2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、 2021 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析版）2021 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 15 小題，每小題 4 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4 分）已知 2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（ ）A= B= C= D= 2（4 分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ）次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，那么估計盒子中小球的個數(shù) n 為（ ） A20 B24 C28 D308（4 分）如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，A

2、DB=30，AB=4，則 OC=（ ） A5B4C3.5 D39（4 分）拋物線 y=3x23 向右平移 3 個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（ ） Ay=3（x3）23 By=3x2 Cy=3（x+3）23 Dy=3x2610（4 分）王叔叔從市場上買了一塊長 80cm，寬 70cm 的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長 xcm 的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個A B C D底面積為 3000cm2 的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（ ） A（80 x）（70 x）=3000 B80704x2=3000C（802x）（702x）=30003（4 分

3、）如圖，一個斜坡長 130m，坡頂離水平地面的距離為 50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（ ）1 / 9 A B C DD80704x2（70+80）x=300011（4 分）如圖，反比例函數(shù) y=（k0）與一次函數(shù) y=x+4 的圖象交于 A、B 兩點的橫坐4（4 分）如圖，在O 中，AB=BC，標(biāo)分別為3，1則關(guān)于 x 的不等式x+4（x0）的解集為（ ） 點D在O 上，CDB=25，則AOB=（ ）Ax3 A45 B50 C55 D60B3x1C1x0Dx3 或1x0 5（4 分）下表是一組二次函數(shù) y=x2+3x5 的自變量 x 與函數(shù)值 y 的對應(yīng)值：x 1 1.1 1.

4、2 1.3 1.4y 0.04 0.59 1.16 1 0.49 12（4 分）如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于半徑為 2 的O，則圖中陰影部分的面積為（ ）2那么方程 x+3x5=0 的一個近似根是（ ） A+1 B+2C1 D2 A1 B1.1 C1.2 D1.36（4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)m 的取值為（ ）2 / 9 Am Bm Cm= Dm=13（4 分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB（頂端 A 到水平地面 BD 的距離），在涼7（4 分）一個不透明的盒子里有 n 個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9 個黃球每第1頁（共20

5、頁）亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC 等高的臺階 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G 處，測得 CG=15 米，然后沿直線CG 后退到點 E 處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A，測得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，則涼亭的高度 AB 約為（ ）A8.5 米 B9 米 C9.5 米 D10 米14（4 分）如圖，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中， 點 G 在 CD 上，DE=2，將正方形 DEFG 繞點 D 順時針 旋轉(zhuǎn) 60，得到正方形 DEFG，此時點 G在AC 上， 連接 CE，則 CE+CG=（ ） A BC DB（

6、0，2）動點 P 在直線 y=x 上運(yùn)動，以點P 為圓心，PB 長為半徑的P 隨點 P 運(yùn)動，當(dāng)P與?ABCO 的邊相切時，P 點的坐標(biāo)為 三、解答題（共 8 小題，滿分 70 分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）2021（10 分）計算：（ 3）+（）|2|2cos603 / 9 22（6 分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線 l 和 l 外一點 P求作：直線 l 的垂線，使它經(jīng)過點 P作法：如圖：（1）在直線 l 上任取兩點 A、B； （2）分別以點 A、B 為圓心，AP，BP 長為半 徑畫弧，兩弧相交于點 Q

7、； （3）作直線 PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是： （3）已知，直線 l 和 l 外一點 P， 求作：P，使它與直線 l 相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）15（4 分）如圖 1，在矩形 ABCD 中，動點 E 從 A 出發(fā)，沿 ABBC 方向運(yùn)動，當(dāng)點 E 到達(dá)點 C 時停止運(yùn)動，過點 E 做 FEAE，交CD 于 F 點，設(shè)點 E 運(yùn)動路程為 x，F(xiàn)C=y，如圖 2 所表示的是 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點 E 在 BC 上運(yùn)動時，F(xiàn)C 的最大長度是，則矩形 ABCD 的面積是（ ）A B5 C6 D二、填

8、空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）16（4 分）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（1，2），則 k 的值是 17（4分）如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 位似，位似中心點是 O，=，則= 4 / 9 18（4 分）如圖，若拋物線 y=ax2+bx+c 上 的 P（4，0），Q 兩點關(guān)于它的對稱軸 x=1 對稱， 則 Q 點的坐標(biāo)為 19（4 分）在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，要使四邊形ABCD 是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且 AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC，且 OBOC；AB=AD，且 AC

9、=BD其中正確的序號是 20（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，?ABCO 的頂點 A，B 的坐標(biāo)分別是 A（3，0），23（7 分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生第2頁（共20頁）和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面

10、”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率 24（7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=x+3 交 y 軸于點 A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點 D，y=（k0）的圖象過矩形 OABC 的頂點 B，矩形 OABC的面積 為 4，連接 OD（1）求反比例函數(shù) y=的表達(dá)式；（2）求AOD 的面積5 / 9 25（8 分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金

11、城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了 5 座等高的弧形鋼架拱橋小蕓和小剛分別在橋面上的 A，B 兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 C 處到橋面的距離 AB=20m，小蕓在 A 處測得CAB=36，小剛在 B 處測得CBA=43，求弧形鋼架拱梁頂部 C 處到橋面的距離（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù) sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）26（10 分）如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊，頂點 C落

12、到點 E 處，BE 交 AD 于點 F（1）求證：BDF 是等腰三角形；（2）如圖2，過點D 作 DGBE，交BC 于點 G，連接FG 交 BD 于點 O 判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由； 若 AB=6，AD=8，求 FG 的長第3頁（共20頁）27（10 分）如圖，ABC 內(nèi)接于O，BC 是O 的直徑，弦 AF 交 BC 于點 E，延長 BC 到點 D，連接 OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF （1）求證：AD是O 的切線；（2）若O 的半徑為 5，CE=2，求 EF 的長28（12 分）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與直線 AB 交于 A（4，4），B（0，4）兩點，

13、直線 AC：y=x6 交 y 軸于點 C點 E 是直線 AB 上的動點，過點 E 作 EFx軸交AC 于6 / 9 點 F，交拋物線于點 G（1）求拋物線 y=x2+bx+c 的表達(dá)式；（2）連接 GB，EO，當(dāng)四邊形 GEOB 是平行四邊形時，求點 G 的坐標(biāo)；（3）在 y 軸上存在一點 H，連接 EH，HF，當(dāng)點 E 運(yùn)動到什么位置時，以 A，E，F(xiàn)，H 為頂點的四邊形是矩形？求出此時點 E，H 的坐標(biāo)；在的前提下，以點 E 為圓心，EH 長為半徑作圓，點 M 為E 上一動點，求AM+CM 它的最小值第4頁（共20頁）2021 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析【解答】解：在三視

14、圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示， 故選：D【點評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形一、選擇題（共 15 小題，每小題 4 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4 分）（2021?蘭州）已知 2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（ A =B = C = D = 【考點】S1：比例的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、兩邊都除以 2y，得 =，故 A 符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故 B 不符合題意；C、兩邊都除以 2y，得 =7 / 9 ，故 C 不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故 D 不符合題意； 故選：A【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（4 分）（2021?蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ）A B C D【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖3（4 分）（2021?蘭州）如圖，一個斜坡長 130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