2022年二次函數(shù)考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)例題

1、 二次函數(shù)命題點(diǎn)年份各地命題形式考查頻次2015考查方向二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2014云南（T12填）填空1個(gè)近3年考查2次，主要考查對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)的理解，預(yù)計(jì)2015年考查的可能性較大.2013昭通（T9選）選擇1個(gè)確定二次函數(shù)的解析式2014昆明（T23解）,曲靖（T24解）解答2個(gè)高頻考點(diǎn)：近3年考查12次，主要考查求二次函數(shù)的解析式，一般出現(xiàn)在壓軸題中，預(yù)計(jì)2015年考查的可能性很大.2013昆明（T23解），曲靖（T24解），大理（T23解），昭通（T25解），玉溪（T23解），普洱（T23解），德宏（T23解），紅河（T23解），西雙版納（24解）解答9個(gè)2012云南（T23解）

2、解答1個(gè)考點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念 一般地，形如 (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)aa0a0圖象開口方向拋物線開口向 ，并向上無限延伸拋物線開口向 ，并向下無限延伸對(duì)稱軸直線x=-直線x=-頂點(diǎn)坐標(biāo)(-，)(-，)最值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=-時(shí)，y有最小值，y最小值=拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=-時(shí)，y有最大值，y最大值=增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x- a時(shí)，y隨x的增大而 ，簡記左減

3、右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x-時(shí)，y隨x的增大而 ，簡記左增右減【易錯(cuò)提示】二次函數(shù)的增減性一定要分在對(duì)稱軸的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論.考點(diǎn)3 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系字母或代數(shù)式字母的符號(hào)圖象的特征aa0開口向 |a|越大開口越 a0開口向 bb=0對(duì)稱軸為 軸ab0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸 側(cè)ab0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸 側(cè)cc=0經(jīng)過 c0與y軸 半軸相交c0與y軸 半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有 eq oac(,17) 交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2-4ac0與x軸有 eq oac(,18) 不同交點(diǎn)b2-4ac0與x軸 eq oa

4、c(,19) 交點(diǎn)特殊關(guān)系當(dāng)x=1時(shí)，y= eq oac(,20) 當(dāng)x=-1時(shí)，y= eq oac(,21) 若a+b+c0，即當(dāng)x=1時(shí)，y eq oac(,22) 0若a+b+c0，即當(dāng)x=1時(shí)，y eq oac(,23) 0考點(diǎn)4 確定二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)或三對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，則可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 eq oac(,24) .頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(最小值)，可設(shè)所求二次函數(shù)為 eq oac(,25) .交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)所求的二次函數(shù)為

5、 eq oac(,26) .【易錯(cuò)提示】(1)用頂點(diǎn)式代入頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)橫坐標(biāo)容易弄錯(cuò)符號(hào)；(2)所求的二次函數(shù)解析式最后要化成一般式.考點(diǎn)5 二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與 eq oac(,27) 軸的交點(diǎn)的 eq oac(,28) 坐標(biāo)是一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函數(shù)與不等式拋物線y=ax2bxc在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc eq oac(,29) 0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc eq oac(,30) 0的解集.考點(diǎn)6

6、二次函數(shù)的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟（1）通過閱讀理解題意；（2）分析題目中的變量與常量，以及它們之間的關(guān)系；（3）依據(jù)數(shù)量關(guān)系或圖形的有關(guān)性質(zhì)列出函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)問題的實(shí)際意義或具體要求確定自變量的取值范圍；（5）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi). 1.二次函數(shù)y=(x-h)2+k的圖象平移時(shí)，主要看頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，一般按照“橫坐標(biāo)加減左右移”、“縱坐標(biāo)加減上下移”的方法進(jìn)行. 2.二次函數(shù)的圖象由對(duì)稱軸分開，在對(duì)稱軸的同側(cè)具有相同的性質(zhì)，在頂點(diǎn)處有最大值或最小值，如果自變量的取值中不包含頂點(diǎn)，那么在取最大值或最小值時(shí)，要依據(jù)其增減性而定. 3.求二次函數(shù)圖象與x軸

