全多因素試驗(yàn)的方差分析演示文稿

1、全多因素試驗(yàn)的方差分析演示文稿第11章 多因素試驗(yàn)的方差分析 第1頁第一頁，共六十頁。第11章 多因素試驗(yàn)的方差分析 第2頁優(yōu)選全多因素試驗(yàn)的方差分析第二頁，共六十頁。孫振球 主編人民衛(wèi)生出版社2005年8月第2版研究生用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三頁，共六十頁。第十一章 多因素試驗(yàn)的方差分析目錄 第一節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析 第二節(jié) 正交設(shè)計(jì)資料的方差分析 第三節(jié) 嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析 第四節(jié) 裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析 概 述 作業(yè)及思考題第四頁，共六十頁。一、單因素設(shè)計(jì)：1。概念：只有一個(gè)處理因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)。2。特點(diǎn)：1）處理因素只有1個(gè)，在設(shè)計(jì)和進(jìn)行資料分析時(shí)，相對(duì)比較簡單。2）

2、除只有1個(gè)處理因素外，還可以有1個(gè)或2個(gè)重要的非處理因素，稱為區(qū)組因素。包括行區(qū)組和列區(qū)組。3。類型：ONE-WAY ANOVA，TOW-WAY ANOVA，LATIN-SQUARE DESIGN ANOVA（拉丁方設(shè)計(jì)）等。概 述一、單因素設(shè)計(jì) 第五頁，共六十頁。第十一章 多因素試驗(yàn)的方差分析 二、多因素試驗(yàn)的方差分析1。概念：具有兩個(gè)及以上處理因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)。2。特點(diǎn)：處理因素有2個(gè)或2個(gè)以上，在設(shè)計(jì)和進(jìn)行資料分析時(shí)，都比單因素試驗(yàn)要復(fù)雜許多。有時(shí)，在理解和解釋結(jié)果時(shí)，有一定困難。 如果想要真正理解其原理和方法，要有較好的數(shù)理功底。還要結(jié)合醫(yī)學(xué)專業(yè)不斷鉆研和學(xué)習(xí)。3。類

3、型：主要有析因設(shè)計(jì)，正交設(shè)計(jì)，嵌套設(shè)計(jì)，裂區(qū)設(shè)計(jì)，均勻設(shè)計(jì)，重復(fù)資料設(shè)計(jì)等。二、多因素試驗(yàn)的方差分析第六頁，共六十頁。4。分析方法：主要用方差分析法。其基本思路與一般的方差分析法基本一樣。即從總變異中分出各種各樣的變異，再進(jìn)行一個(gè)一個(gè)的分析。5。注意事項(xiàng)：1）設(shè)計(jì)嚴(yán)格，要求條件高，在不具備這些設(shè)計(jì)條件時(shí)，結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)很大的偏性或誤差。2）在設(shè)計(jì)前，最好請(qǐng)教統(tǒng)計(jì)學(xué)專家進(jìn)行設(shè)計(jì)和討論。3）并不一定高級(jí)的設(shè)計(jì)就一定產(chǎn)生高級(jí)的試驗(yàn)結(jié)果。4）有時(shí)，很簡單的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，也能得出良好的試驗(yàn)結(jié)果。4。分析方法第七頁，共六十頁。 一、2因素2水平的析因設(shè)計(jì)（22析因設(shè)計(jì)） 1。概念：可以安排兩個(gè)及兩個(gè)以上處理因素

