【新教材】2020-2021學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)綜合檢測(cè)題（二）-【含答案】

1、蘇教版必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)綜合檢測(cè)題（二）一、單選題1若，則=（ ）AB2CD32有一個(gè)裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器，水面與容器口的距離為cm現(xiàn)往容器中放入一個(gè)半徑為r（單位：cm）的小球，該小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內(nèi)的水不溢出，則小球半徑r的最大值為（ ）A1B2C3D43某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為、，若高于分的人數(shù)是人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）ABCD4向量，滿足，若的最小值為，則（ ）A0B4C8D165若m，n表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）；.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6已知，則的值為（ ）A

2、BCD7在三棱錐中，點(diǎn)在平面中的投影是的垂心，若是等腰直角三角形且，則三棱錐的外接球表面積為（ ）ABCD8在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，當(dāng)內(nèi)角最大時(shí)，的面積為（ ）ABCD二、多選題9已知向量，的夾角為，且|，|=2，則|和在方向上的投影的數(shù)量分別等于（ ）A4B2C1D102014年7月18日，教育部公布了修訂的國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn).學(xué)生體測(cè)成績(jī)達(dá)到或超過良好，才有資格參與評(píng)優(yōu)與評(píng)獎(jiǎng)，中學(xué)男生100米體能測(cè)試的良好成績(jī)小于14.15秒某中學(xué)為了解高一男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了100名男生的100米體能測(cè)試的成績(jī)(單位：秒)，將數(shù)據(jù)按照11.5，12)，12，12.5)，15.5，16分

3、成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖推斷，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A直方圖中a的值為0.4B由直方圖估計(jì)本校高一男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C由直方圖估計(jì)本校高一男生100米體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為13.7秒D由直方圖估計(jì)本校高一男生100米體能測(cè)試成績(jī)良好率超過了80%11在中，a，b，c分別為，的對(duì)邊，下列敘述正確的是（ ）A若，則為等腰三角形B若，則為等腰三角形C若，則為鈍角三角形D若，則12如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在，上，.動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動(dòng)，且滿足直線平面，則（ ）A過，的平面截正方體所得截面為等腰梯形B三棱錐的體積為定值C動(dòng)點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度

4、為D過，的平面截正方體所得截面面積的最小值為三、填空題13計(jì)算：tan 22.5_.14甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿開.15如圖，在四邊形中，若是的角平分線，則的長(zhǎng)為_16在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是正三角形，且側(cè)面底面.若點(diǎn)，都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_.四、解答題17已知關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為、（1）若p=8，求、；（2）若，求的值18某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)頻率試，得分分布在之間，按，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，且已知.（1）求，的值；（2）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)

5、據(jù)的中間值作代表)；（3）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù).19如圖，在底面為菱形的四棱柱中，在底面內(nèi)的射影為線段上一點(diǎn).（）求的長(zhǎng)；（）求三棱錐的體積.20已知向量.（1）求向量與的夾角的大??；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21袋中裝有個(gè)形狀、大小完全相同的球，其中標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè)，標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè)，標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè).規(guī)定取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分，取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分，取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分.在無法看到球上面數(shù)字的情況下，首先由甲取出個(gè)球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.規(guī)定取出球的總積分多者獲勝.（1）求甲、乙平局的概率；（2）從概率的角度分析先后取球的順序是

6、否影響比賽的公平性.22已知，函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍答案1A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選：A.2C【分析】求出圓柱上部的體積，利用球的體積公式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內(nèi)的水不溢出，則球的最大體積與圓柱上部的體積相等，小球半徑，可得，解得故選：3B【分析】計(jì)算出高于分的學(xué)生所占的頻率，然后用除以頻率即可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，高于分的學(xué)生所占的頻率為，因此，該班的學(xué)生人數(shù)是.故選：B.

7、4C【分析】由已知得，然后把平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算，利用二次函數(shù)知識(shí)得最小值，從而求得【詳解】，所以，由題意，解得故選：C5C【分析】根據(jù)空間中的線面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】，正確，正確，正確若，則可以與平行，相交或，故錯(cuò)誤故選：C6D【分析】利用二倍角公式，然后弦化切，即可利用已知條件計(jì)算求值【詳解】，故選：D方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值問題中已知求關(guān)于的代數(shù)式的值時(shí)一般利用弦公切后直接代入求值，在關(guān)于的齊次式中，常常用弦公切的方法轉(zhuǎn)化為的式子7C【分析】由垂心知，可證平面，則，所以可證平面，則有，同理有，故 兩兩垂直，所以直徑，則外接球表面積可求解【詳解】設(shè)的垂心為，連接則平面，如圖所示：由垂

