【新高考】2020-2021學(xué)年度高三年級(jí)下冊學(xué)期 3月月考卷 數(shù)學(xué)試卷 （B）【含答案】

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 2020-2021學(xué)年度新高考下學(xué)期高三3月月考卷 數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的1若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位，)為純虛數(shù)，則的值為（ ）ABC3D52已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知直線與，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知正三角形的邊長為4，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是（ ）ABCD5圓上任意一點(diǎn)到直線的距離大于的概率為（ ）ABCD6函數(shù)與 (且)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD7有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒中殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為3個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和110個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死，至少需要（ ）A4秒鐘B5秒鐘C6秒鐘D7秒鐘8多項(xiàng)式展

3、開式中的系數(shù)為（ ）ABCD 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9已知正方體的棱長為4，是棱上的一條線段，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A與一定不垂直B二面角的正弦值是C的面積是D點(diǎn)到平面的距離是常量10設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，給出以下命題，其中正確的是（ ）A若，則BC若，則可由解得的范圍是D若，則函數(shù)的值域?yàn)?1曲率半徑是用來描述曲線上某點(diǎn)處曲線彎曲變化程度的量，已知對于曲線上點(diǎn)處的曲率半徑公式為，則下列說法正確的是（ ）A對于半徑為R的圓，其圓上任一點(diǎn)的

4、曲率半徑均為RB橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最大值為aC橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最小值為D對于橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑隨著a的增大而減小12定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則對任意、，其中，則下列不等式中一定成立的有（ ）ABCD 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13將5個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編號(hào)數(shù)，則共有_種不同的放法14下列說法：線性回歸方程必過；命題“，”的否定是“，”；相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中正確的說法是_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫在橫線上）本題

5、可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：15設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_16在中，則_；點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，記，則當(dāng)取最大值時(shí)，_ 四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求；（2）設(shè)，求使得成立的最小正整數(shù) 18（12分）已知中角，所對的邊分別為，滿足（1）求；（2）若點(diǎn)為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求 19（12分）如圖在三棱錐中，為正三角形，為的重心，（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，求出的值；若不存在說明理由 20（12分）某醫(yī)藥公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的保健產(chǎn)品，從一批

6、產(chǎn)品中隨機(jī)抽取盒作為樣本，測量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖： （1）求a，并試估計(jì)這盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值的平均值；（2）由樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖認(rèn)為該產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，計(jì)算該批產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值落在上的概率；國家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值不低于均為合格，且按該項(xiàng)指標(biāo)值從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于為合格，高于為優(yōu)秀，在的條件下，設(shè)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品萬盒的成本為萬元，市場上各等級(jí)每盒該產(chǎn)品的售價(jià)(單位：元)如表，求該公司每萬盒的平均利潤等級(jí)合格優(yōu)良優(yōu)秀售價(jià)附：若，則， 21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中

7、，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點(diǎn)且它們的斜率之積是，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)位于軸上方，記直線，的斜率分別為證明：為定值；設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求面積的最大值 22（12分）已知函數(shù)，（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）若，且方程有兩個(gè)不同的根x1，x2，證明： （新高考）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三3月月考卷數(shù)學(xué)（B）答案第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1A，因?yàn)樵搹?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以，故選A2B由題意，集合，可得，因?yàn)?，所以，解得，故選B3B若，則，解得，則可

