253用頻率估計概率(靈)課件

1、253用頻率估計概率(靈)253用頻率估計概率(靈)3、擲一次硬幣，正面向上的概率是 在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率.等可能事件的概率：P（A）=mn 知識回顧2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 1、從一定高度落下的圖釘，釘帽著地的概率是 .3、擲一次硬幣，正面向上的概率是 在數(shù)學中 用列舉法可以求一些事件的概率,我們還可以利用多次重復試驗,通過統(tǒng)計試驗結果去估計概率. 我們知道,任意拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率都是0.5。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時,就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”

2、呢? 用列舉法可以求一些事件的概率,我們還可以利用多次重復試 在歷史上也有許多數(shù)學家做過硬幣拋擲這個經(jīng)典的試驗，下面是他們的試驗數(shù)據(jù)。試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面向上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗20481061布豐40402048費勒100004979皮爾遜120006019皮爾遜24000120120.5180.50690.49790.50160.5005在實驗中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率 在歷史上也有許多數(shù)學家做過硬幣拋擲這個經(jīng)典的試拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m

3、/n)0.5180.5060.5010.50050.4996拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088探索研究實驗結論:當拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)的頻率值是穩(wěn)定的,并且接近于常數(shù)0.5,頻率在0.5附近擺動.拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000 在拋擲一枚硬幣時，結果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，從上面提到的試驗中也能得到相應的“反面向上”的頻率。當“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？“反面向上”的頻率也相應地穩(wěn)定于0.5 在拋擲一枚硬幣時，結果不是“正面向上”就是“反面向上”數(shù)學史實實際

4、上，從長期的實踐中,人們觀察到，對于一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。雅各布伯努利（16541705），被公認為是概率論的先驅之一。他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.數(shù)學史實實際上，從長期的實踐中,人們觀察到，對于一般的隨第25章 概率初步25.3 用頻率估計概率第25章 概率初步25.3 用頻率估計概率 一般的，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生

5、的概率p(A)=p利用頻率估計概率： 當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果的可能性不相等時，我們一般要通過統(tǒng)計頻率來估計概率。提醒：概率的統(tǒng)計定義： 一般的，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 3、擲一次硬幣，正面向上的概率是 在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率.等可能事件的概率：P（A）=mn 解決問題2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 1、從一定高度落下的圖釘，釘帽著地的概率是 .?3、擲一次硬幣，正面向上的概率是 在數(shù)學中試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)（頻數(shù)）91936506168778495109釘帽著

6、地的頻率0.450.480.600.630.610.570.550.530.530.55試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)（頻數(shù)）122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率0.550.560.550.550.540.550.570.560.570.56從一定高度落下的圖釘釘帽著地試驗:試驗累計次數(shù)2040608010012014016018020.56由此我們估計釘帽著地的概率約為0.560.56由此我們估計釘帽著地的概率約為0.563、擲一次硬幣，正面向上的概率是 在數(shù)學中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事

7、件發(fā)生的概率.等可能事件的概率：P（A）=mn 解決問題2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 1、從一定高度落下的圖釘，釘帽著地的概率是 .?3、擲一次硬幣，正面向上的概率是 在數(shù)學中在一定條件下移植柑橘幼苗，成活的概率是多少？應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼苗成活的頻率，談談你的看法估計移植成活率移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897在一定條件下移植柑橘

8、幼苗，成活的概率是多少？應采用什么具體做估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼苗移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估

9、計幼苗移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵. 2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_棵.900556估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼苗移植成活的頻率在左右擺動，區(qū)別：聯(lián)系： 當實驗的次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于概率附近，因此可以通過多次試驗，用事件

10、發(fā)生的頻率來估計概率；反之，事件發(fā)生的概率也可以預測實驗次數(shù)很大時發(fā)生的頻率。（1）某隨機事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關。而頻率是隨試驗次數(shù)的改變而變化，試驗前無法確定。（2）概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值. 思考：頻率與概率有什么聯(lián)系與區(qū)別？區(qū)別：聯(lián)系： 當實驗的次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定投籃次數(shù)806090120200進球次數(shù)705081110181進球頻率1、姚明在連續(xù)幾個賽季比賽中罰球投籃的結果如下：計算表中進球的頻率（精確到0.01）；姚明罰球一次，進球的概率有多大（精確到0.1）？姚明在接下來的比賽中如果將要罰球10次，試估計他能進多少個球？0

11、.880.830.900.920.90試 練 平 臺投籃次數(shù)806090120200進球次數(shù)70508111012.某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率；(精確到0,01)（2）這個射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？(精確到0,1)0.800.950.880.920.890.910.92.某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)n1共同探討51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.422

12、0015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適? 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結論解答下列問題:共同探討51.5450044.5745039.2440035根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要

13、求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題:根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表某農(nóng)科所在相

14、同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實驗，結果如下表所示：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？練 習0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.901種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率10094200187300種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009010.940.940.940.960.870.89

15、0.890.90.90.901一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9，即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,即不發(fā)芽概率為10%所以: 100010%=100千克1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的.種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873003.某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤,如圖所示,并規(guī)定:顧客購物滿10元就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時指針落在哪能一區(qū)域就可以獲得相應的獎品,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):(1)計算并完成表格:轉動總次數(shù)n1001502005008001000落在”鉛筆”

16、的次數(shù)m68111136345504701落在”鉛筆”的頻率m/n0.680.740.680.690.7050.701(2)請你估計,當n很大時,頻率將會接近多少?(3)你認為轉動轉盤獲得鉛筆的概率是多少?(4)在該轉盤中,標有鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少?3.某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤,如圖所示,并規(guī)定:顧 舉例:小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外隨機地向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中小圓內的小明勝，未擲入圈內不算，你認為游戲公平嗎？為什么？3m2m解：S大圓=9 ，S小圓=4， S陰影部分=5 P(擲中陰影部分）=陰影部分面積大圓面積=59P(擲中小圓）=49小圓面積大圓面積= 舉例:小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分你能估計下面這個不規(guī)則圖形的面積嗎？說說你的方法？拓展提高：你能估計下面這個不規(guī)則圖形的面積嗎？拓展提高：知識應用如圖,長方形內為該不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內.(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.知識應用如圖,長方形內為該不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果(2008年山東省) “趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個