 圍是什么？0,90想一想（1）直線與平面所成的角的取值范 圍是什么?（2）斜線與平面所成的角的取值范 圍是什么？A1B1C1D1ABCD例2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)證明直線BC 1和平面A1B1CD垂直(2)求直線A1B和平面A1B1CD 所成的角。OA1B1C1D1ABCD例2、如圖，正方體ABCD-A1B1歸納小結(jié)1直線與平面垂直的定義4數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題2直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直3. 線面角的概念及范圍線線垂直 線面垂直歸納小結(jié)1直線與平面垂直的定義4數(shù)