年金高考數(shù)學(xué) 第一章第五節(jié) 二次函數(shù)與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)課件（文） 北師大必修1

1、第五節(jié)二次函數(shù)與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)2021/8/8 星期日11二次函數(shù)的三種表示形式(1)一般式：f(x) (2)頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，h)，則其解析式為f(x) (3)兩根式：若二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)，(x2,0)，則其解析式為f(x) ax2bxc(a0)a(xk)2h(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2021/8/8 星期日22二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖像定義域值域RR2021/8/8 星期日3增減性在x上單調(diào)減在x上單調(diào)增在x上 在x上奇偶性b0時(shí)為 ，b0時(shí)為對(duì)稱性圖像關(guān)于直線x 成軸對(duì)稱圖形a

2、、b、c的作用a決定圖像 ，a與b決定對(duì)稱軸位置，c決定圖像與y軸的交點(diǎn)位置，a、b、c決定圖像的頂點(diǎn)單調(diào)增單調(diào)減偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)開口方向2021/8/8 星期日43.冪函數(shù)的定義形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是 ，為 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？【提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置自變量常數(shù)2021/8/8 星期日51若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)是()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2 Df(x)x2【解析】形如f(x)xd的函數(shù)是冪函數(shù)，其中d是常數(shù)【答案】D2021/8/8 星期日62設(shè) ，則使函

3、數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析】yx1的定義域?yàn)?，0)(0，)，1不合題意排除B、C、D，故選A.【答案】A2021/8/8 星期日73若函數(shù)f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(，0上，f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù)函數(shù)【解析】f(x)為偶函數(shù)，m210，即m1.當(dāng)m1時(shí)，f(x)1為常數(shù)函數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，f(x)2x21，在(，0上為增函數(shù)【答案】D2021/8/8 星期日84拋物線y8x2(m1)xm7的頂點(diǎn)在x軸上，則m_.【解析】因 0，48(m7)(m1)20.m9或25

4、.【答案】9或252021/8/8 星期日95設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，若當(dāng)x1時(shí)，yx21，則當(dāng)x1時(shí)，y_.【解析】首先作出當(dāng)x1時(shí)，y=x2+1的圖像，如圖所示，則關(guān)于x=1與之對(duì)稱部分仍是拋物線，頂點(diǎn)為(2,1)，于是當(dāng)x1時(shí)，y=(x-2)2+1，即y=x2-4x+5.【答案】x2-4x+52021/8/8 星期日10冪函數(shù)的定義 已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)是冪函數(shù)，且是(0，)上的增函數(shù)；(3)是正比例函數(shù)；【思路點(diǎn)撥】(1)(3)分別利用相應(yīng)函數(shù)的定義確定m的值，(2)中利用冪函數(shù)的性質(zhì)與冪指數(shù)之間關(guān)系，確定m

5、.2021/8/8 星期日11【解析】(1)f(x)是冪函數(shù)，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若是冪函數(shù)且又是(0，)上的增函數(shù)，則5m30，即m ，m2(舍去)，故m1.(3)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31，解得m ，此時(shí)m2m10，故m .2021/8/8 星期日12二次函數(shù)的最值已知f(x)x2ax(a0)在區(qū)間0,1上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值2021/8/8 星期日13 (1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，因其頂點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同，所以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論(2)本題是“定”二次函數(shù)，“動(dòng)”區(qū)間，依照此法也可以討

6、論“動(dòng)”二次函數(shù)，“定”區(qū)間為二次函數(shù)問題2021/8/8 星期日141函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值記為g(t)(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值【解析】(1)f(x)x24x4(x2)28.當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，g(t)f(t)t24t4；當(dāng)t2t1，即1t2時(shí)，g(t)f(2)8；當(dāng)t12，即t1時(shí)，f(x)在t，t1上是減函數(shù)，g(t)f(t1)t22t7.2021/8/8 星期日15從而g(t)=(2)g(t)的圖象如圖所示g(t)的最小值為-8.2021/8/8 星期日16二次函數(shù)的綜合問題 已

7、知函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn)，使f(x)的定義域和值域分別是m，n和3m,3n？如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18f(x)在m，n上為增函數(shù)，f(m)3m，且f(n)3n，m，n是方程f(x)3x的兩個(gè)不等根， x2x3x，則x24x0，解得x0或4，mnm4，n0. 本題由f(x5)f(x3)知道f(x)關(guān)于x1對(duì)稱，若f(ax)f(bx)，則f(x)關(guān)于x 對(duì)稱，若f(xa)f(xb)，則f(a)為周期函數(shù)；其周期為ab.2021/8/8 星期日192已知函數(shù)f(x)ax24xb(a0，a、bR)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)0的兩實(shí)根為x1、x2，方程f(x)x的兩實(shí)根為、.(1)若|1，求a、b的關(guān)系式；(2)若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|1，求f(x)的解析式2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21二次函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問題，其考查形式多以選擇、填空形式出現(xiàn)，其難度為中檔題，在考查時(shí)易與不等式、集合、結(jié)合考查1(2008年遼寧卷)若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于()A2B1C1 D2【解析】y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