學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊課時集訓(xùn)：223實踐與探索課內(nèi)精煉課時達(dá)標(biāo)

1、22.3 實踐與探究第 1 課時用一兀二次方程解決簡潔的應(yīng)用問,一般步驟為： 1審題,砂預(yù) 習(xí)導(dǎo)學(xué)iM iM Mi iM M M. Mi 題1 .列一元二次方程解決實際問題時,與應(yīng)用一元一次方程一樣找等量關(guān)系； 2設(shè)未知數(shù)；列方程；4解方程 _; 5檢驗并作答 . 2. 構(gòu)建一元二次方程來解決實際問題時,必需驗證方程的解是否符合實際意義 _. 3. 幾何圖形問題常依據(jù)面積 或體積 _公式列出一元二次方程 . 4. 如設(shè)每次的平均增長 或降低 率為 x, 原先的基數(shù)為 a, 就第一次增長 或降低 后的數(shù)量為 _a 1 c_ , 其次次增長 或降低 后的數(shù)量為 _a1 x2_. 電諜 內(nèi)精練學(xué)問點

2、 1 ：用一元二次方程解決幾何問題1. 一個面積為 35 m 2的矩形苗圃,它的長比寬多 2 m , 就這個苗圃的長為 C A . 5 m B . 6 m C. 7 m D. 8 m 2. 等腰梯形面積為 160 cm 2, 上底比高多 4 cm , 下底比高多 20 cm , 這個梯形的高為 B A . 20 cm B . 8 cm C. 8 cm 或 20 cm D . 非以上答案3. 一個正方形的邊長增加了3 cm , 面積相應(yīng)增加了39 cm2, 就原先這個正方形的邊長為 5 cm. 4. 如圖,在一塊長為 22 米,的道路 兩條道路各與矩形的一條邊平行 設(shè)道路寬為 x米,就依據(jù)題意可

3、列方程為, 要修建同樣寬的兩條相互垂直5. ,剩余部分種上草坪,使草坪面積為300 平方米 . 如 22 x 17 x= 300 . 如圖是一個矩形花園, 花園的長為 100 米,寬為 50 米,在它的四角各建一個同樣大小的正方形觀光休息亭,四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道,其余部分 圖內(nèi)陰影部分 種植的是不同花草 . 已知種植花草部分的面積為 光休息亭的邊長為多少米？3600 平方米,那么花園各角處的正方形觀解：設(shè)正方形觀光休息亭的邊長為 x 米. 依題意,有 100 2x50 2x = 3 600. 整理, 得 x275x + 350 = 0.解得 x i= 5, X2= 70. v X

4、2= 7050 , 不合題意,舍去,/. x = 5.答：矩形 花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為 5 米學(xué)問點 2: 用一元二次方程解決增長率問題6. 某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由168 元降為 128 元. 已知兩次降價的百分率相同,每次降價的百分率為x, 依據(jù)題意列方程得 B A . 1681 + x2= 128 B . 1681 x 2= 128 2C. 1681 2x = 128 D . 1681 x = 128 7. 某企業(yè)五月份的利潤是 25萬元,估計七月份的利潤將達(dá)到 36 萬元.設(shè)平均月增長率為 x, 依據(jù)題意所列方程是 _25 1 + x2= 36_. & 2022

5、隨州 某小區(qū) 2022 年綠化面積為 2 000 平方米,方案 2022 年綠化面積要達(dá)到 2 880 平方米.假如每年綠化面積的增長率相同,那么這個增長率是 20% .學(xué)問點 3 : 用一元二次方程解決其他問題9.如兩個連續(xù)整數(shù)的積是42, 那么這兩個整數(shù)的和是 C A . 13 B . - 13 C. 13 或 13 D . 12 或 14 10. 3, 就這個兩位數(shù)是 C 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方,且個位數(shù)比十位數(shù)大A . 25 B . 36 C. 25 或 36 D . 25 或 36 11. 一球以 15 m/s 的速度豎直向上彈出, 它在空中的高度 hm 與時間 ts近似滿意