8、心知，又，則平面 所以，又 ，所以平面，得同理 所以 兩兩垂直，則三棱錐的外接球是以為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，故 所以，三棱錐的外接球表面積為故選：C方法點(diǎn)睛：求外接球半徑的常用方法：（1）補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形或正四面體或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；（2）利用球的性質(zhì)：幾何體在不同面均對(duì)直角的棱必然是球的直徑；（3）定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可8A【分析】已知等式利用正弦定理角化邊化簡(jiǎn)，得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出，把得出關(guān)系式整理后代入，利用

9、基本不等式求出的最小值，然后利用三角形面積公式計(jì)算.【詳解】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，兩邊平方得：，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，則的最小值為，此時(shí)C最大，且，則的面積，故選:A.本題主要考查正弦定理和余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.關(guān)鍵在于熟練掌握利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理求得cosC關(guān)于的表達(dá)式，并使用基本不等式求得cosC的最小值.9CD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積計(jì)算模長(zhǎng)，根據(jù)投影的定義計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值.【詳解】解：向量的夾角為，|，|=2，所以2cos3；所以323+4=1，所以|=1；所以在方向上的投影的數(shù)量為|cos.

10、故選：CD.10AB【分析】A：根據(jù)各組頻率之和為1，進(jìn)行求解判斷即可；B：根據(jù)直方圖的眾數(shù)是頻率最高組的中點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；C：根據(jù)直方圖的中位數(shù)是頻率相等的分點(diǎn)進(jìn)行判斷即可：D：根據(jù)直方圖求出成績(jī)小于14.15秒的人數(shù)所占百分比進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，可知各組頻率之和為1.頻率=(頻率/組距)組距，解得，故A正確；B：直方圖的眾數(shù)是頻率最高組的中點(diǎn)，即，故B正確；C：直方圖的中位數(shù)是頻率相等的分點(diǎn)，設(shè)為x，則，解得，故C錯(cuò)誤；D：由圖可知.成績(jī)小于14.15秒的人數(shù)所占百分比為：，故D錯(cuò)誤.故選：AB11ACD【分析】多項(xiàng)選擇題，一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證：對(duì)于A：利用正弦定理判

11、斷，在三角形中只能A=B,即可判斷；對(duì)于B：由正弦定理得 ，可以判斷為等腰三角形或直角三角形；對(duì)于C：利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)得，利用判斷必有一個(gè)小于0，即可判斷；對(duì)于D：利用正弦定理判斷得求出角.【詳解】對(duì)于A：由正弦定理得：，而，A+B+C=，只能A=B,即為等腰三角形，故A正確；對(duì)于B：由正弦定理得：， 若可化為,即，或?yàn)榈妊切位蛑苯侨切危蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C：A+B+C=，.而必有一個(gè)小于0，為鈍角三角形.故C正確；對(duì)于D：， 由正弦定理得：,即.故D正確.故選：ACD在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：(1)從題目給出的條件，邊角關(guān)系來選擇；(2)從式子結(jié)構(gòu)來選擇12

12、BCD【分析】由題做出過，的平面截正方體所得截面為梯形，進(jìn)而計(jì)算即可排除A選項(xiàng)；根據(jù)平面，由等體積轉(zhuǎn)化法得即可得B選項(xiàng)正確；取靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)， 靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，易知的軌跡為線段，其長(zhǎng)度為，故C選項(xiàng)正確；過點(diǎn)做的平行線交于，交于，連接，易知過，的平面截正方體所得截面即為平行四邊形，進(jìn)而得當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，截面面積最小，為四邊形的面積，且面積為.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，如圖，取中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)，分別在，上，故四邊形為平行四邊形，故，由于在，為中點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有，故過，的平面截正方體所得截面為梯形，此時(shí)，故梯形不是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，由于平面，故三棱錐的

13、體積等于三棱錐的體積，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而三棱錐的體積為定值，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，取靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)， 靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，易知，由于，故平面平面，故的軌跡為線段，其長(zhǎng)度為，故C選項(xiàng)正確； 對(duì)于D選項(xiàng)，過點(diǎn)做的平行線交于，交于，連接，則過，的平面截正方體所得截面即為平行四邊形，易知當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，平行四邊形邊最小，且為，此時(shí)截面平行四邊形的面積最小，為四邊形的面積，且面積為，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD 本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，依次做出過，的平面截正方體所得截面為梯形，過，的平面截正方體所得截面即為平行四邊形，進(jìn)而討論AD選項(xiàng)，通過平面，并結(jié)合等體積轉(zhuǎn)化法得知B選項(xiàng)正確，通過構(gòu)造

