2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2.4，則輸出z的值為（）A1.2B0.6C0.4D0.4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行該程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出z的值為0.4【解答】解：模擬執(zhí)行該程序框圖，如下；輸入x=2.4，y=2.4，x=2.41=1，滿足x0，x=1.2，y=1.2，x=1.21=0，滿足x0，x=0.6，y=0.6，x=0.61=1，不

2、滿足x0，終止循環(huán)，z=1+0.6=0.4，輸出z的值為0.4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，當(dāng)滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，是基礎(chǔ)題2. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來(lái)比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則（ ）A. B. C. D. 與的

3、大小不確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B11 【答案解析】B 解析：令g（x）=，則=，因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故選B【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案4. 下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2(，0)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)0, S90, 則S1, S2, S3, ,Sn中最小的是（ ）AS9 BS8 CS5 DS4參

4、考答案：C9. 已知雙曲線的一條漸近線與曲線相切，且右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (A) (B) (C) D) 參考答案：10. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）Ak18Bk17Ck16Dk15參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=4，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： S k 第一次循環(huán) log23 3第二次循環(huán) log23?log34 4第三次循環(huán) log23?log34?log45 5第四次循環(huán) log23?log34?log45?log56 6第五

5、次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67 7第六次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67?log78 8第七次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89 9第十三次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log1415 15第十四次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log1415?log1516=log216=4 16故如果輸出S=4，那么只能進(jìn)行十四次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k16故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由參數(shù)方程

6、為參數(shù)，所表示的曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：.【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀，然后求出曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，由，得，所以，即曲線的普通方程為，該曲線為雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解參數(shù)方程問(wèn)題，通常將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀并進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n向量=(m,n),= (3,6)，則向量與共線的概率為 參考答案：13. 從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_。參考答

7、案：從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。14. 甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有申請(qǐng)；乙說(shuō)：甲申請(qǐng)了；丙說(shuō)：甲說(shuō)對(duì)了.如果這三位同學(xué)中只有一人說(shuō)的是假話，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是 .參考答案：乙15. 我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：_(2).所有的“莫言圓”中

8、，面積的最小值為_參考答案：，略16. A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人參考答案：40略17. 設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）=f（x+2），且當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）=x（x2），則f（2017）=參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性【分析】據(jù)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）=f（x+2），得出函數(shù)的周期性，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=

9、f（x），f（x）是周期函數(shù)，周期為4f（2017）=f（50441）=f（1）=f（1）=1，故答案為1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分10分）在中，角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，向量，且（1）求角；（2）若，求的面積的最大值參考答案：（1），又，（2），即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，19. 已知函數(shù) （1）若f(x)0，求x的值； （2）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，若曲線yh(x)與yg(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)h(x)在上的值域參考答案

10、：（2分） （1）由，即， 又，或0或。 （6分）（2）由題知， （8分）則= （10分）， 故函數(shù)的值域?yàn)椤?（12分）20. 設(shè)nN*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)參考答案：【分析】（1）由nN*，f（n）=3n+7n2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值（2）利用用數(shù)學(xué)歸納法能證明對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【解答】解：（1）nN*，f（n）=3n+7n2，f（1）=3+72=8，f（2）=32+722=56，f（3）=33+732=368證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)

11、n=1時(shí)，f（1）=3+72=8，成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即f（k）=3k+7k2能被8整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=3k+1+7k+12=33k+77k2=3（3k+7k2）+47k+4=3（3k+7k2）+4（7k+1），3k+7k2能被8整除，7k+1是偶數(shù)，3（3k+7k2）+4（7k+1）一定能被8整除，即n=k+1時(shí)也成立由得：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值是8的倍數(shù)的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用21. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，直線l，直線ON的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點(diǎn)D在橢圓C上，滿足的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由已知得，則，故橢圓的方程為；設(shè)直線的方程為，由，得，則，由已知，則，即