6、關(guān)系 式： h= 15t 5t2, 就小球在什么時刻的高度為 10 m.解：由題意知, 10 = 15t 5t2, 解得 t= 1 或 t= 2, 所以小球在 1 秒或 2 秒時的高度為10 m12. 某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50 萬個,第三季度生產(chǎn)零件196 萬個.設(shè)該廠八、九月x, 那么 x 滿意的方程是 C 份平均每月的增長率為A . 501 + x2= 196 B. 50 + 501 + x2= 196 2C. 50 + 501 + x + 501 + x = 196 D. 50 + 501 + x + 501 + 2x = 196 13. 長為 32 m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路如

7、圖,在寬為 20 m , 圖中陰影部分 ,余下的部分種上草坪 .要使草坪的面積為540 m2, 求道路的寬 . 假如設(shè)小路寬為x m, 依據(jù)題意,所列方程正確選項 A A . 20 - x32 x = 540 B. 20 x32 x = 100 C. 20 + x32 x = 540 D . 20 x32 + x = 540 14. 有一間長 20 m , 寬 15 m 的會議室,在它的中間輔一塊地毯,地毯子的面積是會議 室面積的一半,四周未鋪地毯的留空寬度相同,就留空寬度為_2.5_m _ . A _ _ _ , _ D劃在一個長 15. 30 m, 寬 20 m 的長方形 ABCD 上修建

8、三條 r同樣寬的通道,使其中兩條與 J 2022 麗水 如圖,某小區(qū)規(guī)AB 平行,另一條與 AD 平行,其余部分種花草,要使每一塊 花草的面積都為 78 m2, 那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少？設(shè)通道的寬為 x m, 由題意列方程 302x 20 x = 6X 78. 16. 某商場今年 2 月份的營業(yè)額為 400 萬元, 3 月份的營業(yè)額比 2 月份增加 10% , 5 月 份的營業(yè)額達(dá)到 633.6 萬元 . 求 3 月份到 5 月份營業(yè)額的月平均增長率 . 解：設(shè) 3 月份到 5 月份營業(yè)額的月平均增長率為 x, 依據(jù)題意,得 400X 1 + 10% 1 + x2= 633.6 , 解得 x

9、 = 0.2 = 20% , X2 = 2.2 不舍題意,舍去 . 答： 3 月份到 5 月份營業(yè)額的 月平均增長率為 20%17. 據(jù)報道,我省農(nóng)作物秸稈的資源龐大,但合理利用量非常有限,2022 年的利用率 只有 30% , 大部分秸稈被直接焚燒了 . 假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變,且合理利用量的增長率相同,要使 2022 年的利用率提高到 60% , 求每年的增長率 . 取 2 疋 1.41解：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量為 1, 合理利用量的增長率是 X, 由題意,得1X 30% . （1+ x）2= 1 X 60% , 解得 X1 0.41 , X2 2.41 （不合題意,

10、舍去 ）.答：我省每年 秸稈合理利用量的增長率約是 41%18. （2022 新疆）如圖,要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈,用 100 米的圍欄圍成總面 積為 400 平方米的三個大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB , BC 各為多少米？解：設(shè) AB 的長度為 x, 就 BC 的長度為（ 100 4x ）米 . 依據(jù)題意得 （100 4x）x = 400 , 解得 X1 = 20, X2= 5, 貝 U 100 4x = 20 或 100 4x = 80.T 8025 , /. X2= 5 舍去,即 AB = 20 ,BC = 20. 答：羊圈的邊長 AB , BC 分別是 20 米,

11、 20 米19. 如圖,要設(shè)計一幅寬20 cm , 長 30 cm 的矩形圖案,其中兩橫兩豎的彩條彩條的,橫、豎, 應(yīng)如何寬度比為2 : 3, 假如要使全部彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一設(shè)計每個彩條的寬度？解：設(shè)每個橫彩條的寬為2x ,依據(jù)題意 , 得20 6x30 4x 1 2 5 =（1 3）X 20X 30.整理,得 6x 65x + 50 = 0,解方程,得 X 1 = 6, X 2= 10（不合題意,舍去 ）.就 2x = 5, 3x =寸.答：每個橫、豎彩條的寬度分別為 5 cm , 5 cm 第 2 課時用一元二次方程解決復(fù)雜的應(yīng)用問題砂預(yù) 習(xí)導(dǎo)學(xué) MMi M M.iM

