2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷 (1)蘇教版【含答案】

1、2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 已知集合A=x|xx10,xR，B=x|12x2,xR，那么集合AB=（） A.B.x|12x1,xRC.x|2x2,xRD.x|2x1,xR2. 命題p：x0，都有exx+1”，則命題p的否定為( ) A.x0，都有exx+1B.x0，都有exx+1C.x00，使ex0 x0+1D.x00，使ex01成立的一個(gè)必要條件是（） A.x0B.x3C.x2D.x0的解集是（） A.,10,1B.1,1C.,11,+D.,17. 使函數(shù)y=13x2+2x為增函數(shù)的區(qū)間是（） A.1,+)B.(,1C.1,+)D.(,18. 若l

2、og2x+log4y=1，則x2+y的最小值為( ) A.2B.23C.4D.22二、多選題 若函數(shù)f(x)=(12a3)ax(a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（） A.a=8B.f0=3C.f12=22D.a=4 下列命題正確的是（） A.函數(shù)fx=1x的定義域?yàn)镽B.函數(shù)fx=x2+2x+2的值域?yàn)?,+）C.若gx為奇函數(shù)，則一定有g(shù)0=0D.函數(shù)fx=x22x+2的增區(qū)間為1,+） 已知函數(shù)fx=2x+12x1， gx=2x，則下列結(jié)論正確的是（） A.fxgx為奇函數(shù)B.fxgx為偶函數(shù)C.fx+gx為奇函數(shù)D.fx+gx為非奇非偶函數(shù) 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則(

3、 ) A.1a+1b有最小值4B.ab有最小值12C.a+b有最大值1D.a2+b2有最小值12三、填空題 已知冪函數(shù)y=fx的圖象過(guò)點(diǎn)2,2，則f4=_. 不等式x2x+10的解集是_. 若fx=22x2x+1，x0,1，則函數(shù)fx的值域?yàn)開(kāi). 已知a0，b0，4a+b=1，則1a+ab的最小值為_(kāi). 四、解答題 計(jì)算 (1)2713122+2790； (2)5log59+log232log3log28. 已知a12+a12=4，求下列各式的值： (1)a+a1； (2)a32a32a12a12 已知函數(shù)fx=x+4x. (1)用定義法證明函數(shù)fx在2,+是單調(diào)增函數(shù)； (2)求函數(shù)fx在區(qū)

4、間2,4的值域 新冠疫情席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷(xiāo)售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿(mǎn)足P=1092x+1，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為4+20P元 (1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)=總售價(jià)成本促銷(xiāo)費(fèi)）； (2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 已知a， bR，且a0，函數(shù)fx=9x+b9xa是奇函數(shù) (1)求a，b的值； (2)如果函數(shù)fx的定義域?yàn)?,2，求函數(shù)fx的值域； (3)對(duì)任意x0,+，不等式mfxfx20恒成立，求實(shí)數(shù)m

5、的取值范圍 設(shè)函數(shù)fx=x2ax+a+3，gx=ax2a. (1)對(duì)于任意a1,1都有fxgx成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意x13,1，存在x23,1使得fx11agx2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)若存在x0R，使得fx00與gx00同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案與試題解析2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算一元二次不等式的解法先解集合A中的不等式，再求AB.解：A=x|0 x1，B=x|12x2，AB=x|12x2.故選B.2.C【考點(diǎn)】命題的否定本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題解：因?yàn)槊}p

6、:“x0，都有exx+1”是全稱(chēng)量詞命題，所以命題p的否定為存在量詞命題，即：x00，使ex01x0，故x0是x1的必要條件.故選A.4.C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化直接利用指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解：A，232256=212213256=20=1，故A錯(cuò)誤；B，2log23=3，故B錯(cuò)誤；C，log64+log69=log636=log662=2，故C正確；D，當(dāng)2x=10時(shí)，x=log210，故D錯(cuò)誤.故選C5.D【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用由題意設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積，再列出解析式，并注明x的范圍，列出方程求解即可解：設(shè)荷葉覆蓋

7、水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a2xxN+，根據(jù)題意，令2a2x=a260，解得x=59故選D6.C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)奇函數(shù)fx在0,+遞增，且f1=0,f1=0，x,1和0,1時(shí)，fx0，據(jù)此求出不等式xfx0的解集解：奇函數(shù)fx在0,+遞增，且f1=0, f1=0， x,1和0,1時(shí)，fx0， xfx0解集為,11,+故選C7.C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間由指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解解：y=13u是減函數(shù)，u=x2+2x=x12+1在,1上單調(diào)遞增，在1,+)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=(13)x2+2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+)故選C8.C【考點(diǎn)】

8、基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算無(wú)解：因?yàn)閘og2x+log4y=log4x2+log4y=log4x2y=1，所以x2y=4(x0,y0)，則x2+y2x2y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y=2時(shí)，等號(hào)成立，故x2+y的最小值為4.故選C.二、多選題A,C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域由指數(shù)函數(shù)的定義得出a的值，再找出正確答案.解：由函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)可得12a3=1，所以a=8，故A正確，D錯(cuò)，所以f(x)=8x，所以f(0)=1，故B錯(cuò)，f(12)=812=22，故C正確.故選AC.B,D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的定義域及其求法函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分別求出

