四川廣播電視大學(xué)復(fù)變函數(shù)形考任務(wù)二-形考任務(wù)2（占形考總分的10）答案

1、試卷總分:100 得分:9一、單項(xiàng)選擇題若f（z）=x 2 -y 2 +2xyi，則圖=（? ）。2y2x+2yi2x-2y-2yi2x答案:B2.若f（z）=u（x，y）+iv（x，y），則柯西黎曼條件為（? ）。圖圖圖圖答案:C3.若f（z）=z+1，則f（z）在復(fù)平面上（? ）。在z=0不解析且在z0解析處處解析僅在點(diǎn) z=0 解析無(wú)處解析答案:B4.若f（z）在復(fù)平面解析，g（z）在復(fù)平面上連續(xù)，則f（z）+g（z）在復(fù)平面上（）。解析連續(xù)可導(dǎo)不連續(xù)答案:B二、填空題(如果通過(guò)附件上傳答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}輸入框中，輸入“見(jiàn)附件”字樣)5.若f（z）在點(diǎn)a ，則稱a為f（z）的奇點(diǎn).答案:若f

2、(z)在點(diǎn)a不解析，則稱a為f(z)的奇點(diǎn)6.若f（z）在點(diǎn)z=1 ，則f（z）在點(diǎn)z=1解析.答案: 若f(z)在點(diǎn)z=1的鄰域可導(dǎo)，則f(z)在點(diǎn)z=1解析。 7.若f（z）=z 2 +2z+1，則f(z)= .答案:/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEJchEOdd6gtlYVBGihsn3bxe41VNf54g2qpili.akK2Q2UpJPTWeUjKQe2sWd8kyYNGWmHvcLF7*jPG278kNqL0!/b&bo=GAJQAAAAAAADF3g!&rf=viewer_4 若f 若f（z）=z 2 +2z+1，則f(z)=

3、z 2+2 8.若圖，則f(1)= .答案: 不存在 三、計(jì)算題(要求寫(xiě)出解題過(guò)程，如果通過(guò)附件上傳答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}輸入框中，輸入“見(jiàn)附件”字樣)9.設(shè)f（z）=zRe（z），求圖。答案:/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEC6vV5.BADH8qtAHQKfHUijeMbLKu2ne2FVmGaYPHoRAwSZsq481nKEbL2PT3P6mjB*zssxr1CZ54GKDM1TdkOo!/b&bo=rwKkAAAAAAADFzs!&rf=viewer_4 limf(0+ AZ)-f(0)40AZ 10.設(shè)f（z）=e x cos y + i

4、e x sin y，求f(z)。答案:f(z)=excosy+iexsiny=ez,z=x+iyu=excosyv=exsinyf(z)=u+ivf(z)在復(fù)平面解析，且=excosy+iexsiny3、設(shè)f(z)=u+iv在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足u=x3-3xy2，f(i)=0,試求f(z)。解：依C-R條件有Vy=ux=3x2-3y2則V（x1y）=3x2y-y3+c(c為常數(shù))故f(z)=x3-3xy2+i(3x2y-y3+c)=x3-3xy2+i(cx2y-y3)+ic=z3+ic，為使f(i)=0,當(dāng)x=0,y=1時(shí)，f(i)=0,有 f(0)=-i+ic=0?)c=1f(z)=

5、Z3+i11.設(shè)f（z）=u+iv在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足u=x 3 -3xy 2 ，f（i）=0，試求f（z）。答案:依C-R條件有Vy=ux=2yV=y2+?(x)Vx=?(x)=V=y2-x2+2x+c(c為常數(shù))f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)為使f(z)=-i,當(dāng)x=2y=0時(shí),f(2)=ci=-ic=-1f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEK598fSSiPvwF2FRdx4uRKmCPIn.30V.3frc5W6FKA8JrQHmcFUCY

6、eSabn0euHQTa4KlgQvJqQA33DoSxO65QJ0!/b&bo=PQNcAgAAAAADF1I!&rf=viewer_412.設(shè)f（z）=u+iv在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足u=2（x-1）y，f（2）=-i，試求f（z）。答案:/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEK598fSSiPvwF2FRdx4uRKmCPIn.30V.3frc5W6FKA8JrQHmcFUCYeSabn0euHQTa4KlgQvJqQA33DoSxO65QJ0!/b&bo=PQNcAgAAAAADF1I!&rf=viewer_4：依C-R條件有Vy=ux

7、=2yV=y2+?(x)Vx=?(x)=V=y2-x2+2x+c(c為常數(shù))f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)為使f(z)=-i,當(dāng)x=2y=0時(shí),f(2)=ci=-ic=-1f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i四、證明題(要求寫(xiě)出解題過(guò)程，如果通過(guò)附件上傳答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}輸入框中，輸入“見(jiàn)附件”字樣)13.試在復(fù)平面討論圖的解析性。答案:解：令f(z)=u+ivz=x+iy則iz=i(x+iy)=-y+ixu=-yv=x于是ux=0uy=-1Vx=1Vy=0ux、uy、vx在復(fù)平面內(nèi)處處連接又Ux=VyUy=-Vx。f(z)=iz在復(fù)平面解析。14.試證：若函數(shù)f（z）在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足條件f(z)=0，zG，則f（z）在G內(nèi)為常數(shù)。答案:試證：若函數(shù)f(z)在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足條件f?（z）=0，zG，則f(z)在G內(nèi)為常數(shù)。證：設(shè)f(z)=u+iv,z