12、IM M. .B._, 求出直接列方程可得到的結(jié)果,1. 對于較復(fù)雜的實際問題,要先理清題目中的等量關(guān)系再解決題目中拓展的問題. 2. 利潤 =銷售單價成本單價_ X _ 銷售量 _ . 電諜內(nèi)精練學(xué)問點 1：用一元二次方程解決復(fù)雜的幾何問題1. 2022 牡丹江 現(xiàn)有一塊長 80 cm , 寬 60 cm 的矩形鋼片,將它的四個角各剪去一個 邊長為 x cm的小正方形, 做成一個底面積為 1 500 cm2的無蓋的長方體盒子, 依據(jù)題意列方 程,化簡可得 _x2- 70 x + 825 = 0_. 2. 答案不唯獨,已知如下列圖的圖形的面積為24, 依據(jù)圖中的條件, 可列出的方程是如x+ 1

13、2= 25_ .3.王偉預(yù)備用一段長 30 米的籬笆圍成一個三角形外形的小圈,用于飼養(yǎng)家兔 . 已知第一條邊為 a 米,由于受地勢限制,其次條邊只能比第一條邊長的 2 倍多 2 米. 1 請用 a 表示第三條邊長；2 問第一條邊長可以為7 米嗎？為什么？請說明理由,并求出 a 的取值范疇；3 能否使得圍成的小圈是直角三角形外形 如不能,請說明理由 . ,且各邊長均為整數(shù)？如能,說明你的圍法；解： 1第一條邊為 a, 其次條邊為 2a + 2, 第三條邊為 30- a- 2a + 2 = 28 - 3a 2 不行以是 7,理由： ./ a = 7 時, 2a + 2 = 16 , 28- 3a=

14、 7, 7+ 7V 16, 不滿意三角形三邊之間 的關(guān)系, .不能構(gòu)解得 133a 13 3能圍成直角三角形外形 . 當(dāng) 28- 3a 是最長邊時 , a2+ 2a+ 22= 28- 3a2, 成三角形 . 依據(jù)三角形三邊不等式關(guān)系,得 2a + 2 a28 3a2a + 2+ a, 解得 a1= 5, 32= 39不合題意,舍去 , 所以三邊分別是 5, 12, 13.當(dāng) 2a + 2 是最長邊時,a2+ 28- 3a2= 2a + 22, 由于解不是整數(shù),舍去 . 所以能圍成直角三角形外形,且各邊長 均為整數(shù)的三角形,三邊分別是 5 米, 12 米, 13 米學(xué)問點 2 : 用一元二次方程

15、解決復(fù)雜的增長率問題4. 2022 南京 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本 均為 4 萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為平均每年增長的百分率為 X.X.,其中固定成本每年 2.6 萬元,設(shè)可變成本1 用含 x 的代數(shù)式表示第 3 年的可變成本為 _26 1 + x2_萬元 : 2 假如該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 7.146 萬元,求可變成本平均每年的增長百分率解：由題意,得 4+ 2.6 1 + x2= 7.146 , 解得 xi = 0.1 , X2=- 2.1 不合題意,舍去 . 答: 可變成本平均每年增長的百分率為 10%5. 為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政

16、策,使“ 居者有其屋” ,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2022 年市政府共投資 2 億元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米,估計到 2022 年底三年共累計投資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房,如在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同 . 1 求每年市政府投資的增長率；2 如這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到 2022 年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房 . 3 9 + 4X 1.75理, 得 x 2 + 3x- 1.75 = 0, 解之,得 x= 2 . X1 = 0.5, X2= 3.5（舍去） . 答: 解： 1 設(shè)每年市政府投資的增長率為 x, 依據(jù)題意,得 2 + 21 + x + 2 1 + x2= 9

17、.5 , 整2 每年市政府投資的增長率為 50% 2到 2022 年底共建廉租房面積為 9.5 十=38萬平方米 8 學(xué)問點 3: 用一元二次方程解決銷售利潤問題6. 2022 泰安 某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有肯定的關(guān)系,每盆植 3 株時,平均 每株盈利 4 元；如每盆增加 1 株,平均每株盈利削減 0.5 元,要使每盆的盈利達(dá)到 15 元, 每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植 x 株？就可以列出的方程是 AA . 3 + x4 0.5x = 15 B. x+ 34 + 0.5x = 15 C. x+ 43 0.5x = 15 D . x+ 14 0.5x = 15 7. 某種文化衫,平均每天