4、的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 2。特點(diǎn)： 1）可分析2個(gè)因素的獨(dú)立作用及其交互作用。（2）但由于是各因素各水平的全面組合，一般因素?cái)?shù)不大于4個(gè)，水平數(shù)也不大于3個(gè)。否則其組合數(shù)急劇上升，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果太多而難以分析。第一節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析第八頁，共六十頁。 3。類型及表達(dá)方式：常見者有： 1）22析因設(shè)計(jì)：有2個(gè)因素，每因素有2個(gè)水平； 2）23析因設(shè)計(jì)：有2個(gè)因素，第一個(gè)因素有2個(gè)水平；第二個(gè)因素有3個(gè)水平； 3）223析因設(shè)計(jì)：有3個(gè)因素，第一個(gè)和第二個(gè)因素有2個(gè)水平；第三個(gè)因素有3個(gè)水平；第九頁，共六十頁。 4。獨(dú)立作用及交互作用：設(shè)有a,b,c3個(gè)因素，則有 1）獨(dú)立作用：獨(dú)立作用即為A，B，C 3

5、個(gè)因素的單獨(dú)作用； 2）交互作用：則有一階和二階交互作用。 一階交互作用有三個(gè)，為：ab, ac, bc； 二階交互作用有一個(gè)，為：abc 3）在設(shè)計(jì)有3個(gè)處理因素的條件下，全部的各種作用：共有7種試驗(yàn)效應(yīng)。此時(shí)，如對(duì)所有作用全部進(jìn)行分析和解釋，也是有一定困難的。第十頁，共六十頁。 5。注意事項(xiàng)： 1）析因設(shè)計(jì)是各因素各水平的全面組合的設(shè)計(jì)，試驗(yàn)工作量很大，故一般因素?cái)?shù)不超過4個(gè)，水平數(shù)也不超過3個(gè)。 2）方差分析的計(jì)算量很大，主要由統(tǒng)計(jì)軟件經(jīng)電腦運(yùn)算結(jié)果。 3）主要應(yīng)該會(huì)分析試驗(yàn)結(jié)果，并得到有意義的結(jié)論。 4）要掌握其基本設(shè)計(jì)原理和方法，不要求對(duì)其方差分析的計(jì)算過程。第十一頁，共六十頁。注意

6、：表中的組合效應(yīng)用均數(shù)表示。22析因設(shè)計(jì)模式（補(bǔ)充）第十二頁，共六十頁。 例11-1 將20只家兔等分為4組，設(shè)計(jì)為22析因試驗(yàn)。數(shù)據(jù)見表11-1。試進(jìn)行析因分析。 分析：該析因設(shè)計(jì)為2個(gè)因素 ，每因素2個(gè)水平。組合為4組。而且2個(gè)處理因素的重要性是平等的。沒有隸屬關(guān)系。 A因素為縫合方法：有2種； B因素為縫合后時(shí)間：有2個(gè)時(shí)間點(diǎn)。 其組合為4種情況。例11-1 第十三頁，共六十頁。表11-1第十四頁，共六十頁。表11-11 b即為書上的圖11-1。2個(gè)因素各水平的4個(gè)組合效應(yīng)，也就是各因素各水平組合后測量值的均數(shù)。表11-1b 兩個(gè)因素的效應(yīng)組合第十五頁，共六十頁。 單獨(dú)效應(yīng)：指其他因素的

7、水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。如b1-b2等。 主效應(yīng)：指示某一因素各水平間的平均差別。 交互作用：為兩個(gè)單獨(dú)作用之差的均數(shù)。即當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間存在交互作用（interaction） 此例：AB=BA=（24-20）/2=（8-4）/2=2第十六頁，共六十頁。 處理組間：指4種組合組的效應(yīng)。表11-3 方差分析表第十七頁，共六十頁。表11-4：為各效應(yīng)分解及其公式。第十八頁，共六十頁。用表11-1數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果：第十九頁，共六十頁。 結(jié)論： 1。B因素有作用：即縫合不同時(shí)間的作用對(duì)神經(jīng)軸突通過率有影響。 2。A因素（縫合方法）無影響。 3。

