初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年新編）第十三章 軸對稱1等邊三角形

1、等邊三角形（一）教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 （二）能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維 2.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 （三）情感與價值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點 等邊三角形性質(zhì)及判定的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點1.等邊三角形性質(zhì)及判定的發(fā)現(xiàn)與證明 2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法

2、教學(xué)過程 .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 軍情緊急 （演示課件） 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？ 2一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 3你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流 （教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時間） 生甲由等邊對等角的性質(zhì)可知，等邊三角形的三個角相等，又由三角形三內(nèi)角和定理可知，等邊三角形的三個角相等，并且都等于60 生乙等腰三角形已有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底邊相等，等腰三角形就是等邊三角形了 生丙等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且分別都等于60，我認為等腰三角形的三個內(nèi)角都等于60，也就是說這個等腰

3、三角形就是等邊三角形了 （此時，部分同學(xué)同意此生看法，部分同學(xué)不同意此生看法，引起激烈的爭論，教師可讓同學(xué)代表發(fā)表自己的看法） 生丁我不同意這個同學(xué)的看法，因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形根據(jù)等角對等邊，三個內(nèi)角都是60，所以它們所對的邊一定相等，但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費! 師給三個角都是60，這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法 導(dǎo)入新課 探索等腰三角形成等邊三角形的條件 生如果等腰三角形的頂角是60，那么這個三角形是等邊三角形 師你能給大家陳述一下理由嗎？ 生根據(jù)三角

4、形的內(nèi)角和定理，頂角是60,等腰三角形的兩個底角的和就是180-60=120，再根據(jù)等腰三角形兩個底角是相等的，所以每個底角分別是1202=60，則三個內(nèi)角分別相等，根據(jù)等角對等邊，則此時等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60的等腰三角形為等邊三角形 生等腰三角形的底角是60，那么這個三角形也是等邊三角形，同樣根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對等邊、等邊對等角的性質(zhì) 師從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60，還是頂角是60，那么這個等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡潔的語言描述這個結(jié)論嗎？ 生有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 （這個結(jié)論的證明對學(xué)生來說可能有一定

5、的難點，難點是意識到分別討論60的角是底角和頂角兩種情況這是一種分類討論的思想，教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題，并有意識地向?qū)W生滲透分類的思想方法） 師你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？ 生我發(fā)現(xiàn)我的證明過程沒有意識到“有一個角是60”，在等腰三角形中有兩種情況：（1）這個角是底角；（2）這個角是頂角也就是說我們思考問題要全面、周到 師我們來看有多少同學(xué)意識到分別討論60的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對他們的鼓勵 今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，

6、還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？ 生三個角都相等的三角形是等邊三角形 師下面就請同學(xué)們來證明這個結(jié)論 （投影演示學(xué)生證明過程） 師這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到 （演示課件） 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60； 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 師有了上述結(jié)論，我們來學(xué)習(xí)下面的例題，體會上述定理 如圖, ABC是等邊三角形, DE求證:ADE是等邊三角形. 隨堂練習(xí) 如圖,ABC和ADE都是等邊三角形,D,E兩點分別在邊AB和AC 上. 試著處理下面的問題：(1)判斷DE和BC的位置關(guān)系.(2)證明:BD=CE.(3)若ABC的周長為18cm,EC=2cm,求ADE的周長. 課時小結(jié) 這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等