綜合模塊檢測(cè)（三）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)【含答案】

1、選擇必修二測(cè)試題三一選擇題（共8小題）1已知復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位），則（）A14iB1+4iC1+4iD14i2等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，2，則（）ABC6D53擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”若表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為（）ABCD4某高校有青年教師600人、中年教師780人、老年教師n人，學(xué)校為了了解教師的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取35人進(jìn)行調(diào)查已知中年教師被抽取的人數(shù)為13，則n（）A800B780C720D6605三棱錐PABC中，PA，PB，PC互相垂直，PAPB1，M是線段BC的中點(diǎn)，若直線

2、AM與平面PAB所成角的正切值是，則三棱錐PABC的外接球表面積是（）A2B4C8D166祖暅，又名祖暅之，是我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之的兒子他在級(jí)術(shù)中提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”的結(jié)論，其中“冪”是面積“勢(shì)”是高，意思就是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任一平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等（如圖）這一原理主要應(yīng)用于計(jì)算一些復(fù)雜幾何體的體積，若某藝術(shù)品如圖所示，高為40cm，底面為邊長(zhǎng)20cm的正三角形挖去以底邊為直徑的圓（如圖），則該藝術(shù)品的體積為（）ABCD7在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作一直線

3、MN分別與邊AB，AC交于M，N，若，則x+4y的最小值是（）ABCD8如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD1，點(diǎn)E在線段AB（端點(diǎn)除外）上，現(xiàn)將ADE沿DE折起為ADE設(shè)ADE，二面角ADEC的大小為，若，則四棱錐ABCDE體積的最大值為（）ABCD二多選題（共4小題）9若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A1+iBCz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)z2為純虛數(shù)10如圖所示，在凸四邊形ABCD中，對(duì)邊BC，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，對(duì)邊AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，3（，0），則（）A+BC+的最大值為1D11如圖統(tǒng)計(jì)圖記錄了從2016年到2020年我國(guó)發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)和基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的情況，下列敘述正確的是（）A

4、這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān)B這五年發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的年增長(zhǎng)率保持不變C這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)率比發(fā)明專(zhuān)專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的增長(zhǎng)率高D這五年的發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)12如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1，BD1，直線A1C1與BD所成的角為60，AA12，三棱錐A1BC1D的體積為，則（）A四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面積為B四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為C四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱與底面所成的角為45D三棱錐A1ABD的體積為三填空題（共4小題）13已知z2724i，其中i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)，則z 14已知平行四邊形

5、ABCD中，AB3，AD4，BAD，平面內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)E，滿足|ED|2|EC|，則的取值范圍為 15等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將ABD沿BD折起到ABD使得ADC，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 16若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：7327029371409857034743738636694714174698037161332616804560113661

6、9597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好擊中3次的概率為 四解答題（共6小題）17袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（）從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？（）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？18某地盛產(chǎn)優(yōu)品質(zhì)橙子，但橙子的品質(zhì)和產(chǎn)量都與當(dāng)?shù)氐臍庀笙嚓P(guān)指數(shù)有關(guān)，氣象相關(guān)指數(shù)越高，橙子品質(zhì)和產(chǎn)量越高，售價(jià)同時(shí)也會(huì)越高，某合作社統(tǒng)計(jì)了近10年的當(dāng)?shù)氐臍庀笙嚓P(guān)指數(shù)，得到了如下頻率分布直方圖（1）求a的值；（2）求近10年氣象相關(guān)指數(shù)的中位數(shù)；

7、（3）根據(jù)往年數(shù)據(jù)，該合作社的利潤(rùn)y（單位：千元）與每畝地的投入x4，8（單位：千元）和氣象相關(guān)指數(shù)入的關(guān)系如下：y1004x40，x4，8，試估計(jì)對(duì)于任意的x4，8，該合作社都不虧損的概率19如圖，半圓柱O1O中，平面ABB1A1過(guò)上、下底面的圓心O1，O，且ABAA12，點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)（）在線段BB1上是否存在點(diǎn)M使MN平面CO1B1，若存在，給出證明；若不存在，說(shuō)明理由；（）求三棱錐CO1B1N的體積20設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若有，對(duì)任意xR均有|z1|z2|成立，試求實(shí)數(shù)a的

8、取值范圍21如圖，在三角形ABC中，ACBD，DCBCBD（1）證明：2；（2）若sinB，求tanBAD的值22已知四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)求證：（1）PC平面EBD；（2）平面PBC平面PCD選擇必修二測(cè)試題三答案與試題解析一選擇題（共8小題）1解：因?yàn)閦，所以故選：D2解：等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，2，則（）+（）（+）+32+33故選：B3解：擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”若表示B的對(duì)立事件，則表示的點(diǎn)數(shù)是5，6，則一次試驗(yàn)中，基本事件總數(shù)n6，事件包含的基本事件為：2，4，5，6，共4

9、個(gè)，事件發(fā)生的概率為P故選：C4解：由己知條件有，抽樣比為，從而，解得n720故選：C5解：PA、PB、PC互相垂直，M是線段BC的中點(diǎn)，作DMPB于D，DAM就是直線AM與平面PAB所成角，直線AM與平面PAB所成角的正切值是，PAPB1，則AD，所以MD，所以PC，三棱錐PABC擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：2，三棱錐PABC的外接球的半徑為R1，三棱錐PABC的外接球的表面積為4R24故選：B6解：如圖，ADE為等邊三角形，ADEAED60，又OBODOCOE，ABACBOCODE，即四邊形ABOC為菱形S陰影S四邊形ABOCS扇形OBC該藝術(shù)品的體積為V（cm3）故選：B7解：在

