數(shù)學基礎(chǔ)作業(yè)

1、Logistic回歸在信用風險管理和評價中的應(yīng)用學院東凌經(jīng)濟管理學院專業(yè)班級金融研13姓名尹新翠學號s201312732013年11月現(xiàn)代基礎(chǔ)作業(yè)東凌經(jīng)濟管理學院s20131273尹新翠 1.Logistic回歸模型在信用風險管理及評價中的適用性在應(yīng)用概率模型評價信用風險中，主要有線性概率模型（LPM）和非線性概率模型（如Logistic回歸模型）。在應(yīng)用線性概率模型過程中，使用者發(fā)現(xiàn)其存在很嚴重的缺陷，即當自變量太小或者太大時，所得到的事件發(fā)生概率可能會超過0,1區(qū)間，這樣的結(jié)果是沒有意義的。而Logistic回歸模型作為一種非線性的概率模型既克服了線性判別模型的缺點，也不存在線性概率模型的

2、嚴重缺陷。首先，Logistic回歸模型對預(yù)測變量沒有要求，自變量可以是連續(xù)變量，也可以是離散變量或者虛擬變量，并且不需要假設(shè)它們是聯(lián)合正態(tài)分布；其次，Logistic回歸模型的線性形式保證了概率值在有意義的區(qū)間內(nèi)取值；最后，Logistic回歸模型的因變量是一個二分類變量，這個變量只能取0或者1兩個值來代表某個事件是否發(fā)生，我們的興趣則在于取得事件發(fā)生的概率，即因變量取1的概率，所以Logistic回歸模型的結(jié)果是具有直觀含義的，便于我們進行理論解釋。2.國外相關(guān)研究文獻將Logistic回歸模型應(yīng)用于商業(yè)銀行信用風險管理的研究最早也是從國外開始的，早在1977年，學者Martin就將Log

3、istic模型用于預(yù)測公司的破產(chǎn)及違約概率。他從19701977年間大約5700家美聯(lián)儲成員銀行中界定出58家困境銀行，并從25個財務(wù)指標中選取總資產(chǎn)凈利潤率等8個財務(wù)比率，用來預(yù)測公司的破產(chǎn)及違約概率，建立了Logistic回歸模型（Logisticregressionmodel），根據(jù)銀行、投資者的風險偏好設(shè)定風險警界線，以此對分析對象進行風險定位和決策。他還將Z-Score模型，ZETA模型和Logistic模型的預(yù)測能力進行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Logistic回歸模型優(yōu)于Z-Score模型和ZETA模型1。Logistic模型在商業(yè)銀行信貸風險評價領(lǐng)域的應(yīng)用是由Ohlson于1980年首先

4、提出的，他使用了多元Logit回歸方法分析了1970-1976年間破產(chǎn)的105家公司和2058家公司組成的非配對樣本,通過該模型可以對企業(yè)貸款的違約概率進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)用公司規(guī)模、資本結(jié)構(gòu)、業(yè)績和當前的變現(xiàn)能力進行財務(wù)困境的預(yù)測準確率達到96.12%，然后結(jié)合提出的基準線對企業(yè)的信貸級別予以界定2。在1986年，學者Madalla則采用Logistic模型區(qū)別違約與非違約貸款申請人。其研究結(jié)果表明了，當違約概率p0.551時是風險貸款，當p0.551時是非風險貸款3。Tirapat和Nittayagasetwat在1999年也應(yīng)用Logistie模型進行了相應(yīng)的實證研究。此外，Press和Wil

5、son,Sjur等借用Logistic函數(shù)建立了Logit信用評分模型；Martin用Logit和判別分析方法預(yù)測銀行破產(chǎn),發(fā)現(xiàn)兩種方法的判別能力極為接近;West運用Logit模型分析金融機構(gòu)的信用風險狀況，得出每一個機構(gòu)的違約概率；Lawrenee使用Logit模型預(yù)測家庭汽車貸款的違約概率；Smith和Lawerenee利用Logit模型得出最理想的預(yù)測貸款違約變量。目前，這類多元非線性回歸模型應(yīng)用最為廣泛,被國際金融業(yè)和學術(shù)界視為主流方法4。3.國內(nèi)相關(guān)研究文獻國內(nèi)很多學者作了相應(yīng)的實證研究，吳世農(nóng)（2001）采用我國1998-2000年A股市場全部的ST公司（已排除非正常的ST公司）

6、共70家，樣本數(shù)據(jù)的收集時間延至公司發(fā)生ST前5年，同時選取70家非ST公司作為匹配樣本，因此總體樣本共140個，使用了剖面分析、單變量分析、線性概率模型（LPM）,Fisher二類線性判定，Logit模型等統(tǒng)計方法對財務(wù)困境公司進行預(yù)測研究，其中Logit模型對前一年數(shù)據(jù)的預(yù)測準確率達到93.53%,Fisher判別分析法和LPM的準確率都為89.93%5。齊治平，余妙志（2002）從我國滬、深兩交易所選取164家上市公司，然后隨機分成兩組：第一組99家用來作為估計的樣本，其中含58家非ST公司，41家ST公司；第二組65家用來作為檢驗樣本，其中含35家非ST公司，30家ST公司。然后運用線

