初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第23章 圖形的相似相似三角形的判定22

1、23.3相似三角形的判定(第二課時(shí)） 【知識(shí)與技能】學(xué)會(huì)相似三角形的判定定理【過(guò)程與方法】在推理過(guò)程中學(xué)會(huì)靈活使用數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形的判定定理2、3的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形的判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.1.掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個(gè)三角形相似. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)：1.現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪幾種方

2、法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.如圖ABC中，D、E是AB、AC上三等分點(diǎn)（即AD=AB,AE=AC)，那么ADE與ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？由于沒(méi)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，同學(xué)們可以動(dòng)手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？【教學(xué)說(shuō)明】可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線(xiàn)段，看看能否成比例，無(wú)論哪一種，都應(yīng)肯定他們是正確的，要求同學(xué)說(shuō)出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知同學(xué)們通過(guò)量角或量線(xiàn)段計(jì)算之后，得出：ADEABC.從已知條件看，ADE與ABC有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即A=A(是公共角），而一個(gè)條件是AD=AB,AE=AC,即

3、是,，因此.ADE的兩條邊AD、AE與ABC的兩條邊AB、AC會(huì)對(duì)應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個(gè)三角形也會(huì)相似嗎？我們?cè)僮鲆淮螌?shí)驗(yàn).觀(guān)察教材圖23.3.10，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為，將點(diǎn)E由點(diǎn)A開(kāi)始在A(yíng)C上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE=AC時(shí)，ADE與ABC相似，此時(shí).猜想：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想.【歸納結(jié)論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A

4、角相等的兩個(gè)三角形相似.強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會(huì)相似.你能畫(huà)出有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有一個(gè)角相等，但它們不相似的兩個(gè)三角形嗎？（畫(huà)頂角與底角相等的兩個(gè)等腰三角形）B=B,.例1：根據(jù)下列條件，判斷ABC與A1B1C1是否相似，并說(shuō)明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。 例2：如圖：D，E分別是ABC的邊AC，AB邊上的點(diǎn)。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的長(zhǎng)？請(qǐng)同學(xué)再做一次實(shí)驗(yàn)，

5、看看如果兩個(gè)三角形的三邊都成比例，那么這兩個(gè)三角形是否相似？ 探究：任意畫(huà)ABC和ABC，使ABC的各邊長(zhǎng)都是ABC各邊長(zhǎng)的k倍，ABCABC嗎？看課本69頁(yè)做一做”.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.推理格式： ，ABCABC。 例：下面圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則左面圖中的三角形（陰影部分）與右面圖中的ABC相似的是（ ） 點(diǎn)撥：這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判定方法“邊邊邊”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三邊”要求的是“比相等”。三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“短短”“中中”“長(zhǎng)長(zhǎng)”

6、。本題主要體現(xiàn)“代數(shù)計(jì)算解決幾何問(wèn)題”的思想方法，這里具體地結(jié)合圖形，利用勾股定理來(lái)證明。三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，ADE與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖，已知,BAD=20，求CAE的大小.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表在黑板上展示，教師點(diǎn)評(píng).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形相似. 1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分. 本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理入手，提出新問(wèn)題引入新課，再通過(guò)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、猜想結(jié)論并證明等活