年湖南省高三數(shù)學求二面角課件 人教

1、(習題課)二面角l2021/8/8 星期日1 從空間一直線出發(fā)的兩個半一、二面角的定義二、二面角的平面角的平面角 一個平面垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線分別是射線OA、OB,垂足為O，則APB叫做二面角ABOll平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2021/8/8 星期日2例1 如圖P為二面角l內一點，PA于點A,PB于點B,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。 設l與平面PAB相交于點O PA, PB PAl , PAl l平面PAB連結AO、BO,則AOB為二面角l的平面角又PA=5，PB=8，AB=7APB= 60 AOB=120 這二面角的度數(shù)為120解：ABPlO

2、2021/8/8 星期日3小結一一.求二面角大小的一般步驟找(作)二面角的平面角證明所作角為二面角的平面角求二面角的平面角找證求二.依據(jù)定義求二面角的平面角PlABO2021/8/8 星期日4例2 如圖，已知P是二面角-AB-棱上一點，過P分別在、內引射線PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。ABPMNCDO解：在PB上取不同于P 的一點O，在內過O作OCAB交PM于C，在內作ODAB交PN于D，連CD，可得COD是二面角-AB-的平面角設PO = a ，BPM =BPN = 45又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此，二面角的度數(shù)為902021/8/8

3、 星期日5小結二三.雙垂線法求二面角的平面角ABlP2021/8/8 星期日6OABPC取AB 的中點為E，連PE，OEO為 AC 中點， ABC=90OEBC且 OE BC在RtPOE中， OE ，PO 所求的二面角P-AB-C 的正切值為例3 如圖， RtABC所在平面外一點P在面ABC上的射影是RtABC斜邊AC的中點O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。PEO為二面角P-AB-C 的平面角在RtPBE中，BE ，PB=1，PEOEAB ，因此 PEABE解：EOP2021/8/8 星期日7lPAB小結三四.三垂線法求二面角的平面角2021/8/8 星期日8ABC

4、O三角形ABC在面內的射影為BCO ,三角形ABC的面積為S原，三角形BCO的面積為S射,則射影面積公式設為所求二面角的大小， S 為二面角的一個面內的平面圖形的面積， S為該平面圖形在另一個面內的射影所組成的平面圖形的面積，則如圖,已知二面角,設它的大小為l2021/8/8 星期日9ABCDA1C1D1EB1M例4 如圖，設E為正方體的邊CC1的中點，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成角的余弦值。 GAB1E在底面A1B1C1D1上的射影為A1B1C1，故這兩個平面所成二面角的余弦值為 2021/8/8 星期日10F小結四五.射影法求二面角的平面角設為所求二面角的大小， S原 為二面角

5、的一個面內的平面圖形的面積， S射為該平面圖形在另一個面內的射影所組成的平面圖形的面積，則2021/8/8 星期日11如圖（2），設二面角 的大小為利用向量法求二面角的平面角方向向量法 將二面角轉化為二面角的兩個面的方向向量（在二面角的面內且垂直于二面角的棱的有向線段表示的向量）的夾角。DClBA2021/8/8 星期日12則二面角 的大小 將二面角轉化為二面角的兩個面的法向量的夾角。注意法向量的方向：同進同出，二面角等于法向量夾角的補角；一進一出，二面角等于法向量夾角l法向量法如圖，向量2021/8/8 星期日13例5 如圖, PA平面ABC，求二面角 的大小PABCABCDA1C1D1B1

6、E例6 如圖，在長方體AC1中, 點E在棱AB上移動AD=AA1=1,AB=2,AE等于何值時，二面角的大小為2021/8/8 星期日141、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為:A.ABP B.ACP C.都不是 練 習2、已知P為二面角 內一點，且P到兩個半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？ABCP602021/8/8 星期日15VABC3.空間四邊形VABC的各邊及對角線均相等，求二面角 的大小4.如圖，空間三條直線PA 、PB 、PC，APC= APB=60，BPC=90，求二面角BPA C的大小 .

7、BCAP2021/8/8 星期日164.如圖，在ABC 中，ADBC 于 D，E 是線段 AD上一點，且 AE= ED ，過 E 作MNBC ，且MN 交 AB 于M ，交AC于N ，以MN為棱將AMN 折成二面角AMND，設此二面角為（0），連結 AB 、AD 、 A C ，求A MN 與A BC 所夾二面角的大小 . ABCDENMAMNEBDC2021/8/8 星期日17課堂小結一.求二面角的平面角的常用方法二.降維思想將空間角轉化為平面角2021/8/8 星期日18例1 在三棱錐A-BCD中，側面ABC底面BCD，ABBCBD1，CBACBD120。 ，求二面角A-BD-C的大小。AD

8、C B同學們思考以下問題:1.由已知條件怎樣找垂線?2.通過垂線怎樣找二面角的平面角.觀察總結:圖中的紅色部分有什么特點?EG2021/8/8 星期日19分析:利用三垂線定理尋找二面角的平面角,關鍵是如何在一個半平面找一個點,向第二個半平面做垂線,往往要結合所給的幾何體, 找垂直關系。 由于AB平面AD1,BD1在平面AD1上的射影為AD1，過點P作PFAD1于F,則PF平面ABD1,過F作FEBD1于E，連結PE，PEF即為二面角A_BD1_P 的平面角。例2. 如圖示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P是AD的中點.求 二面角 的大小.A1B1C1D1ABCDPFE觀察總結:計算在哪個圖形中進行的?2021/8/8 星期日20練習1：在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC,SASC , M為AB的中點證明ACSB; 求二面角S-CM-A的大小.分析：證明線線垂直的思路如何？用三垂線定理（或逆）怎么作二面角的平面角？ SABCMEF2021/8/8 星期日21思考:1.怎樣過二面角的其中一個平面內一點作另外一個平面的垂線?2.在垂線的基礎上怎樣找二面角的平面角?練習2:三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA3，AC4，PBPCBC,求二面角A-PC-B的大小。PABCFE2021/8/8 星期日22用三垂線定理