8、AB的交互作用也無影響。第二十頁，共六十頁。 1。本例為24析因設(shè)計(jì)：即有2個(gè)因素，一個(gè)因素為2水平，一個(gè)因素為4水平。 2。例：研究耐藥基因（A因素）與抗癌藥物（B因素）的作用關(guān)系。轉(zhuǎn)耐藥基因有2個(gè)水平；抗癌藥物有4個(gè)水平。二、完全隨機(jī)分組兩因素析因設(shè)計(jì)與方差分析第二十一頁，共六十頁。下表即為圖11-3。T1-T8表示2因素4水平組合為8個(gè)處理組的均數(shù)（即效應(yīng)）。表11-6 24析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)模式第二十二頁，共六十頁。表11-6 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表第二十三頁，共六十頁。 例11-2 觀察A、B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛效果。2種藥各有3個(gè)水平。 分析：此例為33析

9、因設(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)見表11-7，分析結(jié)果見表11-8和表11-9。 具體計(jì)算：可用統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)算。例 11-2 第二十四頁，共六十頁。表11-7 兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時(shí)間第二十五頁，共六十頁。表11-8 為整理后的數(shù)據(jù)。即9種組合處理組的效應(yīng)合計(jì)。表11-8 鎮(zhèn)痛時(shí)間合計(jì)值第二十六頁，共六十頁。 結(jié)論： 1。A藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同； 2。B藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同； 3。AB兩藥間存在交互作用。即A藥最高劑量與B藥最高劑量組合后，鎮(zhèn)痛時(shí)間最長。表11-8 兩藥鎮(zhèn)痛時(shí)間方差分析表第二十七頁，共六十頁。 三、完全隨機(jī)分組三因素析因設(shè)計(jì)與方差分析 1。例11-3 用522 析因設(shè)計(jì)研究5種類型的軍裝在2種

10、環(huán)境、2種活動(dòng)狀態(tài)下的散熱效果。將100名戰(zhàn)士等分為20組，每組5人。數(shù)據(jù)見表11-11。方差分析表見11-10。分析結(jié)果見表11-12。三、完全隨機(jī)分組三因素析因設(shè)計(jì)與方差分析 第二十八頁，共六十頁。由于表11-10過大 ，將其拆分為2個(gè)表。表11-10a 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)三因素析因設(shè)計(jì)的方差分析第二十九頁，共六十頁。表11-10b 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)三因素析因設(shè)計(jì)的方差分析第三十頁，共六十頁。將表11-11也拆分為2個(gè)表。 表11-11a 測量數(shù)據(jù)第三十一頁，共六十頁。 表11-11b 測量數(shù)據(jù)第三十二頁，共六十頁。結(jié)論：1。A（軍裝類型）、B（環(huán)境）、C（活動(dòng)狀態(tài)）均有意義。BC交互作用有意義。2

11、。其它：均無意義。表11-12 方差分析結(jié)果第三十三頁，共六十頁。 1。概念：用事先做好的一套規(guī)格化的正交表，使每次試驗(yàn)的各因素及其水平得到合理安排，用最少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到最佳的試驗(yàn)結(jié)果。 2。特點(diǎn)： 是非全面試驗(yàn)或部分試驗(yàn)。 可分析各因素主效應(yīng)及個(gè)別一階交互作用為高效快速的多因素試驗(yàn)，節(jié)省人力物力和財(cái)力。 計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，但比析因設(shè)計(jì)簡單。一般要用統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)算。各種不同的正交表可查閱專業(yè)統(tǒng)計(jì)表。第二節(jié) 正交設(shè)計(jì)與方差分析 第三十四頁，共六十頁。 3。用途：用于多因素多水平的最佳組合效果試驗(yàn)等。 4。注意： 1）一般當(dāng)因素?cái)?shù)4及水平數(shù)3較多時(shí)，用析因設(shè)計(jì)的全面試驗(yàn)，將會(huì)導(dǎo)致大量的使用人力和物力，致