9、函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間，以及利用奇函數(shù)的定義得出答案.解：A，函數(shù)f(x)=1x的定義域?yàn)?,0)(0,+)，該命題錯(cuò)誤；B，函數(shù)f(x)=x2+2x+2的值域?yàn)?,+)，該命題正確；C，若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，并且在0處有定義，才有g(shù)(0)=0，該命題錯(cuò)誤；D，函數(shù)f(x)=x22x+2的增區(qū)間為1,+)，該命題正確.故選BD.B,C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷由題可得數(shù)fx為奇函數(shù)，顯然函數(shù)gx也為奇函數(shù)，即可求解.解：由條件可知2x10，解得x0，故函數(shù)的定義域是x|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又fx=2x+12x1=1+2x12x=fx，故函數(shù)fx為奇函數(shù).易知函數(shù)gx的定義域是R，同理可證

10、為奇函數(shù)， fxgx為偶函數(shù)，fx+gx 為奇函數(shù).故選BCA,D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用由條件運(yùn)用基本不等式及變形可得00等價(jià)于：(x+1)(x2)0，求解即可.解：不等式x2x+10等價(jià)于：(x+1)(x2)0，解得x2或x0的解集是(,1)(2,+).故(,1)(2,+).1,0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法二次函數(shù)的性質(zhì)利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求值域即可.解：設(shè)t=2x， x0,1， t1,2， fx=22x2x+1，x0,1，可化為y=t22t=(t1)21，t1,2， 函數(shù)y=t22t=(t1)21在t1,2上單調(diào)遞增， 當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)有最小值為1；當(dāng)t=2時(shí)，

11、函數(shù)有最大值為0， 函數(shù)fx=22x2x+1，x0,1的值域?yàn)?,0.故1,0.6【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用利用“1”的等量代換，然后再利用均值不等式求得最大值.解：a0，b0且滿(mǎn)足4a+b=1，則1a+ab=4a+ba+ab=4+ba+ab4+2baab=6，當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab,即a=b=15時(shí)，取等號(hào)，即1a+ab的最小值是6.故6.四、解答題解：(1)原式=3331(12)2+1=34+1=0.(2)原式=5log59+log225log3log223=9+5log22log33=9+51=13.【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

12、(2)應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式=3331(12)2+1=34+1=0.(2)原式=5log59+log225log3log223=9+5log22log33=9+51=13.解：(1) a12+a12=4，a12+a122=a+a1+2=16a+a1=14(2)a32a32a12a12=a12a12a+a1+a12a12a12a12=a+a1+1=15【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值暫無(wú)暫無(wú)解：(1)a12+a12=4，a12+a122=a+a1+2=16a+a1=14(2)a32a32a12a12=a12a12a+a1+a12a12a12a12=a+a1+1=15解：(1)

13、設(shè)2x1x2，則fx1fx2=x1+4x1x24x2=x1x214x1x2,因?yàn)?x1x2，所以x1x24，即04x1x20，所以fx1fx20，即fx1fx2，所以函數(shù)fx在(2,+）上是單調(diào)增函數(shù)(2)由(1)知fx在2,4上是增函數(shù)，所以fxmax=f4=5，fxmin=f2=4，所以fx在2,4上的值域?yàn)?,5.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)的值域及其求法（1）利用定義法可證明函數(shù)單調(diào)性.（2）結(jié)合第（1）問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性可對(duì)本問(wèn)中的值域進(jìn)行求解.解：(1)設(shè)2x1x2，則fx1fx2=x1+4x1x24x2=x1x214x1x2,因?yàn)?x1x2，所以x1x24，即04x1x20，所

14、以fx1fx20，即fx10恒成立，即m(1+29x1)(1+29x21)0恒成立.令3x=t(t1)，則mt+1t1t2+1t21=(t+1)2t2+1=t2+1+2tt2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t對(duì)t1恒成立.因?yàn)?t+1t在t1時(shí)，單調(diào)遞減，所以2t+1t0恒成立，即m(1+29x1)(1+29x21)0恒成立.令3x=t(t1)，則mt+1t1t2+1t21=(t+1)2t2+1=t2+1+2tt2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t對(duì)t1恒成立.因?yàn)?t+1t在t1時(shí)，單調(diào)遞減，所以2t+1tg(x)，得x2ax+a+3ax2a，即a(2x3)x230在1,1上都成立，所以2x+3x230，2x3x231a(a2a)，即3a22a50，解得a0，所以0a53.(3)若a=0，則g(x)=0，不合題意，舍去；若a0，由g(x)2.原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間(2,+)上存在x0，使得f(x0)0.因?yàn)閒(x)=x2ax+a+3在a2,+)上單調(diào)遞增，所以f(2)7.又因?yàn)閍0，由g(x)0可得x2.原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間(,2)上存在x0使得f(x0)2時(shí)，即a4時(shí)，f(2)=7a7；當(dāng)a22時(shí)，即0a4時(shí)，f(a2)6或a7.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法函數(shù)恒成立問(wèn)題此題暫無(wú)解析解：(1)由f(x)g(x)，得x2ax+a+3ax2a，即a(2x3)x23