14、面面平行得的軌跡為線段，進(jìn)而討論C選項(xiàng)，考查回歸轉(zhuǎn)化思想和空間思維能力，是中檔題.13-2【分析】利用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】tan 22.5 故-214【分析】乙不輸即是乙獲勝或甲乙和棋，由互斥事件概率加法公式可求.【詳解】解：記“甲獲勝”為事件A，記“和棋”為事件B，記“乙獲勝”為事件C，則，所以，乙不輸?shù)母怕蕿?故答案為.155【分析】在ABC中根據(jù)余弦定理求得BC，正弦定理求得角B，然后根據(jù)題目條件中的角的關(guān)系，ACD中利用正弦定理求得DC.【詳解】解：中，由余弦定理得，所以，又，由正弦定理得，所以，又，中，由正弦定理得，所以，即的長(zhǎng)為5故5關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用正弦定理，余弦定理

15、解得三角形的未知邊和角.16【分析】先將該四棱錐補(bǔ)形為正三棱柱，根據(jù)正棱柱的特征，結(jié)合球的性質(zhì)，以及題中數(shù)據(jù)，求出該正三棱柱的外接球半徑，進(jìn)而可求出外接球的表面積.【詳解】由題意，可將該四棱錐補(bǔ)形為正三棱柱，則該四棱錐的外接球即為正三棱柱的外接球，記球心為，分別取、的中點(diǎn)為、；分別記與的外接圓圓心為、，連接，因?yàn)榕c都是正三角形，所以，且，根據(jù)球的性質(zhì)，以及正棱柱的結(jié)構(gòu)特征可得，球心必在上，且為的中點(diǎn)，連接，則外接球的半徑為，因此，外接球的表面積為.故答案為.思路點(diǎn)睛：求解幾何體外接球的相關(guān)問題時(shí)，一般需要先根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定球心位置，再結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，進(jìn)而即可得解（有時(shí)

16、所給幾何體比較特殊，可根據(jù)補(bǔ)形的方法進(jìn)行求解）.17（1），；（2）【分析】（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，（2）已知關(guān)于x的方程的一根為，所以，所以，解得18（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；（2）由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在和的頻率和人數(shù)進(jìn)一步求出答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由頻率分布直方圖可得，估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分為.（3）因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是；同理，因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)

17、學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是.所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為.19（）；（）.【分析】（）由已知條件得出點(diǎn)在底面上的射影是的外心即可求解；（）利用等體積法即可得出所求三棱錐的體積.【詳解】解：（），為等邊三角形，.又，點(diǎn)在底面上的射影是等邊的外心，.（）由（）可知底面，且底面，.又，.20（1）；（2）【分析】（1）由，計(jì)算可求出答案；（2）先求出，再根據(jù)，可得，進(jìn)而可列出方程，即可求出的值.【詳解】（1）由題意，.因?yàn)椋?（2），因?yàn)椋?，即，解?21（1）；（2）不影響.【分析】（1）甲、乙平局，即甲得分，然后根據(jù)各種小球的分值情況，分甲取的三個(gè)小球的情況得出結(jié)果. （2）由甲先取球時(shí)，求出甲

18、獲勝的概率和乙獲勝的概率，再同理求出由乙先取球時(shí)，求出乙獲勝的概率和甲獲勝的概率，從而可得答案.【詳解】（1）記標(biāo)有數(shù)字“”的球?yàn)椋瑯?biāo)有數(shù)字“”的球?yàn)?，?biāo)有數(shù)字“”的球?yàn)?，則甲取球的所有情況為，共種，由于個(gè)小球總分為分，故甲、乙平局時(shí)都得分，此時(shí)，甲取出的三個(gè)小球中有個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球和個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球，或有個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球和個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球，共有種情況，故平局的概率.（2）由甲先取球時(shí)，若甲獲勝，得分只能是分或分，即取出的三個(gè)小球中有個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球和個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球，或有個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球和個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球和個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球共種情況，故甲獲勝的概率.由（1）可得平局的概率，所以甲輸，即乙獲勝的概率.所以甲、乙獲勝的概率相同.同理，由乙先取球時(shí)，甲、乙獲勝的概率也相同.故先后取球的順序不