2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、長(zhǎng)方體和正方體的表面積 知識(shí)點(diǎn)長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相對(duì)的4條棱相等，長(zhǎng)方體的12條棱按長(zhǎng)度可以分成3組。正方體是長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體是6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面試正方形）圍成的立體圖形，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。1、正方體的展開1）141型，中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有六種基本圖形2）132型，中間3個(gè)作側(cè)面，共3中基本圖形3）222型，兩行只能有1個(gè)正方形相連4）33型，兩行只能有一個(gè)正方形相連一共11種2、長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積。由于相對(duì)的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個(gè)面的面積，再乘以2，就可

2、以求出表面積了。長(zhǎng)方體的表面積 = 長(zhǎng)寬2+長(zhǎng)高2+寬高2 =（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2正方體的六個(gè)面完全相同，所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面，再乘6就可以了。正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)63、在解決一些問題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)（些）面。一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。（1）具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（

3、2）具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水管、煙囪等。長(zhǎng)方體和正方體表面積 知識(shí)鞏固一、填空題。、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之得厘米，它的棱長(zhǎng)是（），一個(gè)面的面積是（），表面積是（），體積是（）。、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大倍，它的表面積就（）。、兩個(gè)棱長(zhǎng)厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）。、把一個(gè)長(zhǎng)厘米，寬和高都是厘米的長(zhǎng)方體分割成個(gè)大小一樣的正方體，表面積增加了（），每個(gè)正方體的表面積是（）。、用棱長(zhǎng)厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)較大的的正方體，至少要（）塊這樣的小木塊，拼成的正方體的棱長(zhǎng)是（），表面積是（）。6、把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米

4、的正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體，其中一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方分米。7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米；最小的面長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米。 8、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)度為4分米的棱有（ ）條，面積是20平方分米的面有（ ）個(gè)。 9、一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）。10、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，它的一個(gè)面是邊長(zhǎng)（ ）厘米的正方形，它的表面積是（

5、 ）平方厘米。 二、解決問題。1、一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方休魚缸，長(zhǎng)米，寬米，深圳米，這個(gè)魚缸至少要用玻璃多少平方米？2、張大爺準(zhǔn)備給小貓做一個(gè)溫暖舒服的新家。他準(zhǔn)備了兩根長(zhǎng)厘米的木條，要做成一個(gè)盡可能大的正方體框架，然后在其表面包上一層鋁塑板。請(qǐng)你幫張大爺算一算：至少要用多少鋁塑板？（含門的面積）3、學(xué)校飯?zhí)檬褂玫囊环N長(zhǎng)方體形狀的鐵皮煙囪，煙囪高米，底部是一個(gè)邊長(zhǎng)厘米的正方形。制作個(gè)這樣的煙囪至少需要鐵皮多少平方米？4、一個(gè)浴室長(zhǎng)米，寬米，高。米，在浴室的四壁和地面貼上規(guī)格是mmmm的瓷磚，至少需要瓷磚多少塊？5、制造一個(gè)長(zhǎng)厘米，寬厘米，高。厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬紙皮？6、用厘米長(zhǎng)

6、的鐵絲做成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體的體積是多少？7、一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是0.5米的正方形,長(zhǎng)2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮? 8、一種長(zhǎng)方體硬紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？（不計(jì)接口） 9、一個(gè)房間的長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？10、把一個(gè)正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積增加了20平方厘米。這個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？長(zhǎng)方體和正方體的體積 知識(shí)點(diǎn)1、

7、體積和容積。（1）體積：物體所占空間的大小（2）容積：容器所能容納物體的體積像這個(gè)長(zhǎng)方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大，因?yàn)轶w積還包括自身材料的體積。2、體積（容積）單位。（1）用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1立方分米棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1立方米棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米長(zhǎng)的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升

8、1立方分米=1升升和毫升之間的進(jìn)率是1000，因?yàn)?升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級(jí)單位，毫升是低級(jí)單位，把高級(jí)單位的數(shù)量換算成低級(jí)單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進(jìn)率。3、因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積都是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的，它的體積=長(zhǎng)寬高。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)=寬=高，因而它的體積是由棱長(zhǎng)決定的，體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體的底面積是兩條棱長(zhǎng)決定的，即長(zhǎng)方體底面積=長(zhǎng)寬；正方體的底面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)；所以長(zhǎng)方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積高。（1）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高（2）正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)（3）長(zhǎng)方體的體積=底面積高4、求這根

9、長(zhǎng)方體木料的體積要用“底面積高”，從中間截成兩段，表面積實(shí)質(zhì)上增加了兩個(gè)底面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個(gè)面。也就是說每截一次，增加兩個(gè)面。5、綜合運(yùn)用體積單位、長(zhǎng)度單位的知識(shí)。將一個(gè)大的形體分成一個(gè)小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實(shí)際上就是將這些小正方體的棱長(zhǎng)加起來，看有多長(zhǎng)。長(zhǎng)方體和正方體的體積 基礎(chǔ)鞏固一、填空題。1、把一個(gè)容積是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一個(gè)土豆，這時(shí)測(cè)量杯里的容量為350ml，這個(gè)土豆的體積是（ ）cm22、一個(gè)底面周長(zhǎng)是1。6分米的正方體魚缸的容積是（ ）升。3、把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體切成兩個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體，其中