7、性判別模型、Logistic回歸模型以及含有二次項和交叉項的Logistic模型對數(shù)據(jù)樣本提前兩年進行預(yù)測.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，含有二次項和交叉項的Logistic模型對前一年數(shù)據(jù)的預(yù)測準確率最高，達到83.3%，而Logistic回歸模型的預(yù)測準確率為66.67%，線性判別模型的預(yù)測準確率為56.67%。在對前兩年數(shù)據(jù)進行預(yù)測時，這三個模型預(yù)測的準確率分別為60%、53.33%、53.33%6。姜秀華（2002）和唐有瑜（2002）也利用Logistic模型對我國上市公司進行信用風險分析78。龐素琳，王燕鳴（2003）利用多層感知器分別對我國2000年106家上市公司和2000年96家上市公司進行兩類

8、模式分類，分類準確率分別達到98.11%和79.17%9。周晶晗等（2003）應(yīng)用多元統(tǒng)計中的因子分析對上市公司企業(yè)素質(zhì)、經(jīng)營效益、償債能力、發(fā)展前景等方面的綜合信息進行統(tǒng)計分析，構(gòu)建企業(yè)資信評級的多元有序變量Logit模型，對新上市公司進行資信等級評估10。肖艷（2004）把傳統(tǒng)財務(wù)指標與現(xiàn)金流指標結(jié)合起來，利用logit方法構(gòu)建了一個上市公司財務(wù)困境預(yù)警模型，該模型對預(yù)測樣本進行實證研究，證明是一種有效、實用的預(yù)測方法11。李萌（2005）以不良貸款率作為信用風險衡量標準，構(gòu)造了商業(yè)銀行信用風險評估的Logit模型，并結(jié)合t檢驗和主成分分析法對模型進行實證分析。結(jié)果表明，流動性與償還能力對

9、信用風險的影響作用最大，其后依次為贏利性指標、資本結(jié)構(gòu)和財務(wù)杠桿指標、資產(chǎn)管理效率指標、現(xiàn)金流指標和成長性指標，資本市場表現(xiàn)和資產(chǎn)質(zhì)量的影響并不顯著。證明了Logit模型具有非?？尚诺淖R別、預(yù)測及推廣能力，是商業(yè)銀行信用風險評估的有效工具12。張功富（2006）運用Logit非線性回歸模型，以19992001年連續(xù)三年盈利但2002年出現(xiàn)巨額虧損的37家上市公司和與之配對的37家盈利公司為研究樣本，進行巨額虧損的預(yù)警分析。得出了由凈資產(chǎn)收益率、每股凈利潤、經(jīng)營性資產(chǎn)收益率和經(jīng)濟增加值解釋的盈利能力因子與由主營業(yè)務(wù)收入增長率解釋的發(fā)展能力因子，對巨額虧損有顯著的預(yù)測能力13。油永華（2006）選

10、取滬深兩市材料和機械制造業(yè)中的上市企業(yè)作為樣本組，采用主成分分析法，以100家上市企業(yè)的綜合財務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用Logistic回歸模型來分析企業(yè)的信用風險。他發(fā)現(xiàn)，影響企業(yè)信用程度的主要因素是企業(yè)的償債能力，除此之外，資金的流動性、企業(yè)的運營效果也會影響企業(yè)的信用程度14。王莉莉等（2006）利用Logistic回歸和分類樹分別對借款人信用情況進行評估，得出兩種方法對借款人信用評估都是有效的，但Logistic回歸可直接產(chǎn)生借款人信用狀況評分卡，成本低、時間短,而分類樹模型對數(shù)據(jù)觀測依賴度較大,計算資源要求高、算法復(fù)雜15。余文建、沈益昌、杜洋（2007）以借款人的信用報告資料為樣本擬合出消

11、費信貸Logistic模型，利用該模型計算出借款人的信用分數(shù)，判斷借款人的信用等級為我商業(yè)銀行消費信貸風險管控提供了一定的科學依據(jù)16。曾宜、申義（2007）利用Logistic回歸模型在加權(quán)考慮了中小規(guī)模企業(yè)財務(wù)指標信息和非財務(wù)指標信息的基礎(chǔ)上，建立了中小規(guī)模企業(yè)信用風險評估模型，并以安徽省某大型中小規(guī)模企業(yè)擔保公司的一個實際應(yīng)用案例來檢驗?zāi)Ｐ偷氖褂们闆r，檢驗結(jié)果證明，該模型的評估正確率到達96%17。而張立軍、劉菊紅（2007）則以我國滬市A股上市公司為研究對象，選取2004-2005年的ST公司和非ST公司各40家作為分析樣本，利用因子分析法得到樣本的Logistic回歸模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該

