2.2 基本不等式 經(jīng)典題型必刷-2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)【含答案】

1、2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型必刷（人教A版2019必修第一冊(cè)）第2.2課時(shí) 基本不等式一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1若x0，y0，且x+y=S，xy=P，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)S有最小值2B當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)P有最大值C當(dāng)且僅當(dāng)P為定值時(shí)S有最小值2D若S為定值，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)P有最大值2若a0，b0，且ab，則（ ）ABCD3若a，b為非零實(shí)數(shù)，則以下不等式：； .其中恒成立的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D14若，且，則的最小值為（ ）A2B3C4D55已知當(dāng)x=a時(shí)，代數(shù)式取得最小值b，則a+b= （ ）A-3B2C3D86如圖所示，

2、4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)正方形ABCD，中間圍成一個(gè)小正方形A1B1C1D1，則以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A(a+b)24abB當(dāng)a=b時(shí)，A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合C(a-b)24abD(a+b)2(a-b)27已知ab0，全集為R，集合M=，N=，P=，則M，N，P滿足（ ）AP=MBP=NCP=M NDP=MN8某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則（ ）ABCD二、多選題（本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意）9設(shè)其中為參數(shù).下列選項(xiàng)正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，的最大值為4B當(dāng)時(shí)，的最小值為4C當(dāng)時(shí)，的最小值為9D當(dāng)時(shí)，

3、的最大值為310某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=x2-200 x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.以下判斷正確的是（ ）A該單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低B該單位每月最低可獲利20000元C該單位每月不獲利，也不虧損D每月需要國(guó)家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損11設(shè)，且，則必有（ ）ABCD12已知a0，b0，對(duì)于代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（

4、）A最小值為9B最大值是9C當(dāng)a=b=時(shí)取得最小值D當(dāng)a=b=時(shí)取得最大值三、填空題（本大題共4小題）13函數(shù)的最小值是_.14工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元.則工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為_(kāi)千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小.15若，則的最小值為_(kāi)16已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2-2ab+9b2-c=0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為_(kāi).四、解答題（本大題共6小題，解答過(guò)程必修有必要的文字說(shuō)明，公式和解題過(guò)程）17中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管

5、美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求2021年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本）；（2）2021年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18已知實(shí)數(shù)a0，b0，且a2+

6、b28，若a+bm恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若2|x1|+|x|a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍19已知方程的解為、（1）求、的值.（2）求的最小值.20已知，滿足.（1）求證：；（2）現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個(gè)大于1的正整數(shù)，使對(duì)任意恒成立，試寫(xiě)出一個(gè)，并證明之.21已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：若，則22（1）若，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問(wèn)題：已知，求的最小值，并求出此時(shí)的值.答案1Dx，yR+，x+y=S，xy=P，S=x+y2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；如果P是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)S的值最小，故AC錯(cuò)誤；由得，P=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；如果S

7、是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)P的值最大，故D正確，B錯(cuò)誤.故選：D.2Ba，bR+，且ab，a+b2，而0，故選：B3C解：對(duì)于，由重要不等式可知正確；對(duì)于， ，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不等式的左邊為，右邊為，可知不正確；對(duì)于，令可知不正確故恒成立的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.4C因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，即的最小值為4故選：C5C令，由，得x+10，0，所以由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即(x+1)2=9，即x+1=3，即x=2時(shí)取等號(hào)，所以a=2，b=1，a+b=3.故選：C6C對(duì)于A，由題圖可知正方形ABCD的面積不小于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即有(a+b)24ab，

8、故A正確；對(duì)于B，正方形A1B1C1D1的面積為(a-b)2，當(dāng)a=b時(shí)，正方形A1B1C1D1的面積為， A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合圖象正方形A1B1C1D1的面積與4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和大小關(guān)系不定，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D，結(jié)合圖形可知(a+b)2(a-b)2，且當(dāng)a=b時(shí)A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合，故D正確；故選：C7A由ab0知，a，b，由基本不等式可得，（取等號(hào)條件不成立）.故ab.或，則M，即A正確；或，則N，即B錯(cuò)誤；又，即CD錯(cuò)誤.故選：A8B解：由題意得，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：B9BC當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)

9、，的最小值為4；當(dāng)時(shí)，解得（舍去）或，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，的最小值為9.故選：BC.10AD由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元，故A正確；設(shè)該單位每月獲利為S元，則，因?yàn)?，所?故該單位每月不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損，故D正確，BC錯(cuò)誤，故選：AD11BD解：由基本不等式可得，又，所以，所以A錯(cuò)B對(duì)C錯(cuò)D對(duì)，故選：BD.12AC因?yàn)?，所?5+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即a=b=時(shí)，等號(hào)成立.所以a=b=時(shí)，代數(shù)式取得最小值9.故選：AC.134令，則，當(dāng)且僅

10、當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)的最小值是4.故4142設(shè)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為千米，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為萬(wàn)元，設(shè)；當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元，所以，則；所以運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和為，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小為萬(wàn)元.故2152由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，即的最小值為2故2.161正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2-2ab+9b2-c=0，得=，其中，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=3b時(shí)，取最小值6.故，取最大值又因?yàn)閍2-2ab+9b2-c=0，所以此時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)a=3，b=1時(shí)，取得最大值1，故1.17（1）；（2）2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最

11、大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； ；（2）若，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元 ；若，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，萬(wàn)元 .答：2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.18（1）4；（2）或（1）a2+b22ab，2a2+2b2（a+b）2，（a+b）216，（a+b）4，故m4，實(shí)數(shù)m的最小值為（2）由2|x1|+|x|a+b恒成立，由（1）可得a+b的最大值為4故只需2|x1|+|x|4，即：當(dāng)x1時(shí)，2（x1）+x4，解得：x2；當(dāng)0 x1時(shí)，2（1x）+x4，無(wú)解；當(dāng)x0時(shí)，2（1x）x4，解得；故得實(shí)數(shù)x的取值范圍是或19（1），；（2）.（1）由韋達(dá)定理可得，解得，；（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.20（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.（1）由于，所以，要證，只需證明.左邊（2）要使，只需，左邊，所以只需即可，即，所以可以取，3代