2021學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率雙基精品試卷 概率（A）【含答案】

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2021學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率雙基精品試卷 概率（A）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、12018年3月7日科學(xué)網(wǎng)刊登“動物可以自我馴化”的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們在幾乎沒有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象皮毛上白色的斑塊以及短鼻子為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對）的實(shí)驗(yàn)箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為（ ）ABCD2某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為元、元、元、元、元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）ABCD3如圖，六邊形是圓的內(nèi)接正六邊形，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自

3、其內(nèi)接正六邊形內(nèi)部的概率是（ ） ABCD4在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率為的事件是（ ）A至多有一張移動卡B恰有一張移動卡C都不是移動卡D至少有一張移動卡5吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)

4、在軸正半軸上，若過原點(diǎn)任意作一條直線，則該直線與線段相交的概率為（ ）ABCD7把標(biāo)號為，的4個(gè)小球隨機(jī)放入甲乙丙三個(gè)盒子中，則號球不在甲盒子中的概率為（ ）ABCD8齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（ ）ABCD9有位男生和位女生在周日去參加社區(qū)志愿活動，從該位同學(xué)中任取人，至少有名女生的概率為（ ）ABCD10已知函數(shù)，其中，在其范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率為（

5、 ）ABCD11已知一根3米長的繩子，現(xiàn)將其任意剪成兩段，則兩段長度差的絕對值小于1米的概率為（ ）ABCD12甲乙兩人約定某日一起到火車站坐大巴車到某地旅游兩人做如下約定：兩人都在上午8：0010：00到達(dá)車站；若一人先到達(dá)車站時(shí)另一人還未到達(dá)，先到者最多等一班車已知車站到旅游目的地的車上午7：00首發(fā)，然后每隔半小時(shí)發(fā)一班若一定有座位，則他們坐同一班車去旅游的概率為（ ）ABCD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，兩次結(jié)果都為偶數(shù)的概率是_14根據(jù)黨中央關(guān)于精準(zhǔn)脫貧的要求，我市某部門派四位專家各自在周一周二兩天中任選一天對某縣進(jìn)行調(diào)研活動，選擇周一周

6、二可能性相同，且四位專家周一或是周二去互不影響，則周一周二都有專家參加調(diào)研活動的概率為_15函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是_16在曲線上及其內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓上及其內(nèi)部的概率為_ 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護(hù)人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護(hù)士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作（1）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率 18（12分）某校為了了解學(xué)生

7、對安全知識的重視程度，進(jìn)行了一次安全知識答題比賽隨機(jī)抽取的名學(xué)生的筆試成績（滿分分），分成，共五組后，得到的頻率分布表如下所示：組號分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì) （1）請先求出頻率分布表中、位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；（2）為能更好了解學(xué)生的知識掌握情況，學(xué)校決定在筆試成績高的第、組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，最終從位學(xué)生中隨機(jī)抽取位參加市安全知識答題決賽，求抽到的位學(xué)生不同組的概率 19（12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同（1）記事件為“一次摸出2個(gè)球，摸出的球?yàn)橐粋€(gè)紅球，一個(gè)白球”，求；（2）記

8、事件為“第一次摸出一個(gè)球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個(gè)球，兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那颉?，記事件為“第一次摸出一個(gè)球，不放回袋中，再次摸出一個(gè)球，兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那颉?，求證： 20（12分）若一正四面體的四個(gè)面分別寫上數(shù)字1，2，3，4，設(shè)m和n是先、后拋擲該正四面體得到的底面上的數(shù)字，用X表示函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（1）求的概率；（2）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的概率 21（12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，

9、邊界忽略不計(jì))即為中獎乙商場：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？ 22（12分）袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球黃球綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球黃球綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？ 概率（A）答 案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1C設(shè)四只小鼠為，由組合數(shù)公式可知，四只小鼠中不放回地

10、拿出2只，共有種方法，其中滿足題意的方法為，共4種方法，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為，本題選擇C選項(xiàng)2B所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為元、元、元、元、元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，設(shè)甲搶到的金額為，乙搶到的金額為，則甲、乙二人搶紅包的基本事件共有種，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有，共有10種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率，故選B3A設(shè)圓心為，圓的半徑為1，則正六邊形的面積，圓的面積為，則對應(yīng)的概率，故選A 4A事件“2張全是移動卡”的概率是，由對立事件的概率和為1，可知它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2

11、張至多有一張是移動卡”，故選A5D“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”說明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為，口香糖為，進(jìn)行四次取物，基本事件總數(shù)為種，事件“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況：煙、糖、糖、糖：種，糖、煙、糖、糖：種，糖、糖、煙、糖：種，包含的基本事件個(gè)數(shù)為54，所以，其概率為，故選D6B由題意可知直線過一三象限，即可滿足與線段相交，由幾何概型可知相交的概率為，故選B7A標(biāo)號為，的4個(gè)小球隨機(jī)放入甲乙丙三個(gè)盒子中，基本事件總數(shù)為，號球在甲盒子中的事件個(gè)數(shù)為，則號球不在甲盒子中的概率為，故選A8B設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為