8、得“”是“”的必要不充分條件，即“”是“”的必要不充分條件，故選B4B以中點(diǎn)為原點(diǎn)，且令A(yù)在軸正半軸上，建立如圖坐標(biāo)系， 則，設(shè)，則，所以，由，知，故的取值范圍是，故選B5C設(shè)圓心為，圓心到直線的距離，如圖， 取，過作交圓于，可知滿足條件的點(diǎn)在劣弧上（不包括A，B），在中，所以，即，因?yàn)榉蠗l件的點(diǎn)所在弧長所對圓心角為，由幾何概型可知，故選C6A當(dāng)時(shí)，有圖象如下： 當(dāng)時(shí)，有圖象如下： 故選A7B1秒時(shí)，新被殺死的病毒為1個(gè)，自身新增長3個(gè)；2秒時(shí)，新被殺死的病毒為3個(gè)，自身新增長個(gè)；3秒時(shí)，新被殺死的病毒為個(gè)，自身新增長個(gè)；以此類推n秒時(shí)，新被殺死的病毒為個(gè)，自身新增長個(gè)，故累計(jì)殺死病毒數(shù)為，

9、由，得，解得正整數(shù)，故選B8C原式，所以展開式中含的項(xiàng)包含中項(xiàng)為，和中的項(xiàng)為，這兩項(xiàng)的系數(shù)和為，故選C 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9BCD對A，當(dāng)與重合時(shí)，故A錯(cuò)誤；對B，由于是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是棱上的一條線段，故平面也是平面，平面，則，則即為二面角的平面角，則，則，故B正確； 對C，由于是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是棱上的一條線段，且，則，的距離即為三角形的高，平面，則即為三角形的高，故C正確；對D，由于是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是棱上的一條線段，則平面，則點(diǎn)到平面的距離為常量，故D正確，故選BCD10ABD

10、由題意時(shí)，A設(shè)，則，若，則，即，A正確；B由的定義，時(shí)，同理時(shí)，時(shí)，時(shí)，B正確；C，若，則，滿足題意，但也滿足題意，C錯(cuò)；D，定義域是，則，即，是奇函數(shù)；設(shè)，則，時(shí)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋珼正確，故選ABD11AC圓：，曲率半徑為，A正確；在橢圓上，B錯(cuò)誤，C正確；，令，在上隨增大而增大，D錯(cuò)誤，故選AC12ABC由，知，令，則，在上單調(diào)遞減，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，A：，有，所以；B：由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且時(shí)，有，所以無法確定，的大小，即無法確定與的大小，故選ABC 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13535四個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)如下：1號(hào)盒子：0，12號(hào)盒子：0，1

11、，23號(hào)盒子：0，1，2，34號(hào)盒子：0，1，2，3，4結(jié)合由5個(gè)不同的小球全部放入盒子中，不同組合下放法：5=1+4：種5=2+3：種5=1+1+3：種5=1+2+2：種5=1+1+1+2：種5個(gè)相同的小球放入四個(gè)盒子方式共有535種，故答案為53514線性回歸方程必過，故正確；命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r絕對值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱，故錯(cuò)誤；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，故正確，故答案為15不等式組對應(yīng)的可行域如圖陰影部分所示， 表示的幾何意義為可行域中的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離，由，可得，同理，到直線的距離為，到直線的距離為，故，故答案為16，

12、因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以設(shè)，則，由正弦定理可得，又，由，得因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，答案為， 四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（1）；（2）100（1）由，得，則有，即，又因?yàn)?，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（2）由，得，所以，由，解得，故使得不等式成立的最小正整數(shù)18（1）；（2）（1），（2），在中，設(shè)，由余弦定理得，即，解得(舍負(fù))在中，由正弦定理得，19（1）證明見解析；（2）存在，（1）設(shè)，則，在中，由余弦定理，得因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示： 取的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)在上，在平面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)闉榈闹匦?，所以，又，所以，所以在棱上存在點(diǎn)，使得直線平面，此時(shí)20（1），；（2）； (萬元)（1）由，解得，則平均值，即這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值的平均值約為200（2）由題意可得，則，則該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率為設(shè)每盒該產(chǎn)品的售價(jià)為X元，由可得X的分布列為X102030P則每盒該產(chǎn)品的平均售價(jià)為，故每萬盒的平均利潤為 (萬元)21（1）；（2）證明見解析；（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率分別為，依題意知，化簡得（2）設(shè)直線的方程為，