人教A版高中數(shù)學(xué)必修一跟蹤練習(xí)1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-【含答案】

1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)跟蹤練習(xí)一、單選題1.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f (1x) f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)2.下列函數(shù) f（x） 中，滿足“對(duì)任意 x1，x2(0，+) ，且 x1f(x2) ”的是（ ） A.f（x）=xB.f（x）=x2xC.f（x）=x2+x2D.f（x）=x33.已知函數(shù) f(x)=x33sinx+2 ，若 f(m)=3 ，則 f(m)= （ ） A.-3B.-1C.1D.24.已知函數(shù) f(x)=(14)x4x ，則 f(x) （ ） A.是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù) B

2、.是偶函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)5.已知函數(shù) f(x)=loga(x22x+3) （ a0 ， a1 ），若 f(0)0, 則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.(，1)B.1,+)C.1,1)D.(3，16.已知 f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1 滿足對(duì)任意的 x1,x2R,x1x2, 有 f(x1)f(x2)x1x20 成立，那么 a 的取值范圍是（ ） A.17，13)B.(0，13)C.17，1)D.(13，1)7.定義在R上的奇函數(shù) f(x) ，對(duì)任意的 x1,x2(,0) ，都有 (x1x2)f(

3、x1)f(x2)0 ， f(1)=0 ，則不等式 xf(x)0 時(shí)， f(x)=2x1 ，則 f(f(1） 的值為_ 10.已知函數(shù)f(x)x22ax3，若yf(x)在區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 11.已知函數(shù) f(x)=log3(x2+4x+5) ，則函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為_. 12.已知函數(shù) f(x)=|x3a|+|3xb|(a,bR) .當(dāng) x0,2 ， f(x) 的最大值為 M(a,b) ，則 M(a,b) 的最小值為_ 三、解答題13.已知函數(shù) f(x)=exex . （1）判斷函數(shù) f(x) 的奇偶性，并證明； （2）證明函數(shù) f(x) 在R上單調(diào)遞

4、增； （3）若 f(1m)+f(2m+1)0 ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 14.已知函數(shù) f(x)=14x1+4x+log31x1+x （1）求 f(log20212020)+f(log202112020) 的值； （2）若對(duì)于區(qū)間 12,12 內(nèi)的每一個(gè) x ，都有 f(x)4x+m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的范圍 15.關(guān)于函數(shù)對(duì)稱性的問題，有如下事實(shí)： 證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性就是證明圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性例如，證明函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，就是證明圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)也在圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)能滿足函數(shù)關(guān)系式就說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上16.定義在 (0,+) 上的函數(shù) f(x) ，滿足 f(mn)=f(m)

5、+f(n)(m,n0) ，且當(dāng) x1 時(shí)， f(x)0 . （1）求證： f(mn)=f(m)f(n) ； （2）求證： f(x) 在 (0,+) 上是增函數(shù)； （3）若 f(2)=1 ，解不等式 f(x+2)f(2x)2 . 答案解析部分1.D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. -1 10.(,64,+) 11.（2,5） 12. 7 13. （1）解：函數(shù) f(x) 的定義域是 R ， 因?yàn)?f(x)=exex=(exex)=f(x) ，即 f(x)=f(x) ，所以函數(shù) f(x) 是奇函數(shù).（2）證明：任取 x1,x2R ，且 x1x2 ，則 f

6、(x1)f(x2)=ex1ex1ex2+ex2 =(ex1ex2)+ex1ex2ex1+x2 =(ex1ex2)(1+1ex1+x2) x1x2,ex1ex20 f(x1)f(x2)0 ，解得 1x1 ， 函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?(1,1) f(x)=14x1+4x+log31+x1x=4x(14x)4x(1+4x)+log3(1x1+x)1=4x14x+1log31x1+x=f(x) ，0log202120204x+m 在區(qū)間 12,12 上恒成立， 即不等式 mf(x)4x 在區(qū)間 12,12 上恒成立，令 g(x)=f(x)4x ，則 mg(x)min ，易知函數(shù) y=14x1+4x

7、=2(1+4x)1+4x=1+21+4x 為 12,12 上的減函數(shù)，對(duì)于函數(shù) y=log31x1+x=log32(1+x)1+x=log3(1+21+x) ，由于內(nèi)層函數(shù) u=21+x1 為 12,12 上的減函數(shù)，外層函數(shù) y=log3u 為增函數(shù)，所以，函數(shù) y=log3(1+21+x) 為 12,12 上的減函數(shù)，所以，函數(shù) g(x)=f(x)4x 為 12,12 上的減函數(shù)，所以，當(dāng) x12,12 時(shí)， g(x)min=g(12)=121+2+log31121+122=103 ， m103 .因此，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 (,103) .【分析】（1）利用函數(shù)的定義推導(dǎo)出函數(shù) f(x

8、) 為奇函數(shù)，進(jìn)而可計(jì)算出 f(log20212020)+f(log202112020) 的值；（2）由參變量分離法可得出 m13 ，所以m的取值范圍(，3)( 13 ，)【分析】（1）先證充分性，設(shè)函數(shù)yf(x)，在函數(shù)圖象上取兩點(diǎn)(x，f(x），(x，f(x）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得證再證必要性，設(shè)yf(x)是偶函數(shù)，要證明圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即證明圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)還在自身圖象上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)可得證（2）g(x)(x1)41，設(shè)xa為g(x)的對(duì)稱軸，由g(xa)g(xa)，可求得a，從而得g(x)的對(duì)稱軸（3）因?yàn)楹瘮?shù)yh(x2)的奇偶性和yh(x)在(2，)上單調(diào)性，得出不等式m212m2，解之可得答案16. （1）證明：由題可得 f(m)=f(mnn)=f(mn)+f(n) ， 即 f(mn)=f(m)f(n) （2）證明：任取 x1 ， x2(0,+) ，且 x11 . 由（1）得： f(x2)f(x1)=f(x2x1)0 ，即 f(x2)f(x1) .f(x) 在 (0,+) 上是增函數(shù).（3）解： f(2)=1 ， 2