12、使試驗(yàn)難以進(jìn)行。此時(shí)，可用正交設(shè)計(jì)。 2）例：有5個(gè)因素，每因素2個(gè)水平。則用析因設(shè)計(jì)共有25=32個(gè)處理組。而用正交設(shè)計(jì)，可以用16次或8次處理組的正交表。工作量大大減少，只相當(dāng)于析因設(shè)計(jì)的1/2或1/4。3。正交設(shè)計(jì)的用途第三十五頁，共六十頁。 1。符號(hào)：LN（mk）: 表示正交表有N行（即共進(jìn)行N次試驗(yàn)）；m表示各因素的水平數(shù);k表示最多可安排的因素個(gè)數(shù)。 2。例：L8（27）正交表：表示該表共進(jìn)行8次試驗(yàn)，最多可安排7個(gè)因素；每因素2個(gè)水平。 3。正交表的構(gòu)成：一個(gè)正交表由2個(gè)分表組成。一個(gè)表用來安排試驗(yàn)，見表11-13。另一個(gè)表用來進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，見表11-14。二、正交設(shè)計(jì)表的使用第

13、三十六頁，共六十頁。下表用來安排試驗(yàn)。意義為；表中共8行，表示共進(jìn)行8次試驗(yàn)。有7列表示最多可安排7個(gè)因素。每列中的數(shù)字1和2，表示每因素有2個(gè)水平。表11-13 正交設(shè)計(jì)表第三十七頁，共六十頁。下表用來進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。意義為：1）第1行表示：已安排3個(gè)因素，在1，2，4列上。交互作用安排在3，5，6，7列上。2）第2行表示：已安排4個(gè)因素，在1，2，4，7列上。交互作用在3，5，6列上。3）實(shí)施比例：1表示與析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)相同。為8次。1/2表示正交設(shè)計(jì)為8次，是析因設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)16次的一半。表11-14 正交設(shè)計(jì)表的表頭設(shè)計(jì)第三十八頁，共六十頁。 例11-14 研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件。試

14、驗(yàn)條件為4因素2水平。見表11-15。試分析溫度與含氧量的最佳組合效果。 分析： 選用L8(27)正交表:見表11-13和11-14。例11-14 研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件第三十九頁，共六十頁。下表為2個(gè)因素，每因素4個(gè)水平的具體內(nèi)容和試驗(yàn)條件。表11-15 雌螺產(chǎn)卵條件因素與水平第四十頁，共六十頁。上表意義：1）每行為1次試驗(yàn)；2）括號(hào)內(nèi)數(shù)字為因素的水平；括號(hào)外數(shù)字為水平的內(nèi)容；3）此表，即為各因素各水平的組合，并據(jù)此進(jìn)行每次試驗(yàn)并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。表11-15 雌螺產(chǎn)卵條件的正交試驗(yàn)第四十一頁，共六十頁。三、試驗(yàn)結(jié)果分析 1。直接分析：可用“算一算”的方法快速得出大致的結(jié)論。 1)根據(jù)表11-2

15、0數(shù)據(jù)：T1k: k為列，1為水平。 T11:為第1列第1水平的效應(yīng)； T11=86+95+91+94=366 T21=91+96+83+88=358 T11T21:即A因素在溫度5度時(shí)比25度時(shí)產(chǎn)卵量大。 只看表11-20的最后2行的數(shù)據(jù)大小來判斷結(jié)果。 其余類推。三、試驗(yàn)結(jié)果分析第四十二頁，共六十頁。表11-20及表11-21 正交試驗(yàn)的方差分析第四十三頁，共六十頁。用“算一算”法對(duì)第3列AB因素交互作用的分析：b1a2組合：數(shù)值最大，效應(yīng)也最大。用“算一算”法對(duì)第3列AB因素交互作用的分析第四十四頁，共六十頁。2.方差分析法：這是正規(guī)的分析方法，一般用統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)算，再對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析。

