空間向量與立體幾何測試卷

1、 /4空間向量與立體幾何測試卷一、選擇題：1在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、C三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為文檔收集自網(wǎng)絡,p=xa+yb+zc其中正確命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.()在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,A有相同起點的向量向量DA、DC、AC是1111B等長向量C共面向量D不共面向量3.已知a=(2，1，3)，b=(1，4，2)，c（7，5，入），若a、b、c三向量共面，則實數(shù)入等于（）4.5.a.627B

2、.直三棱柱ABCABC中,111A.a+bcB.()已知a+b+c=0，A.3063T右CA=a,CB=b,CC=c，1則AB=1C.a+b+cd.657()D.a+bc|a|=2，|b1=3，|c|=d9，則向量a與b之間的夾角a,b為B.45C.60D以上都不對6.A.2B.3C.4D.5已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）7.已知a=3i+2j-k,b=i-j+2k,則5a與3b的數(shù)量積等于()A.15B.5C.3D.18.A.(肘1)123B.（亍打c.(|,|,|)D.4,靂)已知OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2

3、)，OP=(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，則當QA-QB取得最小值時，點Q的坐標為（題號12345678答案、填空題:9.若A(m+1,n1,3),B(2m,n,m2n),C(m+3,n3,9)三點共線，則m+n=.已知向量a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),則向量2a-3b+4c的坐標為.在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，GABC的重心，E是BD上一點，BE=3ED,以AB,AC,AD為基底，則GE=.irfbteb-b-f-n設|m|=1,|n|=2,2m+n與m3n垂直，a=4mn,b=7m+2n,貝9a,b=.在空間直角坐標系0-xyz中，點

4、P(2,3,4)在平面xOy內(nèi)的射影的坐標為；點P(2,3,4)關于平面xOy的對稱點的坐標為；已知空間四邊形0ABC,點M,N分別是邊0A,BC的中點，且0A=a,0B=b,0C=c,用a,b,c表示MN二.三、解答題：如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標系.寫出A、BfE、D勺坐標；求AB：與D：E所成的角的余弦值.已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求：線段AB的中點坐標和長度；到A、B兩點距離相等的點P(x,y,z)的坐標x、y、z滿足的條件.17.用向量法證明：如果兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行.已知：直線0A

5、丄平面a，直線BD丄平面a,0、B為垂足.求證：OA/BD.(13分)已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量AB,AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；若向量a分別與向量AB,AC垂直，且|a|=、：3，求向量a的坐標。如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P,PA丄平面ABCD,E、F分別是AB、PC的中點.求證:EF平面PAD；求證:EF丄CD；個人收集整理一僅供參考學習若ZPDA=45。，求EF與平面ABCD所成的角的大小.20.如圖正方體ABCD-ABCD中，E、F、G分別是BB、AB、iiii1證明：DF丄EG；1證明：DF丄平面AEG；1(1)(2)求

6、cosBC的中點.c.rnIoiyA/c題號12345678答案ACDDCBAC參考答案、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)二、填空題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)9.310.(16,0,19)11.丄AB1AC+3AD12.02123413.(2,3,0);(2,3,-4)10.(16,0,19)15.14.(b+c-a)2解答題(本大題共6題，共80分).(13分)解：(1)A(2,2,0)，B/2,0,2),E(0,1,0)，片(0,16.(2)TIB(0,-2,11122,2)，西(0,1,冋I=(2a,0,0)(0,b,c)=0.CD丄EF.(3)若ZPDA=45。，則有2b=2c,即卩b=c,EF=(0,b,b),!P=(0,0,2b)2b22.c0SEF，AP=2b=寧EF，AP=45VAP丄平面AC,AP是平面AC的法向量EF與平面AC所成的角為：90。一EF,AP=45。.20.(14分)解：以D為原點，DA、DC、DA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，設正方體Aq棱長為a,則D(0,0,0),aaaA(a,0,0),B(a,a,0),D(0,0,a),E(a,a,),F(a,0),G(,1222a,0).DF=(a,a,a),eg=(a，0，a),1222V0FEG=a(-a)+