2021-2022學(xué)年山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的終邊過點(diǎn)P（1，2），則tan（）=（）ABC3D3參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求出tan，根據(jù)二倍角求解即可【解答】解：角的終邊為點(diǎn)P（1，2），即x=1，y=2，tan=tan（）=故選：A2. 如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A.B. C.D.參考答案：B3. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC， ABBC且AB=BC=1，SA=，

2、則球O的表面積是（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. （5分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足2a時(shí)，函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B2C3 D.4參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可解答：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個(gè)數(shù)，即f（x）=a根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=a圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)f（x）=與y

3、=a，2a的圖象如圖：2a可得2a由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用6. 已知，那么的終邊所在的象限為（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限. 參考答案：B略7. 已知扇形的半徑為2 cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為()A4 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D16 cm2參考答案：A略8. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是 A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B.過直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D. 與直線平行的

4、平面不可能與平面垂直 參考答案：B略9. 設(shè)向量=(cos，)的模為，則cos2=（）ABCD 參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；向量的?！痉治觥坑上蛄康哪?，可求出sin的平方，代入cos2=12sin2 可求出cos2 的值【解答】解：向量的模為，+cos2=，cos2=，cos2=2cos21=，故選B10. 已知函數(shù)（）是上的增函數(shù)，（，-），（，）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為 （）（，）（，）,參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則 參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

5、，解得：12. .如圖在ABC中，已知，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，所以,因?yàn)槭侨切蔚闹芯€，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得,由于，可得，代入上式并化簡(jiǎn)得，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬

6、于難題.13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是參考答案：x8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時(shí)，ex12，xln2+1，x1；x1時(shí)，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x814. 若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_.參考答案：4略15. 若函數(shù)，且，則_參考答案：-316. 定義一種運(yùn)算令，且x，則函數(shù)的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值 【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x）

7、，然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果【解答】解：0 x，0sinx1y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1

8、中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn). (1) 求證：面PCC1面MNQ；(2) 求證：PC1面MNQ.參考答案：19. 某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽(yáng)”，其主體是一個(gè)半徑為5米的球體，需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計(jì)軸截面如圖所示，設(shè)（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱）（1）用表示圓柱的高；（2）實(shí)踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點(diǎn)D的距離達(dá)到最大時(shí)，景觀的觀賞效果最佳，求此時(shí)的值參考答案：（1）作于點(diǎn)，則在直角三角形中， 因?yàn)椋?所以， 3分 因?yàn)樗倪呅问堑冗厛A柱的軸截面， 所以四

9、邊形為正方形， 所以 6分（2）由余弦定理得： ，8分 10分 因?yàn)?，所以?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，12分 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為 答：當(dāng)時(shí)，觀賞效果最佳 14分20. 如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2) BCPC。參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO, E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，EOPC3分 PC平面EBD,EO平面EBD PC平面EBD 6分（2）PD平面ABCD, PA BC，7分ABCD為正方形 BCCD，8分PDCD=D, BC平面PCD 10分 又 PC平面PCD，BCPC 12分略21. 已知數(shù)列an中，.（1）證明： 是等比數(shù)列；（2）當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，證明：；（3）證明：.參考答案：解：（1）,且所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列. 3分(2)由（1）可知當(dāng)是奇數(shù)時(shí)， 6分(3)由（2）可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，且 因此，. 10分22.