7、的交點(diǎn)的方法是令y=0解關(guān)于x的方程；求函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的方法是令x=0得y的值，最后把所得的數(shù)值寫成坐標(biāo)的形式.命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 (2013昭通)已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A.a0 B.3是方程ax2bxc0的一個(gè)根C.abc0 D.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小方法歸納：解決此類問題應(yīng)注意觀察所給拋物線的特征，逐個(gè)排除不符合的選項(xiàng).1.（2014上海）如果將拋物線yx2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是( )A.yx21 B.yx21 C.y(x1)2 D.y(x1)22.（2012巴中）對(duì)于二次函數(shù)y=2(x

8、+1)(x-3)，下列說法正確的是( )A.圖象的開口向下 B.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C.當(dāng)x0時(shí)x的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】（1）通過正方形的邊長得出點(diǎn)，的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式列方程求解；（）求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.【解答】方法歸納：求二次函數(shù)的解析式，通常采用待定系數(shù)法，根據(jù)題目給出的條件選擇不同的函數(shù)表達(dá)式，這樣便于計(jì)算.1.（2013安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），且經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式.2.（2014寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式；

9、（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.1.（2013益陽）拋物線y=2（x-3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1）2.（2014宿遷）若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為( )A.y=(x+2)2+3 B.y=(x2)2+3 C.y=(x+2)23 D.y=(x2)233.（2013泰安）設(shè)A（-2，y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+m上的三點(diǎn)，

10、則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y34.(2014東營)若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為( )A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-25.（2014畢節(jié)）拋物線y=2x2，y=-2x2,y=x2共有的性質(zhì)是( )A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.都有最低點(diǎn) D.y隨x的增大而減小6.（2014黃石）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是( )A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1或x37.（2014新疆）對(duì)于二次函數(shù)y

11、=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是( )A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=-1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)8.（2014淄博）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，-2）.它與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( )A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+29.（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：abc0，2a+b=0，b2-4ac0，4a+2b+c0.其中正確的是( )A. B.只有 C. D.10.（2014長沙）拋物線y=

12、3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .11.（2013北京）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式 .12.已知函數(shù)y=-3(x-2)2+4，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值為 .13.（2013河南）點(diǎn)A（2，y1）,B（3，y2）是二次函數(shù)y=x22x1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y10時(shí)x的取值范圍是-1x3.題組訓(xùn)練1.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-1（a0），函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），a（0-1）2-1=0，解得a=1，該函數(shù)解析式為y=（x-1）2-1.2.(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過B（0，1），二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx1

13、.二次函數(shù)y=ax2+bx1的圖象過A（2,0）和C（4,5）兩點(diǎn)，解得y=x2x1.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x2x1=0，解得x=2或x=-1，D（-1,0）.(3)如圖，當(dāng)-1x4時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.整合集訓(xùn)基礎(chǔ)過關(guān)1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C10.(2,5) 11.yx21 12.2 4 13. 14.y=a(1x)215.(1)把A（1,0）代入y=a(x1)2+4，得0=4a+4，a=1.y=(x1)2+4.(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，OC=3.拋物線y=(x1)2+4的對(duì)稱軸是直線x=1，CD=1.A（1,0），B（3,0），OB=3

14、.S梯形COBD=6.16.(1)D（-2，3）.(2)把點(diǎn)A,B代入y=ax2+bx+3中，得解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x-2或x1.能力提升1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 提示：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，b=-4a，即4a+b=0，故正確；當(dāng)x=-3時(shí)，y0，9a-3b+c0，即9a+c3b，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），a-b+c=0，而b=-4a，a+4a+c=0，即c=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，故正確;觀察圖象，明顯錯(cuò)誤,即正確的結(jié)論是2個(gè).8.(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），設(shè)y=a(x-1)2+4，由于拋物線過點(diǎn)B(0，3)，3=a(0-1)2+4，解得a=-1.解析式為y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3.(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（0，-3），連接AE交x軸于點(diǎn)P.設(shè)AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得yAE=7x-3.當(dāng)y=0時(shí)，x=，點(diǎn)P坐標(biāo)為(，0).9.(1)y=ax2+b