初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱第13章等邊三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第13章 軸對(duì)稱13.3.2 等邊三角形 第2課時(shí)含30角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)背景：ABC本節(jié)課在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)及判定 的基礎(chǔ)上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，它反映了直角三角形中的邊角關(guān)系本節(jié)課是等邊三角形性質(zhì)的簡單運(yùn)用，同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)作了一定的知識(shí)儲(chǔ)備.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索含30角的直角三角形的性質(zhì)2理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算二、教學(xué)內(nèi)容：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：已知ABC 中，A =60,（ ）.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC 能成為等邊三角形.知識(shí)回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60 2

2、.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.A B D C (2) 等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.(二)、探究新知活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的理由問題你能借助這個(gè)圖形，找到含30角的直角 ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.活動(dòng)1小組討論請(qǐng)進(jìn)行證明，分析：條件和結(jié)論分別是什

3、么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語言表述出來已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC = AB活動(dòng)2小組討論證明：延長BC 到D，使BD =AB，連接AD， 在ABC 中，C =90，A =30, B =60 BD =AB ABD 是等邊三角形 AC 是BD 邊上的中線BC = BD = AB 動(dòng)手操作，探索性質(zhì)（方法二）作BCE =60，交AB于E，連接CE，在ABC 中，ACB=90，A =30，B =60在BCE 中，BCE=60，B =60，BCE 是等邊三角形BC =BE =CEACB =90，BCE =60ACE =90-60=30在ACE 中，A=30，ACE =

4、30，AEC是等腰三角形CE =AEBC =BE =CE =AEBC = AB于是我們得到： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A B C D 跟蹤練習(xí)1如圖，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，則BC 的長為（ ） A B C 跟蹤練習(xí)2如圖，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4則BD = （ ） . 抓住含30角的直角三角形的性質(zhì)，把握30角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系(三)、性質(zhì)運(yùn)用ABCDE例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm，A =30

5、，立柱BC、DE 要多長？解： DEAC，BCAC，A =30， BC = AB，DE = AD BC = 7.4 = 3.7（m）又 D是AB的中點(diǎn) AD = AB=3.7（m）， DE = AD =1.85（m）答：立柱BC 的長是3.7 m，DE 的長是1.85 m隨堂練習(xí)1、在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 ，CD是高， （1）BD=1，則BC、AB各等于多少；ACBD （2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD= 30 于是在RtADC 與RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 與RtBDC運(yùn)用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4ABFECBA隨堂練習(xí)2、 如圖,在ABC中,AB=AC,A=120,AC的垂直平分線EF交AC于E,交BC于F, 求證:BF=2CF（四）課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)