初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程黃金三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、黃金三角形以數(shù)學(xué)的視覺感受美四川省瀘州市瀘州第十二初級中學(xué)校趙燕一、目標(biāo)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)（1）知識技能目標(biāo)：掌握黃金分割的定義，會進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。（2）過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及尋找黃金分割點(diǎn)的探究過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的使用。（3）情感態(tài)度目標(biāo)：通過操作，感受尺規(guī)作圖及折紙的趣味性，體會生活中數(shù)學(xué)的奇妙，體會數(shù)學(xué)獨(dú)特的美，并將這種美回歸到現(xiàn)實(shí)生活，拉近數(shù)學(xué)與我們的距離，同時也在活動過程中滲透的美的感受，愛國的情懷。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷用量的方式、用尺規(guī)的方式和用折紙的方式做出黃金三角形，并進(jìn)一并的對黃金三角形進(jìn)行分割，提高學(xué)生實(shí)際動手操作、發(fā)現(xiàn)問題、

2、分析問題以及解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用其來解決有關(guān)實(shí)際問題，讓學(xué)生理解尺規(guī)作圖的一些方法是可以在折紙上實(shí)現(xiàn)的。二、教法、學(xué)法設(shè)計(jì)教法設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)的美貫穿整個課堂，通過“探索美應(yīng)用美欣賞美”的教學(xué)思路，對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新與轉(zhuǎn)變學(xué)法設(shè)計(jì) 借助所學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程教學(xué)具準(zhǔn)備三角形紙片，直尺，計(jì)算器.三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境欣賞學(xué)生組織班會時的不同站位圖，從站位的美中初步認(rèn)識黃金分割。 【設(shè)計(jì)目的】通過展示站位，引出黃金分割之美，凸顯生活中處處有美，而美的本質(zhì)自有數(shù)學(xué)上的解釋。通過學(xué)生最熟悉

3、的生活環(huán)境，從數(shù)學(xué)的獨(dú)特方式去分析美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。也由此自然的引出我們數(shù)學(xué)上也有這樣幾何圖形，里面蘊(yùn)含了黃金分割之美。探索美通過自主學(xué)習(xí)的方式活動一：探究線段黃金分割的定義（自學(xué)課本P18和P1）讓學(xué)生帶著以下思考問題進(jìn)行有目的的自學(xué)：【學(xué)生交流】學(xué)生完成任務(wù)后，再以黑板上的線段AB為例，小組間進(jìn)行交流合作完成，再由小組代表發(fā)言。在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.【設(shè)計(jì)目的】培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生親自閱讀和計(jì)算，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到探索問題

4、再到解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)線段中的黃金分割，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。再用洋蔥老師的視頻教學(xué)對其進(jìn)行鞏固和講解，接著出示兩個練習(xí)題對黃金分割線段進(jìn)行簡單的鞏固和應(yīng)用。通過練習(xí)題引入的方式引出定義當(dāng)矩形的寬與長的比約為0.618,這樣的矩形稱之為黃金矩形.再舉例：各國的國旗都為長方形，都是近似的黃金矩形生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對開、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形【設(shè)計(jì)目的】介紹黃金矩形，將黃金分割的意義從一維圖形擴(kuò)展到二維圖形，同時通過生活中的舉例讓學(xué)生深刻感受黃金分割在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)中的美。3.通過添

5、加輔助線的方式活動二：小組用道具合作完成以下問題你能通過添加一條輔助線的方法在ABC中再找出類似的黃金三角形嗎？（提示：可以通過畫、折疊等方法）【學(xué)生交流】有了活動二的經(jīng)驗(yàn)積累，很快明確方向，折紙一下就準(zhǔn)確折出36角，然后一步一步通過嚴(yán)密的邏輯推理證明出自己結(jié)論的由來和正確性。小組間進(jìn)行交流合作完成，再通過上臺展示自己的成果?！驹O(shè)計(jì)目的】黃金三角形的引入中已經(jīng)得出了黃金三角形的邊與角之間的關(guān)系，活動二正是讓學(xué)生利用這種關(guān)系來進(jìn)行作圖，這就是從“數(shù)”到“形”的過程，通過學(xué)生操作，感知如何將邊長關(guān)系用尺規(guī)的方式實(shí)現(xiàn)。老師再通過幾何畫板驗(yàn)證其大家的猜想和證明都是有效和正確的。讓學(xué)生在這個過程中學(xué)會分

6、析推理，訓(xùn)練學(xué)生有條理的思維能力，豐富的聯(lián)想能力，并將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)知。欣賞美1.欣賞黃金矩形和黃金三角形在藝術(shù)上的應(yīng)用通過欣賞視頻從建筑上、繪畫上、音樂上等不同的領(lǐng)域都應(yīng)用了黃金分割的知識。讓學(xué)生們感受黃金分割的作用和魅力無窮。感受完藝術(shù)上的美后再讓學(xué)生們回到手中的美，回到課堂的引入（學(xué)生的站位圖），再順理成章的引出一條線段上有兩個黃金分割點(diǎn)。【設(shè)計(jì)目的】學(xué)生們的知識形成經(jīng)歷循序漸進(jìn)的過程，讓學(xué)生們體會黃金分割來源于生活，又應(yīng)用到生活，讓學(xué)生感受知識的形成過程。2.欣賞黃金分割在拍照上的應(yīng)用 由于現(xiàn)在手機(jī)的應(yīng)用最普遍，通過欣賞抖音視頻怎么拍照才能拍出唯美的照片，讓學(xué)生們切身體驗(yàn)平時隨處

7、可見的優(yōu)美照片原來這樣拍出來的，是真真切切有用的，對大家在平時生活中的應(yīng)用有著很大的作用?！驹O(shè)計(jì)目的】通過現(xiàn)在大家平時瀏覽最多的APP應(yīng)用，一方面拉近與學(xué)生們的距離，一方面讓學(xué)生感受黃金分割的應(yīng)用如此廣泛又好用。然后從感性的直觀感受，銜接到理性的思維分析，學(xué)生對黃金分割的“美”有了很感性也很理性的體驗(yàn)。這才成就最美的永恒?。ㄋ模┭由烀?1中考鏈接題的呈現(xiàn)【設(shè)計(jì)目的】通過中考鏈接題的呈現(xiàn)，讓學(xué)生們感受黃金分割在中考中的出現(xiàn)形式，感受黃金分割雖然是閱讀內(nèi)容，卻在中考中也是常見的考題，引起學(xué)生們的關(guān)注和重視。 2.課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.這節(jié)課有什么使你印象深刻的嗎？【設(shè)計(jì)目的】通過學(xué)生們小結(jié)本課的收獲和疑惑的環(huán)節(jié)，一方面是課堂的畫龍點(diǎn)睛作用，另一方面此過程可以培養(yǎng)學(xué)生們善于總結(jié)歸納的好習(xí)慣，對孩子們今后的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。3.運(yùn)用美，學(xué)以致用（1）拍攝一幅你認(rèn)為比較美的照片作為藝術(shù)節(jié)的展覽作品（2）給自己的媽媽量身定制一款高跟鞋，使得她看起來最優(yōu)美和諧，達(dá)到黃金分割比例?！驹O(shè)計(jì)目的】一節(jié)課達(dá)到高潮后，不能就戛然而止。需要讓學(xué)生留有繼續(xù)探究繼續(xù)深入研究的空間，