年高三數(shù)學總復習導與練 第八篇第三節(jié)配套課件（教師用） 理

1、第3節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系2021/8/8 星期日1(對應學生用書第98頁) 3理解兩條異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念4能證明一些空間位置關系的簡單命題2021/8/8 星期日2(對應學生用書第9899頁)1平面的基本性質(zhì)及公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：(平行公理)

2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行2021/8/8 星期日3質(zhì)疑探究：如何判斷兩直線是異面直線？提示：可以利用定義判斷兩直線不同在任何一個平面內(nèi)利用“過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線”去判斷2021/8/8 星期日43直線與平面的位置關系2021/8/8 星期日54.兩個平面的位置關系2021/8/8 星期日65.定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補2021/8/8 星期日71若直線ab，bcA，則直線a與c的位置關系是(D)(A)異面 (B)相交(C)平行 (D)異面或相交解析：因為ab，bcA，所以由公理4知a與c一定不平行，故選D

3、.2直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個數(shù)為(B)(A)1 (B)3 (C)6 (D)0解析：如圖所示，可知確定3個平面2021/8/8 星期日83在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么(A)(A)M一定在直線AC上(B)M一定在直線BD上(C)M可能在直線AC上，也可能在直線BD上(D)M既不在直線AC上，也不在直線BD上解析：由題意EF平面ABC，MEF，故M平面ABC，同理M平面ACD，由公理3，M必在平面ABC和平面ACD的交線AC上，故選A.2021/8/8 星期日9解析：易證EFBD，BDB1D

4、1，故CB1D1就是異面直線B1C與EF所成的角或所成角的補角連接B1D1，D1C知CB1D1為正三角形，故B1C與EF所成的角為60.答案：602021/8/8 星期日10(對應學生用書第99100頁)共點、共線、共面問題2021/8/8 星期日11思路點撥：(1)用三角形中位線定理證之(2)法一：證明D點在EF、CH確定的平面內(nèi)法二：延長FE、DC分別與AB交于M，M，可證M與M重合，從而FE與DC相交證得四點共面2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14 (1)證明共面問題主要包括線共面、點共面兩種情況，其常用方法如下：納入平面法：先確定一個平面

5、，再證明有關點、線在此平面內(nèi)輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合反證法(2)證明空間點共線問題：一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，再根據(jù)公理3證明這些點都在這兩個平面的交線上選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其余點也在該直線上(3)證明空間三線共點問題，先證明兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉化為證明點在直線上2021/8/8 星期日15異面直線的判定【例2】 如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明

6、理由解：(1)不是異面直線理由：連接MN、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線2021/8/8 星期日16(2)是異面直線證明如下：ABCDA1B1C1D1是長方體，B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與B、C、C1、D1不共面矛盾假設不成立，即D1B與CC1是異面直線2021/8/8 星期日17異面直線的判定方法(1)定義法：依據(jù)定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)(

7、2)定理法：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線為異面直線(此結論可作為定理使用)(3)反證法：即假設兩直線不是異面直線，那么它們是共面直線(即假設兩直線相交或平行)，結合原題中的條件，得出矛盾，否定假設2021/8/8 星期日18異面直線所成的角2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20 (1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移(2)求異面直線所成角的步驟：作：通過作平行線，得到相交直線；證：證明相交直線所成的角為異面直線所成的角；求：通過解三角形，求出該

8、角2021/8/8 星期日21變式探究31：如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點，AA1AB1，則異面直線AB1與BD所成的角的大小為_2021/8/8 星期日22【例1】 (2010年湘潭模擬)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25錯源：忽略異面直線所成角的取值范圍【例題】 已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所

9、成的角2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27(對應學生用書第280頁)【選題明細表】知識點、方法題號平面基本性質(zhì)的應用3、4、7、9兩直線位置關系的判定1、2、8、10異面直線所成的角5、6、8、9、102021/8/8 星期日28一、選擇題1(2010年大連模擬)若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件解析：若兩條直線無公共點，則兩條直線可能異面，也可能平行若兩條直線是異面直線，則兩條直線必無公共點故選A.2021/8/8 星期日292(2010年沈陽模擬

10、)正方體AC1中，E、F分別是線段BC、C1D的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是(A)(A)相交 (B)異面 (C)平行 (D)垂直3如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(D)解析：A中PSQR，故共面；C中四邊形PQRS是平行四邊形，故共面；B中PS與QR相交，故共面，選D.2021/8/8 星期日304設P表示一個點，a、b表示兩條直線，、表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是(D)Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPb(A) (B)(C) (D)2021/8/8 星期日31解析：當aP時，Pa，P，但a，錯；

11、aP時，錯；如圖，ab，Pb，Pa，由直線a與點P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點P，與重合，b，故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確2021/8/8 星期日325在正方體ABCDA1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60角的條數(shù)為(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：有2條，A1B和A1C1，故選B.2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34二、填空題7下列能判斷異面直線的是_直線與平面相交，則該直線與平面內(nèi)不過該點的直線異面與兩條異面直線都相交的兩直線異面兩平面相交，則兩平面內(nèi)分別與交線交于兩個不同點

12、的兩直線異面兩平面平行，則分別在兩平面內(nèi)且不平行的兩直線異面解析：正確；如果這兩條直線與異面直線相交的交點中，有兩個重合，這時這兩條直線相交，錯誤；易知正確答案：2021/8/8 星期日358(2010年鄭州模擬)一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD.以上四個命題中，正確命題的序號是_解析：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則ABEF，EF與MN為異面直線，ABCM，MNCD，所以只有正確答案：2021/8/8 星期日36三、解答題9(2010年大連模擬)如圖所示，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中點(1)求證AE與PB是異面直線；求異面直線AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱錐AEBC的體積(1)證明：假設AE與PB共面，設平面為，A