換算截面力學(xué)參數(shù)求法

1、8.3.4JTJ023方法1換算截面換算截面是指將物理性能與混凝土明顯不同的鋼筋按力學(xué)等效的原則通過彈性模量比值的折換，將鋼筋換算為同一混凝土材料而得到的截面。圖8-12所示為在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)前后不同的換算截面。根據(jù)換算截面由材料力學(xué)方法可以求得其等效截面慣性矩I0和Icr。AAae1)A$圖8-12換算截面2短期截面剛度將一根帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不等剛度的構(gòu)件（圖8-13a），裂縫處剛度最小，兩裂縫間剛度最大，圖8-13b實(shí)線表示截面剛度變化規(guī)律。為便于分析，取一個長度為lm的裂縫區(qū)段，近似地分解為他人整體截面區(qū)段和血人開裂截面區(qū)段。根據(jù)試驗(yàn)分析，丙和他與開裂彎矩Mcr和截面上所受彎矩M

2、s的比值有關(guān)，可按下列公式確定：(8-26)(8-27)把圖8-13c變剛度構(gòu)件等效為圖8-13d的等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B。圖8-13受彎構(gòu)件截面剛度等效示意圖根據(jù)圖8-13c所示變截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角昌:根據(jù)圖8-13d所示等截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角靈:(8-29)令靈二耳，可得:丄_冬魚(8-30)將式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得(8-31)召=氐而7帀撫血Ji瓦瓦式中B開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；B0全截面的抗彎剛度，B0=O.85EcI0；Bcr開

3、裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcIcr；Mcr截面開裂彎矩；I0全截面換算截面慣性矩；I開裂截面換算截面慣性矩。上式即為JTJ023中所給出的剛度計(jì)算公式。8.3.5長期荷載作用的影響以上介紹的是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度的計(jì)算方法，由此計(jì)算的撓度為短期荷載作用下的撓度變形。如前所述，當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載作用下，由于壓區(qū)混凝土的徐變，鋼筋和混凝土間的滑移徐變等因素，其撓度將隨時(shí)間而不斷緩慢增長。這也可以理解為構(gòu)件的抗彎剛度隨時(shí)間而不斷降低。因此，為了保證構(gòu)件的適用笥，在驗(yàn)算構(gòu)件的撓度變形時(shí)，要求在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長期作用影響后的構(gòu)件撓度，不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的允許

4、限值。那么如何考慮長期荷載作用對撓度的影響呢？目前國內(nèi)建筑工程與公路橋涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入長期剛度熱的概念，通過對剛度的折減來考慮撓度隨時(shí)間的增長；而后者（JTJ023）則采用撓度長期增長系數(shù)直接反映撓度隨時(shí)間的增長。但是從本質(zhì)上講，兩種方法是一致的。假設(shè)在荷載長期作用下的撓度增大系數(shù)為白，那么構(gòu)件在荷載作用下的撓度用短期剛度計(jì)算，可以表示為：(8-32a)+個-1)皿!式中Ml為準(zhǔn)永久組合（或稱“長期組合”）彎矩值，Mk為標(biāo)準(zhǔn)組合彎矩值。（Mk-M）即為短暫荷載作用產(chǎn)生的彎矩值。相同的撓度，若用長期剛度計(jì)算，則為：(8-32b)令上述二者相等，則得(833)

5、上式即為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）中的期剛度的計(jì)算公式。式中荷載長期作用下的撓度增長系數(shù)白按下式計(jì)算：(834)3=2.0式中。和/分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。受壓鋼筋能阻礙受壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土壓應(yīng)變越小，截面曲率就越小，相應(yīng)地長期撓度也越小。上式的/q項(xiàng)就是為了反映受壓鋼筋的這一有利影響。此外，根據(jù)國內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，翼緣在受拉區(qū)的T形截面的白值比配筋率相同的矩形截面的為大，故規(guī)范還規(guī)定，對翼緣在受拉區(qū)的T形截面，白應(yīng)在式（8-34）的基礎(chǔ)上增大20%。以上為建筑工程中長期荷載作用對撓度影響的處理方法。下面再來看公路橋梁工程如何處理長期荷載作用對撓度的影響。與式（8-32a）

6、相同的撓度若用短期剛度和短期效應(yīng)組合下的彎矩值計(jì)算，引入撓度長期增長系數(shù)，則計(jì)算式可以表示為：(8-32c)同樣，由式（8-32a）及（8-32c）可得撓度長期增長系數(shù)風(fēng)(8-35)為便于計(jì)算，對于公路橋梁，常遇的恒、活載比例下，Ml/Mk=（0.5570.894）,取平均值為Ml=0.733Mk。另外，公路橋梁鋼筋混凝土受彎構(gòu)件通常不配受壓區(qū)縱向受力鋼筋或配置很少，因而可近似地取白=2.0,對于高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，I當(dāng)。=0時(shí)，白=1.851.65之間。將以上Ml=0.733Mk及白值代入公式（8-35），即可得到:C40以下混凝土?xí)r，風(fēng)=1.7采用C40C80混凝土?xí)r，=1.61.4，中間

