初中數(shù)學(xué)華東師大七年級下冊（2023年新編）第9章 多邊形三角形的三邊關(guān)系

1、三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解三角形的三邊關(guān)系，會運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解題過程與方法：通過觀察、分析、探究等方法，得出三角形的三邊關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀：在活動中獲取成功，增強(qiáng)自信心并提高學(xué)生的環(huán)保意識。教學(xué)重點(diǎn)：三角形的任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：1、請同學(xué)們欣賞二組（共九張）圖片，找出我們學(xué)過的平面圖形三角形。2、復(fù)習(xí)提問：什么樣的圖形叫做三角形？3、引入新課：那么滿足怎樣條件的三條線段，可以構(gòu)成三角形呢？這就是今天我們所要講的：三角形的三邊關(guān)系（板書課題）二、合作交流，解讀探究：7cm4cm5cmBA1、活

2、動一：師生配合，用圓規(guī)和直尺畫一個三角形，使它的三條邊長分別為7，5，4.畫法：(1)畫線段AB7；(2)以點(diǎn)A為圓心，4長為半徑畫??；(3)以點(diǎn)B為圓心，5長為半徑畫弧，兩弧相交于C；(4)連接AC,BC。所以ABC即為所要畫的三角形。師問：同學(xué)們會畫了嗎？生答：會。師：那下面就請同學(xué)們以下列兩組線段為邊看能否畫出一個三角形？7、4、2； 9、5、4.【學(xué)生畫的時候教師注意引導(dǎo)學(xué)生正確畫出圖形】 得出結(jié)論：生活中，很多線段能組成三角形，但并不是任意三條線段都可以組成三角形？2、猜想：滿足怎樣的條件的三條線段才能構(gòu)成三角形呢？活動二：有這樣的四根小棒（黃色）18，（綠色）16，（藍(lán)色）10，（

3、紅色）6，請你任意的取其中的三根，首尾連接擺成三角形。有哪幾種取法？是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？用三根什么樣的小棒才能拼成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？【1】18、16、10； 18、16、6；18、10、6； 16、10、6.【注：講解時，可結(jié)合顏色讓學(xué)生快速的說出結(jié)果】【2】經(jīng)過實(shí)踐可知：（可由學(xué)生分成小組討論，得出結(jié)論）、可以擺出三角形； 、不可以擺出三角形【3】師：請同學(xué)們以兩組線段為例，計算每組中任意兩條線段的和，再把它和第三條線段進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：181610； 181016； 161018. 18166； 18616； 16618.生2：

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：請大家再計算這兩組線段中任意兩條線段的差，再把它和第三線段進(jìn)行比較，你又發(fā)現(xiàn)了什么？生1：181610； 181016； 161018. 18166； 18616； 16618.生2：三角形任意兩邊的差小于第三邊。3、理論驗(yàn)證：盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？大 道教學(xué)樓草坪請勿踐踏！ABC圖 書 館生1：為了走近路生2：小路方便，節(jié)約時間師提問：為什么從點(diǎn)C到點(diǎn)A距離最短呢？生答：兩點(diǎn)之間，線段最短。師：從圖形中，利用線段公理，我們可以得出ABBCAC。這也就從理論上論證我們的三邊關(guān)系。最后，教師強(qiáng)調(diào)盡管AC是捷徑，但在現(xiàn)實(shí)中不能這

5、樣，要做愛護(hù)環(huán)境的小公民。4、師生共同分析，得出三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形任意兩邊的差小于第三邊。5、練一練：下列長度的三條線段，能否組成三角形？為什么/3，4，8;(不能) 5，6，10（能）3，5，8（不能） n2,n5,n3(n為正數(shù))（能）思考：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條線段的和都大于第三條？根據(jù)你剛才的解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的計算方法？只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可以構(gòu)成三角形；若不滿足，則不能構(gòu)成三角形。6、講例：如果等腰三角形的一邊長是4，另一邊長是8，則這個等腰三角形的周長是多少？如果它的周長為18，

6、一條邊的長為8，那么腰長是多少？解：當(dāng)4為底，8為腰時，有488，能構(gòu)成三角形，周長為20；當(dāng)4為腰，8為底時，有448，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的周長為20。當(dāng)8為腰長時，三邊長度為8，8，2，能構(gòu)成三角形；當(dāng)8為底邊時，腰長為（188）25，三邊長度為5，5，8，能構(gòu)成三角形.所以，該等腰三角形的腰長為8或5.7、鞏固練習(xí)（考考你一）：有人說姚明一步能走3米，你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識去解答呢？（注：姚明腿長米）生答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形的三邊關(guān)系得，此人兩腿長度之和要大于3米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以他一步不能走3米。（考考你二）：要做一個三角形的鐵架子，已有兩

7、根長分別為1m和的鐵條，需要再找一根鐵條，把它們首尾相接焊在一起，那么這根鐵條的長度在什么范圍內(nèi)才合適？（答案：第三根鐵條）師問：如果告訴你三角形兩邊的長度，第三邊長度的取值范圍你能確定嗎？生答：兩邊之差第三邊兩邊之和8、三角形的穩(wěn)定性：實(shí)驗(yàn)操作：三根鐵絲制作一個三角形，隨意拉動它的兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？再用四根鐵絲做一個四邊形，隨意拉動它的兩邊，你又有什么發(fā)現(xiàn)？師演示，學(xué)生看后得結(jié)論：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。出示三角形穩(wěn)定性應(yīng)用的圖片，學(xué)生欣賞（見課件）三、課堂小結(jié)：1、三角形的三邊關(guān)系定理： 三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形任意兩邊的差小于第三邊。2、判斷三條已知線段能否組成三角形時，采用一種較為簡便的方法：若較短的兩條邊的和大于第三邊則可以構(gòu)成三角形。否則，不能。確定三角形第三邊的取值范圍：兩邊之差第三邊兩邊之和3、三角形具有穩(wěn)定性（四邊形不具有穩(wěn)定性）。四、鞏固練習(xí)（挑戰(zhàn)極限）：1、判斷題：任何三條線段都能組成一個三角形（）如果有線段a,b,c,且abc,那么a,b,c為邊一定構(gòu)成三角形。（）2、填空題：以長為3，5，7，10的四條線段中的三條