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1、第三章 導(dǎo) 數(shù)二 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2021/8/8 星期日13.6 函數(shù)的單調(diào)性2021/8/8 星期日2復(fù)習(xí)引入：問題：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其 在定義域的單調(diào)性1一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，(1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，且x1 x2.(2)作差f(x1)f(x2)，并變形.(3)判斷差的符號，從而得函數(shù)的單調(diào)性.2021/8/8 星期日3例1 討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性.解：取x1x2,x1、x2

2、R， f(x1)f(x2)=（x124x13）（x224x23） =（x1+x2)(x1x2）-4(x1x2） = (x1x2)(x1+x24） 則當(dāng)x1x22時， x1+x24f(x2)， 所以 y=f(x)在區(qū)間(-,2)單調(diào)遞減。 當(dāng)2x10， f(x1)0, 則f(x)為增函數(shù); 如果f(x)0,解得x2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0)和(2,).再令6x2-12x 0,解得0 x0,得函數(shù)單增區(qū)間; 解不等式f(x)0得:0 x1,則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,1).解不等式y(tǒng) 0得:1x0, 則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中

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