18、銷售40 件,每件盈利20 元,如每件降價1 元,就每天可多售 10 件,假如每天要盈利1 080 元,每件應(yīng)降價 _2 或 14_元.範(fàn)課時 _達(dá)標(biāo)&某商場將某種商品的售價從原先的每件 40 元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件 32.4 元.如該 商品兩次調(diào)價的降價率相同,就這個降價率為 _10% _,經(jīng)調(diào)查,該商品每降價 0.2 元,即 可多銷售 10 件. 如該商品原先每月銷售 500 件,那么兩次調(diào)價后,每月可銷售商品 _880 _ 件. 9. 某商店從廠家以每件 21 元的價格購進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價,如每件商品售價為 a 元,就可賣出 350 10a 件,但物價局限定每次商品加價不能超

19、過進(jìn)價的 25% , 商品方案要賺 400 元,需要賣出 _100 _件商品,每件商品的售價為 _25元 . 10. 商場某種商品平均每天可銷售 30 件,每件盈利 50 元. 為了盡快削減庫存,商場決 定實行適當(dāng)?shù)慕祪r措施 . 經(jīng)調(diào)查發(fā)覺,每件商品每降價 1 元,商場平均每天可多售出 2 件. 設(shè) 每件商品降價 x元.據(jù)此規(guī)律,請回答：1 商場日銷售量增加 2x 件,每件商品盈利 50 x元； 用含 x 的代數(shù)式表示 2 在上述條件不變、銷售正常情形下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到 2 100 元？解：由題意得： 50 x30 + 2x = 2 100 , 化簡得： x2 35x

20、+ 300 = 0, 解得 xi= 15, X2 =20. .該商場為了盡快削減庫存,貝 U x = 15 不合題意,舍去 . x = 20. 答：每件商品降價20 元,商場日盈利可達(dá) 2 100 元11. 某特產(chǎn)專賣店銷售核桃, 其進(jìn)價為每千克40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可 售出 100 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)覺,單價每降低 2 元,就平均每天的銷售可增加 20 千 克,如該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2 240 元,請回答：1 每千克核桃應(yīng)降價多少元？2 在平均每天獲利不變的情形下 的幾折出售？,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價x 解：1設(shè)每千克核桃應(yīng)降

21、價 x 元,依題意得 60 x 40 100 + -X 20 = 2 240 , 整理得 x2 10 x + 24= 0, 解得 X1 = 4, X2= 6.就每千克核桃應(yīng)降價 4 元或 6 元 2由1知每千克核 桃應(yīng)降價 4 元或 6 元,由于要盡可能地讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價 6 元,此時,售 價為 60 6= 54元,54X 100% = 90% ,.該店應(yīng)按原價的九折出售60 12. 小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻,再砌三面墻,圍成一個矩形豬圈,如下列圖 , 現(xiàn) 在已備足可以砌 12 m 長的墻的材料 . 1假如小亮家想圍成面積為 16 m 2 的矩形豬圈,你能夠教他們怎么圍嗎？

22、假如小亮家想圍成面積為 20 m2的矩形豬圈,你認(rèn)為可能嗎？說明理由 . 解： 1設(shè)垂直于墻的邊長為 x m , 就 x12 2x= 16, 解得 X1= 2, X2 = 4, 所以垂直于 墻的邊長為 2 m 或 4 m2不行能,理由如下：設(shè)垂直于墻的邊長為y m ,貝 U y12 2y = 20, 整理得,一 2y2 + 12y 20= 0, b2 4ac = 144 4X 2X 20 = 160 , .此方程無解, .不能夠圍成13. 2022 隨州 楚天汽車銷售公司5 月份銷售某種型號汽車,當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30 萬元 /輛,如當(dāng)月銷售量超過5 輛時,每多售出1 輛,全部售出的汽車進(jìn)

