年高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)（2）課件 蘇教必修2

1、高中數(shù)學(xué) 必修21.2.1平面的基本性質(zhì)（2）2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)回顧：空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語言符號語言點(diǎn)與直線點(diǎn)A在直線l上略點(diǎn)A不在直線l上點(diǎn)與平面點(diǎn)A在平面內(nèi)點(diǎn)A不在平面內(nèi)直線與直線(平面內(nèi))直線l1與直線l2相交直線l1與直線l2平行直線與平面直線l與平面交于P點(diǎn)直線AB與平面平行直線AB在平面內(nèi)平面與平面平面與平面相交平面與平面平行AlAlAAl1l2=Al1l2ABABlP =l2021/8/8 星期日2復(fù)習(xí)回顧：公理1： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) 用符號語言可表示為ABAB l或表示為AlBlAB公理2：

2、 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線 .符號表示：P，P l，Pl .公理2常用于：(1)找兩平面的交線；(2)判定三點(diǎn)共線與三線共點(diǎn)問題公理1可以理解為根據(jù)點(diǎn)與平面的關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系，公理2可以理解為由點(diǎn)與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系，如何確定一個(gè)平面呢？ 2021/8/8 星期日3推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面CBA推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面已知：直線l，點(diǎn)Al(如圖)求證：過直線

3、l和點(diǎn)A有且只有一個(gè)平面 所以經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面只有一個(gè)證明：在直線l上任取兩點(diǎn)B，C因?yàn)辄c(diǎn)A不在直線l上，根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線三點(diǎn)A，B，C有一個(gè)平面因?yàn)锽 ，C，所以根據(jù)公理1，l，即平面經(jīng)過直線l和點(diǎn)A因?yàn)锽，C直線l上，所以經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面一定經(jīng)過A，B，C根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A，B，C的平面有且只有一個(gè)，l2021/8/8 星期日4推論1的另一種證明：存在性 在直線l上任取兩點(diǎn)A，B Pl 經(jīng)過A，B，P有一個(gè)平面 Al，B l，A ，B ， l 故過直線l和點(diǎn)A有一個(gè)平面惟一性 假設(shè)過直線l和點(diǎn)A還有一個(gè)平面 A ，B ，P ， 又A ，B ，P ， 與過不共線

4、三點(diǎn)確定一個(gè)平面矛盾故結(jié)論成立2021/8/8 星期日5推論2的證明： 在直線l上任取一點(diǎn)A異于點(diǎn)P 直線m和點(diǎn)A確定一個(gè)平面 又lmP， P l，又A l， P ， A ， l 故直線l，m確定一個(gè)平面2021/8/8 星期日6推論3證明：存在性 ln， 經(jīng)過l，n有一個(gè)平面惟一性 假設(shè)過直線l，n還有一個(gè)平面 在直線l上任取一點(diǎn)A A l，l A ，n ， 同理A ，n 與直線及其外一點(diǎn)確定一個(gè)平面矛盾故結(jié)論成立2021/8/8 星期日7推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面公理3：經(jīng)過不

5、在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3及其3個(gè)推論，是確定平面的重要依據(jù)，也是判定四點(diǎn)共面或三線共面的重要依據(jù)小結(jié)：2021/8/8 星期日8例1：已知A l，B l，C l，Dl求證：直線AD，BD，CD共面lABCD所以AD，BD，CD在同一平面內(nèi)，即它們共面證明：因?yàn)镈l，所以l與D可以確定平面(推論1)因?yàn)锳l，所以A ，又D，所以AD(公理1)同理BD，CD，變式：求證：兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi) 2021/8/8 星期日9例2如圖，若直線l與四邊形ABCD的三條邊 AB，AD，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G求證：四邊形ABCD為平面四邊形lCDABGFE2021/8/

6、8 星期日10例3已知a，b，abA，P a，PQb 求證：PQPQabA2021/8/8 星期日11練習(xí)：1判斷下列命題是否正確如果一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線確定一個(gè)平面.經(jīng)過一點(diǎn)的兩條直線確定一個(gè)平面經(jīng)過一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面平面和平面交于不共線的三點(diǎn)A，B，C. 2空間四點(diǎn)A，B，C，D共面但不共線，則下列結(jié)論成立的是_四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線AB，BC，CD，DA四條直線中總有兩條平行直線AB與CD必相交2021/8/8 星期日123下列命題中，有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；三條互相平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個(gè)數(shù)是_ 4直線l1l2，在l1上取三點(diǎn)，在l2上取兩點(diǎn)，由這五個(gè)點(diǎn)能確_個(gè)平面 5已知ab，laA，lbB，求證：a，b，l三條直線共面 2021/8/8 星期日13推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3及其3個(gè)推論，是確定平面的重要依據(jù)，也是判定四點(diǎn)共面或三線共面的重