新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)相似多邊形及位似-知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

1、精品文檔 用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò) 僅供免費(fèi)交流使用新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)相似多邊形及位似 - 知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；2、了解圖形的位似，知道位似變換是特殊的相似變換，能利用位似的方法，將一個(gè)圖 形放大或縮??；3、了解黃金分割值及相關(guān)運(yùn)算 .【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似多邊形相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（2）相似多邊形的周長比等于相似比（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方要點(diǎn)詮釋：用相似多邊形定義判定特殊多邊形的相似情況：（1）對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：矩形；（2）對(duì)應(yīng)邊的比都

2、相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：菱形；（ 3）邊數(shù)相同的正多邊形都相似，如：正方形，正五邊形.要點(diǎn)二、位似位似圖形定義 : 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形， 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似圖形的性質(zhì) :（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（ 2） 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（ 3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.要點(diǎn)詮釋：（ 1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未 必能構(gòu)成位似圖形 .（ 2）位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 : 在平面直角坐標(biāo)系中， 如果位似變換

3、是以原點(diǎn) 為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k 或 -k.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了， 但大小和形狀沒有 改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而位似變換之后圖形是放大或縮小的，是相似的作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心；第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線；第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例；第四步：順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn) .要點(diǎn)詮釋： 位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中 心不同的畫法 .要點(diǎn)三、黃金分割【 課程名稱： 位似和黃金分

4、割 ： 黃金分割及總結(jié) 】 定義：如圖，將一條線段394501AB分割成大小兩條線段PB AP（此時(shí)線段AP AB就是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)（黃金點(diǎn)） ，這種分割就叫黃金分割段的長度與全長之比，即AP、PB，若小段與大段的長度之比等于大AP叫作線段 PB、AB的比例中項(xiàng)），則 P 點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：1. 黃金分割值：設(shè) AB=1， AP=x，則 BP=1 x PB AP AP AB 1 x x x1 x2 1 x x 5 1 0.618 （ 舍負(fù) ）22. 黃金三角形：頂角為 36的等腰三角形，它的底角為72，恰好是頂角的 2 倍，人們稱這種三角形為黃金三角形黃金三角形性質(zhì)：底角平分線將其腰黃金分

5、割【典型例題】類型一、相似多邊形1.如圖，矩形草坪長 20m，寬 16m,沿草坪四周有 2m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所形 成的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？【答案與解析】 TOC o 1-5 h z 因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角， 所以關(guān)鍵是看矩形 ABCD與矩形 EFGH的對(duì)應(yīng)邊的比是否相等 AB16164EF16 22205 ，AD20205EH20 222464 5AB AD而，5 6EF EH矩形 ABCD與矩形 EFGH的對(duì)應(yīng)邊的比不相等，因而它們不相似.【總結(jié)升華】 兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形， 必須同時(shí)滿足 “對(duì)應(yīng)邊的比都相等， 對(duì)應(yīng)角都相等” 這兩個(gè)條件才能相似，缺一不可 .舉一反三【變式】

6、（2015?梧州一模）如圖，一張矩形紙片ABCD的長 AB=a，寬 BC=b將紙片對(duì)折，折痕為 EF，所得矩形 AFED與矩形 ABCD相似，則 a： b=（）A. 2 ：1B.：1 C. 3 ： D. 3 ：2【答案】 B.提示 : 矩形紙片對(duì)折，折痕為 EF，AF= AB= a，矩形 AFED與矩形 ABCD相似， = ，即 = ， = ，即 = ，（ ） 2=2， = 故選 B2. （2014?甘肅模擬）如圖，在長 8cm，寬 4cm 的矩形中截去一個(gè)矩形，使留下的矩 形（陰影部分）與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為（）A. 2cmB. 4cmC.C. 8cm 2 D. 16cm答案】