23、價均降低0.1 萬元/輛.依據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破30 臺. y 萬元 /輛,設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x 輛x 30, 且 x 為正整數(shù) ,實際進(jìn)價為求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2已知該型號汽車的銷售價為 32 萬元 /輛,公司方案當(dāng)月銷售利潤 25 萬元,那么該月需售出多少輛汽車？ 注：銷售利潤 =銷售價 - 進(jìn)價 解： 1由題意得,當(dāng) 0vx 5 時, y= 30. 當(dāng) 5x w 30 時, y= 30 - 0.1 x- 5= 0.1x + 30.5.30 0 x w 5, x 為整數(shù) y = 0.1x + 30.5 5x w 30, x 為整數(shù) 2當(dāng) 0 x w5 時, 32

24、30X 5 = 1025 , 不符合題意,當(dāng) =25, 解得 x i= 25舍去 ,X2 = 10, 就該月需售出 10 輛汽車5t. 但解：設(shè)該單位去旅行人數(shù)為 均菰那費 x 人,就人均費用為 用為 人均譙 游序用不 再低 1 000 - 20 x- 25元,由題意得 x 1 000I UUO 元 于兀 0 元. 20 x 25 = 27 000. 整理得 x2 75x + 1 350 = 0, 解得 Xi = 45, x .= 30. 當(dāng) x = 45 時,人均旅 游費用為 1 000 20 x 25 = 600700 , 符合題意 . 就該單位這次共有 30 名員工去旅行12 . 如圖,

25、某中學(xué)預(yù)備在校內(nèi)里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD 圍墻 MN 最長可利用 25 m , 現(xiàn)在已備足可以砌50 m 長的墻的材料 , 試設(shè)計一種砌法,使矩形花園的面積為300 m2._ 25 Tti解：設(shè) AB = x m , 貝 U BC = 50 2xm, 依據(jù)題意可得, x50 2x = 300. 解得 X1= 10 , X2= 15, 當(dāng) x= 10, BC = 50 10 10= 3025 不合題意舍去 ,故 x = 15. 答：可以圍成 AB 的長為15 米, BC 的長為 20 米的矩形13. 某樓盤預(yù)備以每平方米5000 元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地

26、產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望. 為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,打算以每平方米 4 050 元的均價開盤銷售. 1 求平均每次下調(diào)的百分率；2 某人預(yù)備以開盤均價購買一套100 平方米的房子 . 開發(fā)商仍賜予以下兩種優(yōu)惠方案以供挑選：打9.8 折銷售；不打折,送兩年物業(yè)治理費. 物業(yè)治理費是每平方米每月1.5元. 請問哪種方案更優(yōu)惠？解： 1設(shè)平均每次降價的百分率是x,依題意得 5 000 1 x2= 4 050 , 解得： 出=10% , 19 X2= 10 不合題意,舍去 . 答：平均每次降價的百分率為10%2方案的房款是： 4 050 X 100 X 0.98 =

27、 396 900 元, 另外需要兩年內(nèi)付物業(yè)治理費：1.5X 100 X 12X 2 = 3 600 元 方案 的房款是： 4 050 X 100 = 405 000 元 ,故在同等條件下 方案 需付房款： 396 900 + 3 600 = 400 500 元 . ./ 400 500 V 405 000 , .選方案更優(yōu)惠14. 將一根長為 20 cm 的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形 . 1要使這兩個正方形面積之和等于 17 cm 2, 那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？解： 1設(shè)剪成兩段后其中一段為x cm , 就另一段為 20 xcm. 由題意,得 x2

28、+2 =17 ,解得 x i= 16 , X2 = 4.當(dāng) x = 16 時, 20- x= 4; 當(dāng) x = 4 時, 20- x= 16.故這段鐵絲剪成2兩個正方形面積之和可能等于 請說明理由 . 12 cm2嗎？如能,求出這兩段鐵絲的長度；如不能x 220 x 2 2兩段后的長度分別是 4 cm 和 16 cm 2不能.理由：由 ？2+ 4 2=12, 整理,得 x22 220 x + 104 = 0.v 20 4X 104 = 160 ,.此方程無解 . 故不能剪成兩段使得面積和為 12 cm15. 某商店購進(jìn) 600 個旅行紀(jì)念品, 進(jìn)價為每個 6元,第一周以每個 10 元的價格售出 200 個,其次周如按每個 10 元的價格銷售仍可