16、2.方差分析法第四十五頁，共六十頁。本例正交設(shè)計(jì)計(jì)算公式第四十六頁，共六十頁。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)，分析表中的某一列或某幾列交互作用必須指定為誤差項(xiàng)。并用來計(jì)算誤差均方MSE。 設(shè)本例：第5，6列（BC或AC）沒有交互作用。指定其為誤差項(xiàng)，則有SSE=SS6+ SS6 =0.5+4.5=5.0，自由度=2，MSE=5.0/2=2.5。 方差分析結(jié)果：見表11-23。 結(jié)論：雌螺產(chǎn)卵條件主要與泥土含水量、溫度與含氧量的交互作用有關(guān)。方差分析結(jié)果第四十七頁，共六十頁。結(jié)論：雌螺產(chǎn)卵條件主要與泥土含水量（C因素）、溫度與含氧量的（AB）交互作用有關(guān)。表11-23 正交試驗(yàn)的方差分析表第四十八頁，共六十頁。

17、 一、基本概念 1。概念：也稱窩設(shè)計(jì)，巢設(shè)計(jì)或套設(shè)計(jì)（nested design）。也稱為系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)。 2。（補(bǔ)充）處理因素分級(jí)：有主次之分。 1）一級(jí)處理因素：對(duì)測量指標(biāo)影響最大； 2）二級(jí)處理因素：對(duì)測量指標(biāo)影響次之； 3）三級(jí)處理因素：對(duì)測量指標(biāo)影響又次之；第三節(jié) 嵌套設(shè)計(jì)資料的方差分析 第四十九頁，共六十頁。 1。上表為嵌套設(shè)計(jì)，其特點(diǎn)為： 1）A因素為傘兵的有無負(fù)荷。為主要因素。有2個(gè)水平。 2）B因素為跳傘平臺(tái)高度：有3個(gè)水平。為次要因素。在A因素的2個(gè)水平下，B因素的3個(gè)水平并不是相同的，而是有所不同。 2。析因設(shè)計(jì)特點(diǎn)：A與B因素重要性相同，沒有主次之分。在A因素的2個(gè)水平下

18、，B因素的3個(gè)水平是相同的。第五十頁，共六十頁。二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法1。設(shè)有三個(gè)因素A、B、C為隸屬關(guān)系，有主次之分。則分別為一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)處理因素。此設(shè)計(jì)為三因素嵌套設(shè)計(jì)。2。例（補(bǔ)充）： 隨機(jī)抽取三個(gè)蘿卜（A1，A2，A3）；每個(gè)蘿卜取幾片葉子（B1，B2，B3），測其M物質(zhì)含量。數(shù)據(jù)見表11-（補(bǔ)）。二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法第五十一頁，共六十頁。上表特點(diǎn)：1。蘿卜重要（A），蘿卜葉子（B）次之。2。B因素：可以有2個(gè)水平，也可以有3個(gè)水平。注意：析因設(shè)計(jì)就不具有此種特點(diǎn)。表11（補(bǔ)充）例題 M物質(zhì)測量結(jié)果第五十二頁，共六十頁。 重要補(bǔ)充內(nèi)容：嵌套設(shè)計(jì)與析因設(shè)計(jì)的區(qū)別： 1。各因素對(duì)測量指標(biāo)有主次之分：一級(jí)因素下嵌套二級(jí)因素，再嵌套三級(jí)因素等。 2。各嵌套下的次要因素的水平個(gè)數(shù)可以相同或不同，水平的取值也可相同或不同。 3。不能分析因素之間的交互作用。 析因設(shè)計(jì)：不具有上述特點(diǎn)。重要補(bǔ)充內(nèi)容：嵌套設(shè)計(jì)與析因設(shè)計(jì)的區(qū)別第五十三頁，共六十頁。三、試驗(yàn)結(jié)果的方差分析1。設(shè)有A與B兩個(gè)因素，A有I個(gè)水平，B有J個(gè)水平。則共有g(shù)=IJ個(gè)處理組。其方差分析表見表11-24。2。學(xué)習(xí)要求：只掌握其設(shè)計(jì)特點(diǎn)，與析因設(shè)計(jì)之區(qū)別。變異的分解及其基