12、，所有比賽的情況：、，齊王獲勝三局；、，齊王獲勝兩局；、，齊王獲勝兩局；、，齊王獲勝兩局；、，田忌獲勝兩局；、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為，故選B9D將位男生分別記為、；位女生分別記為、，從這位同學(xué)中任取人，所有的基本事件有、，共種，其中，事件“從這位同學(xué)中任取人，至少有名女生”包含的基本事件有、，共種，因此，所求概率為，故選D10D，它在上為增函數(shù)，則，即（），在平面直角坐標(biāo)系以為坐標(biāo)的點(diǎn)形成一個(gè)邊長為2的正方形，如圖正方形，作出直線，滿足的點(diǎn)在正方形中位于直線的右側(cè)梯形部分（是中點(diǎn)），所求概率為，故選D 11A根據(jù)題意，滿足條件的剪斷的位置距左右端點(diǎn)大于1米，所以

13、所求概率為，故選A12D設(shè)甲到的時(shí)間為，乙到的時(shí)間為，則，并且，如圖： 因?yàn)檐嚸扛舭胄r(shí)發(fā)一班，并且先到者最多等一班車，說明甲在內(nèi)到時(shí)，乙在之內(nèi)到都滿足甲乙坐同一班車，圖中陰影部分是甲，乙坐同一班車的時(shí)間段所以（甲，乙坐同一班車），故選D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，共有種情況，其中兩次結(jié)果都為偶數(shù)，包含，共9種情況，則兩次結(jié)果都為偶數(shù)的概率，故答案為14依題意，總的事件數(shù)為種，只有周一或周二有專家參加調(diào)研活動的情況有2種，所以周一、周二都有專家參加調(diào)研活動的情況有種，則周一周二都有專家參加調(diào)研活動的概率為，故答案為15由，得，解得，因此，在定義域

14、內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是，故答案為16由，得當(dāng)時(shí)，表示以為圓心，以為半徑的圓的一部分；當(dāng)時(shí)，表示以為圓心，以為半徑的圓的一部分；當(dāng)時(shí)，表示以為圓心，以為半徑的圓的一部分；當(dāng)時(shí)，表示以為圓心，以為半徑的圓的一部分；即由以上四部分組成；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖象如下： 由圖象易得：曲線表示的平面區(qū)域面積為，單位圓的面積為，因此，所求的概率為，故答案為 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（1）；（2）（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護(hù)士記為B；2名志愿者記為，從這五名援鄂人員中隨機(jī)選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為，設(shè)“選中1名

15、醫(yī)生和1名護(hù)士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，即選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士的概率為（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為18（1）答案見解析；（2）（1）第組的頻數(shù)為人，所以處應(yīng)填的數(shù)為人，處應(yīng)填的數(shù)為，頻率分布直方圖如圖所示， （2）因?yàn)榈凇⒔M共有名選手，所以利用分層抽樣在名選手中抽取名選手進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第、組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試設(shè)第組的位學(xué)生為，第組的位學(xué)生為，第組的位學(xué)生為，則從這位學(xué)生中抽取位學(xué)生有，共種情況抽到的位學(xué)生不同組的有，共種情況所

16、以抽到的位學(xué)生不同組的概率為19（1）；（2）證明見解析（1）記這3個(gè)紅球?yàn)椋?個(gè)白球記為，則從袋中一次摸出2個(gè)球的所有基本事件為，共10個(gè)，其中滿足事件的基本事件有6個(gè)，所以（2）從袋中第一次摸出一個(gè)球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個(gè)球的所有基本事件為，共25個(gè)，滿足事件的基本事件有12個(gè)，所以從袋中第一次摸出一個(gè)球，不放回袋中，再次摸出一個(gè)球的所有基本事件為，共20個(gè)，滿足事件的基本事件有12個(gè)，所以因此：，又，所以20（1）；（2）（1）由題意，設(shè)基本事件空間為，則，則Q中共有16個(gè)基本事件；設(shè)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)為事件A，則且，即，則A中有9個(gè)基本事件，所以的概率（2）設(shè)先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3為事件D，則，故D中有7個(gè)基本事件，設(shè)先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的事件為E，則，E中有3個(gè)基本事件，所以先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的概率為21乙商場中獎的可能性大如果顧客去甲商場，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為，如果顧客去乙商場，記3個(gè)白球?yàn)椋?個(gè)紅球?yàn)?，?，)為一次摸球的結(jié)果