10、一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方分米。4、挖一個(gè)容積為48 m3的長(zhǎng)方體土坑，占地面積為24 m2，這個(gè)土坑深（ ）m。5、把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料，鋸成兩個(gè)等長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，表面積增加了40平方厘米，這根木料原來的體積是（ ）立方分米。二、判斷題。、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，豎著放和橫著放時(shí)所占的空間不一樣大。（）、一個(gè)棱長(zhǎng)為分米的鐵皮箱，體積和表面積完全相等。（）、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍，它的體積就擴(kuò)大倍。（）、一塊長(zhǎng)厘米，寬長(zhǎng)厘米，厚厘米的長(zhǎng)方體木板與一塊棱長(zhǎng)為厘米的正方體，體積相等。（）5、物體的體積越大，所占的空間就越大。（ ）6、體積相等的長(zhǎng)方體和正方體，它們的表面積也相等。（ ）7、把體積是1 dm

11、3的紙盒放在桌面上，紙盒所占桌面的面積是1 dm2。 （ ）8、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱從外面量長(zhǎng)5分米，寬為4分米，高為2分米，那么這個(gè)木箱的容積應(yīng)比40升少。（ ）5、挖一條水渠大約需挖泥土500立方厘米。（ ） 三、選擇題。1將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（）體積相等，表面積不相等。體積和表面積都不相等。表面積相等，體積不相等。2、棱長(zhǎng)1米的正方體可以切成（ ）個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體。10 100 1000 D100003、一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬4dm，高5dm的長(zhǎng)方體盒子，最多能放（ ）棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊。12 13 14 D15四、解決問題。1、用厘米長(zhǎng)的鐵絲做成一個(gè)正方體框架，

12、這個(gè)正方體的體積是多少？2、把兩塊棱長(zhǎng)厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，所有棱長(zhǎng)的和是厘米，它的高是厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？4、一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)是分米，寬是分米，高是分米，不小心左面的玻璃打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是多少平方米？這個(gè)魚缸的體積是多少立方分米？5、施工隊(duì)修筑一條長(zhǎng)米的路基，它的橫截面是梯形，上底米，下底米，高。米，一共需要挖土石多少立方米？6、教師節(jié)時(shí)，王婧想送給老師一件禮物，她測(cè)量了一下，禮物長(zhǎng)cm，寬cm，高cm，她想把它裝在一個(gè)長(zhǎng)cm，寬cm，體積為。立方米的包裝盒里，能否裝得下？長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)

13、識(shí)自主探索1、把立方米的土墊在長(zhǎng)米，寬米的空地上，可墊多厚？2、有一塊棱長(zhǎng)是厘米的正方體的鐵皮，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個(gè)橫截面積是平方厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？3、把一塊棱長(zhǎng)是分米的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是厘米的長(zhǎng)方體鋼材。鍛造成的長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)是多少？（用方程和算術(shù)法兩種方法解答）4、兩棟樓之間砌一道長(zhǎng)米，厚厘米，高。米的磚墻。每立方米要用磚塊，一共需要多少塊磚？5、在一個(gè)棱長(zhǎng)24厘米的正方體魚缸中放入一石塊（石塊完全侵入水中），水面上升了1。5厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？6、一個(gè)長(zhǎng)5分，寬4分米，高2分米的長(zhǎng)方體魚缸，原來水面高1。2分米。向里面放入10條金魚后，水面

14、的高度是1。5分米。這10條金魚占據(jù)多大的空間？7、一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)40厘米，寬30厘米。從四個(gè)角都剪掉邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形后，焊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子最多能容納多少毫升的液體？8、一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分鐘注水30立方米，40分鐘注滿，這個(gè)水池的底面積是多少？9、正方體玻璃容器棱長(zhǎng)2dm，向容器中倒入5L水，再把一塊石頭放入水中，這時(shí)最得容器內(nèi)水深15cm。石頭的體積是多少立方厘米？10、把一塊長(zhǎng)10米的長(zhǎng)方體木材據(jù)成了完全相同的兩塊小長(zhǎng)方體（如圖示），表面積增加了12平方分米，這根木材原來體積是多少立方米？11.一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米

15、。做這個(gè)油箱需要多少平方分米鐵皮？每升油重0.85千克，這個(gè)油箱可裝油多少千克？20、有一個(gè)底面積是300平方厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)自主探索1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍，它的表面積就（ ）。2,一個(gè)面的面積是36平方米的正方體,它所有的棱長(zhǎng)的和是多少厘米3、在一節(jié)長(zhǎng)120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？ 4、一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？ 4、一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的表面積。 5、一個(gè)正方體的表面積是384平方厘米，它的棱長(zhǎng)是多少？6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加3厘米，表面積增加多少平方厘米？7、兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方