年高中數(shù)學 1.2.1平面的基本性質（1）課件 蘇教必修2

1、高中數(shù)學 必修21.2.1平面的基本性質（1）2021/8/8 星期日1復習回顧與情境創(chuàng)設：空間幾何體利用平面幾何知識研究立體幾何，是立體幾何中最基本的數(shù)學方法和數(shù)學思想現(xiàn)實生活中哪些事物能夠給我們以平面的形象，它們的共同特征主要哪些？平面圖形投影2021/8/8 星期日2問題：平靜的湖面，干凈的地面,課桌面,黑板面等畫面會給你留下怎樣的印象呢？2021/8/8 星期日3問題：當我們想象海平面是一平如鏡時，它有什么特點？以上問題給了我們“平面”的直觀形象，平面是一個不加定義的概念，具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點.很大、很平.1平面的認識 一個平面的面積可以等于100cm2嗎？通常2

2、00頁書會比20頁書厚一些，那么200個平面重合在一起時比20個平面重合在一起時厚嗎？無限延展（無邊界、無面積）沒有厚薄之分本節(jié)課除了認識平面外，還要解決以下問題：(1)如何表示平面？(2) 空間的點、直線和平面具有怎樣的位置關系？(3)如何用數(shù)學語言來表述和研究這些位置關系？2021/8/8 星期日4. 水平放置的平面(通常畫成平行四邊形) 銳角為45；短邊長為長邊的一半.平面的表示： 用頂點字母表示，如平面ABCD平行四邊形也可用對角頂點的字母表示如平面AC用一個小寫希臘字母表示(通常標在銳角)，如平面. 兩個相交平面 被遮住的部分用虛線表示或不畫2平面的畫法及表示ABCD 通常我們畫出直

3、線的一部分來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.右圖中正方體的底面是什么形狀？為何畫成了平行四邊形？2021/8/8 星期日5在長方體ABCDA1B1C1D1中，正方體的三個面所在平面A1C1，A1B，BC1分別記作， A1，B1_ ，C1 _ ，D1 _ ； A，B _ ，A1 _ ，B1 _ ； A1B1， _，_.BB1AA1DD1CC1 BB1B1C13空間點、直線和平面的位置關系2021/8/8 星期日6(1)點與直線位置關系點A在直線l上Al點A不在直線l上自然語言圖形語言符號語言lAlAAl(2)點與平面位置關系自然語言圖形語言符號語言點A在平面內點A不在平面

4、內AAAA3空間點、直線和平面的位置關系2021/8/8 星期日73空間點、直線和平面的位置關系(3)直線與直線位置關系(平面內)自然語言圖形語言符號語言l2A(4)直線與平面位置關系自然語言符號語言A直線AB在平面內直線l與平面交于P點AB直線l1與直線l2相交直線l1與直線l2平行l(wèi)1l1l2=Al2l1l1l2直線AB與平面平行類似地，還有平面與平面的位置關系圖形語言PB自然語言ABABlP2021/8/8 星期日8如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內 4平面的基本性質PQ如圖，P，Q，則直線PQ與平面的位置關系為PQPAB公理1：用符號語言可表示為AB

5、AB公理1利用點與平面的位置關系確定直線與平面的位置關系 l或表示為AlBlAB或利用直線與平面的位置關系確定點與平面的位置關系2021/8/8 星期日9 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過此公共點的一條直線 .符號表示：P，P l，Pl .4平面的基本性質P，P，且l Pl公理2常用于：找兩平面的交線；判定點在線上：即常用于判定三點共線或三線共點公理2：2021/8/8 星期日10例1如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，畫出由A1，C1，P三點所確定的平面與長方體表面的交線 DBB1AA1D1CC1P因為點P既在平面內又在平面A

6、B1內，所以點P在平面與平面AB1的交線上同理點A1在平面與平面AB1的交線上因此，PA1就是平面與平面AB1的交線 同理，連結PC1，A1C1，它們都是平面與長方體表面交線的一部分公理3可表述為：不在同一條直線上的三點，可以確定一個平面公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面有存在性只有惟一性2021/8/8 星期日11例2：已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R 求證：P，Q，R三點共線ABC三點共線 點在線上PRQ2021/8/8 星期日12找兩個平面的交線：如圖，點P是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上一點(不同于端點A，B)，試畫出由D1，C，P三點所確定的平面與長方體表面的交線DBB1AA1D1CC1PQR2021/8/8 星期日131下列敘述中，正確的是_因為P，Q，所以PQ；因為P，Q，所以PQ；因為AB，CAB，DAB，所以CD；因為AB，AB，所以AB. 2用符號表示下列語句，并畫出圖形： (1) 點A在平面內，點B在平面外； (2)直線l 經過平面外一點P和平面內一點Q； (3) 直線l在平面內，直線m不在平面內