初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十一章 一元二次方程一元二次方程整章復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 一元二次方程復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 教材內(nèi)容本單元教學(xué)的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)1.分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念。2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.經(jīng)歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、

2、公式法、分解因式法）2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：1.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題。教學(xué)方法：啟發(fā)，講授等。教學(xué)用具：PPT課件課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、開場白表明本章知識的重要性。（本課四大環(huán)節(jié)：要點(diǎn)梳理、考點(diǎn)講練、課堂小結(jié)、課后作業(yè)）先進(jìn)行要點(diǎn)梳理。復(fù)習(xí)一元二次方程的基本概念。（出示PPT）一元二次方程的定義抽生答，然后教師強(qiáng)調(diào)：元是什么？最高次二次，整式方程，分母有未知數(shù)的方程不是整式方程，也就不是一元二次方

3、程。一元二次方程的一般形式：（抽生答）ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)強(qiáng)調(diào) （1）右面為0為何二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0。項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：（抽生答一元二次方程中各次項(xiàng)是什么，系數(shù)是什么）再次強(qiáng)調(diào)一元二次方程的各個(gè)注意事項(xiàng)。解一元二次方程的方法（PPT）我們知道，解一元二次方程有四種方法。（抽生答后出示PPT）每種解法及其適用的方程類型，并講解其適用的方程類型。（不是絕對的，靈活運(yùn)用）一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系什么是一元二次方程根的判別式（抽生答）？有什么用處？再次抽生答判別式三種情況方程的根的情況。并特別強(qiáng)調(diào)可以互推。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（抽生答一元二次方程兩根之和、兩

4、根之積并用式子表示出來）出示PPT，并強(qiáng)調(diào)什么時(shí)候有負(fù)數(shù)（兩根之和）不能大意。一元二次方程在生活中的應(yīng)用（抽生答）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（師總結(jié)，并出示PPT）講解每一步：（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問題（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語六、通過以上知識講解，就可以用題目的方式進(jìn)行考點(diǎn)講解。（學(xué)生做后抽生答，師進(jìn)行講評）考點(diǎn)一 一元二次

5、方程的定義例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-10,即m1,故選A.出示針對性訓(xùn)練題目讓生做，后師出示答案?？键c(diǎn)二 一元二次方程的根的應(yīng)用例2 若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m= （ ） .解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題

6、方法我們稱之為“有根必代”.【易錯(cuò)提示】求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.出示針對性訓(xùn)練題目讓生做，后師出示答案?？键c(diǎn)三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易錯(cuò)題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長為（）A13 B 15 C18 D13或18解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊

7、關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長出示針對性訓(xùn)練題目讓生做，后師出示答案。兩種方法解方程時(shí)要詳講。考點(diǎn)四 一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故選A.易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.出示針對性訓(xùn)練題目讓生做，后師出示答案?？键c(diǎn)五 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 （ ）解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

8、可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.并出示三個(gè)重要變形。出示針對性訓(xùn)練題目讓生做，后師出示答案。考點(diǎn)六 一元二次方程的應(yīng)用平均變化率問題例6 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？（讓學(xué)生分組讀后分析，列式解答后抽生板演，出示PPT師評）解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得 5（1-x)2= 解得 x1= (舍去）, x2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.幾何圖形問題例7 為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長為30m,寬為20m的長方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）（讓學(xué)生分組讀后分析，列式解答后抽生