10、ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，H為AD的中點(diǎn)，+x+（+），（x）+，同理，+（y）， 與共線，存在實(shí)數(shù)，使（0），即（x）+（y），即，解得x，y，x+4y+4+2，當(dāng)且僅當(dāng)，即2時(shí)，“”成立，x+4y的最小值是故選：C8解：設(shè)過(guò)A與DE垂直的線段長(zhǎng)為a，則AEtan，0tan，DE，asin，則四棱錐ABCDE的高h(yuǎn)asinsinsin（）sincos，則sin（2+），（tan）四棱錐ABCDE體積的最大值為故選：A二多選題（共4小題）9解：，z1+i，1i，|z|，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第二象限，z2（1+i）22i為純虛數(shù)，可得：BD正確故選：BD10解：對(duì)于A，因?yàn)?，所

11、以3（），整理得+，故A正確；對(duì)于B，過(guò)點(diǎn)B作BGFD，交AE于點(diǎn)G，則，所以1，因?yàn)椋?，所以4，所以41，所以，故B正確；對(duì)于C，由B知，+4（+）84，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以+的最小值為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以?1），（+1）（+1），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確故選：ABD11解：由條形圖可知，五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)隨年份的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，呈線性相關(guān)，故選項(xiàng)A正確；由折線圖可知，從20182019，20192020的折線的斜率反生變化，故年增長(zhǎng)率發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由條形圖對(duì)應(yīng)的斜率以及折線圖對(duì)應(yīng)的斜率可知，基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)率大于發(fā)明專(zhuān)專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的增長(zhǎng)率，故選項(xiàng)C正確；

12、由統(tǒng)計(jì)圖可知，發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出呈正相關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AC12解：選項(xiàng)A：連接AC，ACA1C1，而ACA1C1且A1C1與BD的夾角為60，所以S四邊形ABCDACBDsin60，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)樗睦庵捏w積與其內(nèi)接四面體的體積比為3：1，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為3，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：設(shè)四棱柱的高為h，由選項(xiàng)B可知四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為S四邊形ABCDh，所以h2，設(shè)側(cè)棱與底面夾角為，則hsinAA12，解得45，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：三棱錐A1ABD的體積為h，故選項(xiàng)D不正確故選：ABC三填空題（共4小題）13解：設(shè)za+

13、bi，a0，因?yàn)閦2a2b2+2abi724i，所以a2b27，2ab24，解得，a3，b4或a3，b4（舍），則z34i故z34i14解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AB3，AD4，BAD，建立如圖所示坐標(biāo)系，則A（0，0），B（3，0），C（5，2），D（2，2），設(shè)E（x，y），平面內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)E，滿足|ED|2|EC|，（x2）2+（y2）24（x5）2+（y2）2，即：（x62）2+（y2）24，故（x6）244x8，（3，0）（x，y）3x12，24故12，2415解：由題意由題意畫(huà)出圖形，ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將ABD沿BD折起到ABDADC，所以BD平面ACD，設(shè)三棱錐

14、BADC外接球的球心為O，底面三角形ADC的外心為：O，AC，OD1，BD，E為BD的中點(diǎn)，則ODOACBOC，該球的表面積S4R247故716解：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：73270293714098570347437386366947141746980371613326168045601136619597742476104281該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好擊中3次的數(shù)據(jù)有：8636，8045，7424，共3個(gè)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊

15、4次恰好擊中3次的概率為p故四解答題（共6小題）17（1）解：從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀，B，C，由于A，B，C為互斥事件，根據(jù)已知得，解得 從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是（6分）（2）由（1）知黑球、黃球、綠球個(gè)數(shù)分別為3，2，4，得到的兩個(gè)球同色的可能有：兩個(gè)黑球共3種情況，兩個(gè)黃球只有1種情況，兩個(gè)綠球共有6種情況，而從9個(gè)球中取出2個(gè)球的情況共有36種，所以所求概率為，則得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是（12分）18解：（1）由頻率分布直方圖可知，0.1（1+1+a+5）1，解得a3；（2）由頻率分布直方圖可知，因?yàn)?.9，1的頻率為50.10.5，

16、故近10年的氣象相關(guān)指數(shù)的中位數(shù)為0.9；（3）要使對(duì)任意的x4，8（千元）時(shí)，該合作社不虧損，即有y0，變形可得在x4，8上恒成立，又，設(shè)，故，令f（x）0，解得x，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故f（x）maxf（4），f（8），因?yàn)閒（4）21f（8）22.5，所以2522.5，解得0.9，故當(dāng)滿足0.9，1時(shí)，該合作社才能不虧損，由頻率分布直方圖可知，該合作社部虧損的概率為0.519解：（）在線段BB1上存在點(diǎn)M使MN平面CO1B1，M是BB1的中點(diǎn).證明如下：取CO1的中點(diǎn)P，連接NP，B1P，N是CO的中點(diǎn)，NPOO1MB1，M是BB1的中點(diǎn)，NPMB1，四邊形MB1PN是平行四邊形，則MNPB1，PB1平面CO1B1，MN平面CO1B1，MN平面CO1B1；（）20解：（1）設(shè)za+bi（a0，bR），（1+2i）（a+bi）（a2b）+（2a+b）i，且在一、三象限角平分線上，a2b2a+b由、得，或，a0，a3，b1，z3i；（2），xR均有|z1|z2|成立，即（12a）x2+（1a2）0對(duì)xR恒成立，時(shí)，恒成立，解得，綜上所述，21（1）證明：sinBADsin（B+D），欲證2，即證sin（B+D）2sin（BD），即證sinBcosD+cosBsinD2sinBcosD2cosBsinD，即證3cosBsinDsinBco