7、 解析】3. 利用位似圖形的方法把五邊形ABCDE放大 1.5 倍.答案與解析】 即是要畫一個(gè)五邊形A BCDE，要與五邊形 ABCDE相似且相似比為 1.5.E11A1DC1畫法是：1 在平面上任取一點(diǎn) O.2 以 O 為端點(diǎn)作射線 OA、3在射線 OA、OB、OC、OD、OE上分別取點(diǎn) A、B、C、D、E，使 OA :OA OB:OBOB、OC、 OD、OE.x，設(shè)留下的矩形的寬為留下的矩形與原矩形相似， x=2 ，2 留下的矩形的面積為： 24=8（ cm2） 故答案為： 8故選 C【總結(jié)升華】 本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)， 在解題時(shí)要能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出 方程是本題的關(guān)鍵類型

8、二、位似 OC :OC OD:ODOE:OE1.5.4 連結(jié) A B、 B C、 CD、 DE、 E A.AB BC CD D E AEABBC這樣： 1.5.CD DE AE則五邊形 AB CDE為所求 . 另外一種情況，所畫五邊形跟原五邊形分別在位似 中心的兩側(cè) .總結(jié)升華】 由本題可知，利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小 .如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O（ 0，0）， A（6，0），B（6，4），C（0，4）. 畫出以點(diǎn) O為位似中心，矩形 OABC的位似圖形 OA B C ，使它的面積等于矩形 OABC 1面積的 1 ，并分別寫出 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo) .4答案與

9、解析】因?yàn)榫匦?OA BC與矩形 OABC是位似圖形，面積比為 1： 4，所以它 們的位似比為 1：2. 連接 OB，1）分別取線段 OA、OB、OC的中點(diǎn) A、B、C，連接 O A、AB、BC、 C O， 矩形 OAB C就是所求的圖形 .A， B， C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 3，0）， B（ 3，2），C（0，2）.12）分別在線段 OA，OB，OC的反向延長線上截取 O A、O B、O C，使 OA= OA，2 11OB=1 OB，O C=1 OC，連接 A B、 B C，則矩形 O ABC為所求 . 22A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ -3 ， 0）， B（ -3 ， -2 ），

10、C（0，-2）.定要把兩種情總結(jié)升華】 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫位似圖形， 若沒有明確指出只畫一個(gè)， 況都畫在坐標(biāo)系內(nèi)，并寫出兩種坐標(biāo) . 舉一反三【課程名稱： 位似和黃金分割 394501 ： 位似作圖及例 4】【變式】在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形答案】作法：1）在 AB上任取一點(diǎn) G，作 G D BC；2）以 G D為邊，在 ABC 內(nèi)作一正方形 DEFG；3）連接 BF，延長交 AC于 F；4）作 FGCB，交 AB于 G，從 F、 G分別作 BC的垂線 FE， GD； 四邊形 DEFG即為所求類型三、黃金分割求做黃金矩形（寫出具體做題步驟）并證明 .【答案與解析】寬與長的比是 5 1 的矩形

11、叫黃金矩形 （心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給 2我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感 ） 黃金矩形的作法如下（如圖所示） ： 第一步：作一個(gè)正方形 ABCD； 第二步：分別取 AD， BC的中點(diǎn) M， N，連接 MN； 第三步：以 N 為圓心， ND長為半徑畫弧，交 BC的延長線于 E；資料來源于網(wǎng)絡(luò) 僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理第四步：過 E作 EFAD，交 AD的延長線于 F 即矩形 DCEF為黃金矩形證明：在正方形 ABCD中，取 AB 2a， N 為 BC的中點(diǎn)，1 NC BC a2在 Rt DNC 中，NDNC 2 CD2a2 (2a)25a又 NE ND ， CE NE NC ( 5 1)aCE （ 5 1）a5 1CD 2a 2故矩形 DCEF為黃金矩形【總結(jié)升華】要求熟練掌握多邊形相似的比例關(guān)系 會(huì)利用相似比，求未知線段的長度或比 值舉一反三【變式】美是一種感覺，當(dāng)人的肚臍是人的身高的黃金分割點(diǎn)時(shí)， 人的下半身長與身高之比 約為 0.618 ，人的身段成為黃金比例，給人一種美感某女士身高165cm