7、強(qiáng)度等級按直線插入取值。此即公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）對撓度長期增長系數(shù)的規(guī)定。由此可以看出，在長期荷載的影響方面，兩本規(guī)范的計(jì)算方法本質(zhì)上是一致的，只是各自的表現(xiàn)形式不同而已。8.3.6受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算這類問題是：已知構(gòu)件截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋種類、數(shù)量、直徑、混凝土保護(hù)層厚度、永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值、可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值、準(zhǔn)永久值系數(shù)、計(jì)算跨度，要求驗(yàn)算受彎構(gòu)件的撓度。撓度驗(yàn)算步驟可以歸納如下：（1）根據(jù)力學(xué)分析結(jié)果，進(jìn)行荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合（或稱“短期組合”），得到最大彎矩截面的彎矩Mk（或Ms）,建筑工程中還要進(jìn)行荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合以得到Ml；（2）由公式

8、（8-25）或（8-31）計(jì)算截面的短期剛度；(3)計(jì)算構(gòu)件的長期剛度Bl或由混凝土強(qiáng)度等級選擇構(gòu)件的撓度長期增長系數(shù)說必f=丘一由式或計(jì)算荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合(或稱“短期組合”)作用下并考慮荷載長期作用影響后的構(gòu)件撓度。根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的類型，選用正確的撓度限值，驗(yàn)算構(gòu)件的撓度是否超過允許值。撓度驗(yàn)算不通過時(shí)，增加截面高度是提高截面剛度的最有效的方法。當(dāng)然，也可以加大截面配筋率、提高受壓區(qū)鋼筋面積，或改變截面形式尺寸等措施來提高截面剛度。例8-4(GB50010)圓孔空心板截面如例圖8-1所示。其上作用永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=2.38kN/m2，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=4kN/m2，準(zhǔn)永久值系數(shù)=0.4。簡

9、支板的計(jì)算跨度l0=3.18m。采用C25級混凝土，HPB235鋼筋，縱向受拉鋼筋為9申8,As=453mm2，求板的撓度。例圖8-1解1）求彎矩標(biāo)準(zhǔn)值叫=1(2.38十04x4)x0.9x31，=4.53(kNm)2）將板的截面換算為工形截面（例圖8-1b）按照截面形心位置、面積、慣性矩不變的原則，將圓孔換算成的矩形孔,共有8個圓孔，故n=8,D=80mm，將其代入上述二式，解得b2=580.8mm.h2=69.2mm，故換算的工形截面氏皿嘰珀=304mm毎=S90mm,=25.4mm,h=b=(b；+切)f2-為農(nóng)290mm（3）求料4=453mm2觥=125-20=105mm盞肌Ir(4

10、)求截面短期剛度Bs42.1X1052.3X104(350-230)x30.4290105=0.559+T2.1xl0JX453X10521.15：0.615+0.2+6x7.5x0.01488H3.50.559=92.51xW10(Nmm2)(5)求長期剛度Bl長期荷載作用下的撓度增長系數(shù)日=2-0.4兒,由于截面未配置受壓鋼筋，因此取42.瓦羨可HE虧皿“喟7.266)求撓度f丁=7a/2OO=3130/200=15.9(mm)13.4mm，滿足規(guī)范要求本例題完例8-5(JTJ023)某鋼筋混凝土簡支梁計(jì)算跨徑l0=6m,截面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=

11、8kN/m(含自重)，短期活載qk=8kN/m，經(jīng)承載力計(jì)算選用HRB335級鋼筋418,As=1017mm2,h0=365mm（例圖8-2a）。規(guī)范允許撓度為l0/200。試驗(yàn)算梁的撓度。例圖8-2解（1）求未開裂截面的剛度B0通過彈性模量比將鋼筋面積等效為混凝土面積,可得到換算截面（例圖8-2b）然后可以計(jì)算得到該換算截面的慣性矩10。曾=2.S0 xl04MPa=2.0 xl05MPa叫二巴/耳=7.14截面面積：九=A-1)4+(7.14-1)x1017=86247.3(3)以h/2為軸線，計(jì)算截面面積矩：汕珂一1）4筑一如2）胡2剛45）換算截面中性軸到h/2高度的矩離：f入=103

12、0S04.5/86247.3=12.0(mm)換算截面慣性矩：70=右色臚十曲十匾-1同仇-k/2-x)2=x200 x4003+200 x400 xl22十(7.14-1017x(365-400/2-12)2=1.2244xlOP(mm4)未開裂截面剛度：Bo=O.S55/o=0.85x2.S0 xl04減224仆1於=2.9141xlOB(N-mm3)(2)求截面開裂彎矩Mcr綣=bh!2xf十（-1）4Co_筋2_耳=4.4財(cái)=2扎濟(jì)=2xl.78x4.49xlOd=16.0（kMm）（3）求開裂截面慣性矩Icr先須求得開裂截面的中性軸高度（例圖8-2c）。二加十遍凡=200jc+7264.3為=bx2f2十他4鏑=1002十7264號心砧由兀75，解此一元二次方程得=130.5mm