12、方法回歸和預(yù)測的效果都較好，可以為投資者、債權(quán)人和監(jiān)管機構(gòu)等提供判別依據(jù)18。汪莉（2008）以現(xiàn)有的信用評分指標體系為基礎(chǔ)，運用主成分分析法構(gòu)建出適用于我國中小企業(yè)的信用評分指標，然后運用Logistic回歸模型建立了一個中小企業(yè)信用評分模型，并驗證其可行性，指出了資產(chǎn)負債比、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、所處地區(qū)、所處行業(yè)、是否為出資人這些指標對中小企業(yè)的信用影響關(guān)系較大19。中國人民銀行石家莊中心支行課題組（2008）在實地調(diào)查的基礎(chǔ)上，指出了當前銀行中小規(guī)模企業(yè)信用風險評估存在的主要問題，闡述了建立專門針對中小規(guī)模企業(yè)的風險評估體系的必要性，并基于Logistic模型利用河北省中小企業(yè)數(shù)據(jù)樣本進行實

13、證研究,建立了中小規(guī)模企業(yè)貸款違約風險的預(yù)測模型。盧燕玲(2008)在廣泛收集國內(nèi)外現(xiàn)有的資料的基礎(chǔ)上,采用理論研究和實證分析相結(jié)合的方法，運用Logistic回歸和定量分析，通過多次試算，構(gòu)建出適用于我國商業(yè)銀行中等規(guī)模企業(yè)信用風險評估的度量模型4。閆鈺煒(2009)24選取商業(yè)銀行關(guān)注的財務(wù)指標建立Logistic模型，然后運用SPSS統(tǒng)計軟件進行實證分析,Logistic模型是一種非線性分類的統(tǒng)計方法20。4.對信用風險管理及評價中Logistic回歸應(yīng)用的評判縱觀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，我們認為前人的研究貢獻主要體現(xiàn)在：國外的研究更多是為我們提供了關(guān)于商業(yè)銀行信用風險管理的理論和方法，而國內(nèi)的

14、研究更多的是對不同的方法加以應(yīng)用，以此來評價各種方法的優(yōu)劣，同時，對商業(yè)銀行信用風險實踐提供指導(dǎo)?？偟膩碚f，前人的研究為本文提供了很好的借鑒。雖然關(guān)于商業(yè)銀行信用風險評價的方法可謂百家爭鳴，但是，不少研究表明了Logistic回歸模型具有計算強度低，可以處理高維數(shù)據(jù)，精確測度違約概率以及較好的正確性判別率等優(yōu)點。目前,這類多元非線性回歸模型應(yīng)用最為廣泛，被國際金融業(yè)和學術(shù)界視為主流方法。Logistic回歸在信貸風險評估方面具有一定的優(yōu)勢，其預(yù)測結(jié)果準確率相對較高，但是也存在一些缺陷。運用Logistic模型就必須保證模型的解釋變量間不存在線性關(guān)系。如果存在線性關(guān)系，會影響模型估計系數(shù)的準確性

15、，從而導(dǎo)致信貸風險評估的準確性出現(xiàn)偏差。參考文獻：Martin,D.EarlyWarningofBankFailure.JournalofBankingandFinance.1977,7:249-276.OhisonJ.A.FinancialratiosandtheProbabilisticPredictionofbankruptcy.JournalofAccountingResearch.1980,109-131.GangadharraoSoundaryaraoMaddala.Limited-DependentandQualitativeVariablesinEconometrics.Cam

16、bridgeUniversityPress,1986:173-215.4盧燕玲.基于Logistic模型的商業(yè)銀行中等規(guī)模企業(yè)貸款信用風險研究.南京理工大學碩士論文.2008.5吳士農(nóng),盧賢義.我國上市公司財務(wù)困境的預(yù)測模型研究.經(jīng)濟研究.2001,6:46-55.齊治平，余妙志.Logistic模型在上市公司財務(wù)狀況評價中的運用J.東北財經(jīng)大學學報.2002,1:60-63.姜秀華,任強.上市公司財務(wù)危機預(yù)警模型研究.預(yù)測.2002,21(3):56-61唐有瑜.財務(wù)危機預(yù)警模型在信貸風險管理中的應(yīng)用.上海金融.2002,2:36-38.龐素琳,王燕鳴,羅育中.多層感知器信用評模型及預(yù)警研究

17、.數(shù)學的實踐與認識.2003,33(9):55-62.周晶晗,邱長溶.上市公司資信評級的多元因變量Logit模型.華中科技大學學報(社會科學版).2003,3:91-94.肖艷.上市公司財務(wù)困境預(yù)警的Logit模型實證研究.湖南工程學院學報(社會科學版).2004,14(4):11-14.李萌.Logit模型在商業(yè)銀行信用風險評估中的應(yīng)用研究.管理科學,2005,18(2):33-38.張功富.上市公司巨額虧損預(yù)警的Logit模型實證研究.山西財經(jīng)大學學報.2006,28(3):134-140.油永華.企業(yè)信用狀況的定性評價基于Logistic回歸模型的分析.統(tǒng)計與信息論壇,2006,21(6):85-88.王莉莉,曹敢,石亮,王東升.一種基于Logistic回歸和分類樹的客戶信用評估方法研究J.江蘇科技大學學報,2006,1