新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件19.2.5 三角形的中位線

1、新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第19章 四邊形19.2 平行四邊形第5課時(shí) 三角形的中位線1課堂講解平行線等分線段性質(zhì)及其推論 三角形中位線的性質(zhì) 三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)平行線等分線段性質(zhì)及其推論平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上 截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也 相等理解這個(gè)定理要注意的是：(1)必須有一組平行線存在 且平行線至少有三條；(2)在某一條直線上截得的線 段相等滿足上述兩個(gè)條件，才能保證這組平行線 在其他直線上截得的線段相等知1講 知1講 平行線等分線段定理的幾個(gè)基本圖形如圖

2、所示，若已 知l1l2l3，ABBC，根據(jù)定理可直接得到A1B1 B1C1，即被平行線組所截的兩條直線的相對(duì)位置，不 影響定理的結(jié)論推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊 中點(diǎn)與另一邊平行的 直線必平分第三邊例1 已知：直線l1，l2，l3互相平行(如圖)，直線AC和直線A1C1分別相交直線l1，l2，l3 于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)A1，B1，C1 ，且AB=BC.求證：A1B1=B1C1知1講 證明：如過(guò)點(diǎn)B1作EFAC，分別交直線l1，l3與點(diǎn)E，F(xiàn).四邊形ABB1E，BCFB1都是平行四邊形.EB1AB，B1FBC. ABBC . EB1 B1F又A1EB1B1FC1，A1B1EC1B1F ，A1B1EC1B1

3、F A1B1B1C1知1講 例2 如圖，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC，EGCD，則AG_，AE_.導(dǎo)引：由FGBC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，根據(jù)平行線等分線段定理的推論，得AGGC，同理，由EGCD，得AEED.知1講GCED 總 結(jié)知1講本題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解題運(yùn)用平行線等分線段定理的推論，將兩條線段之間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為另外兩條線段的相等關(guān)系 知1練1如圖，在ABC中，C1，C2，C3四等分AC，B1，B2，B3四等分AB，BC12，則B2C2_，B1C1_.如圖，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC，EGCD，則AG _，AE _2 知1練3(中考綏化)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，

4、F分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則 的值為()A1 B. C. D. 2知識(shí)點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)知2講 1. 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中 位線 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， ADBD，AEEC， DE是ABC的中位線知2講 要點(diǎn)精析：(1)一個(gè)三角形有三條中位線；(2)三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的小三角形； 三個(gè)面積相等的平行四邊形；(3)三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別：三角形的 中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，而三角 形的中位線則是連接兩邊中點(diǎn)的線段(4)三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分知2講 2. 三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于

5、第三 邊，并且等于第三邊的一半 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， ADBD，AEEC， DEBC，且DE BC.要點(diǎn)精析：三角形的中位線定理反映了三角形的中位線 與第三邊的雙重關(guān)系：一是位置關(guān)系，可以用來(lái)證兩 直線平行；二是數(shù)量關(guān)系，可以用來(lái)證線段的倍分關(guān) 系例3 已知：如圖，點(diǎn)D，E分別為ABC的 邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DEBC，且DE= BC 證明：過(guò)點(diǎn)D作DEBC， DE交AC于點(diǎn)E.根據(jù)例1得到的結(jié)論，點(diǎn)E行應(yīng)與點(diǎn)E重合. DEBC .同理，過(guò)點(diǎn)D作DFAC， DF交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).四邊形DFC E為平行四邊形. DE=FC= BC 知2講 例4 (山西)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，

6、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)若DBE的周長(zhǎng)是6，則ABC的周長(zhǎng)是()A8 B10C12D14知2講 C知2講 導(dǎo)引：補(bǔ)先根據(jù)已知條件得DE是ABC的中位線，得到DE與AC的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合BD，BE與BA，BC的數(shù)量關(guān)系即可求出ABC的周長(zhǎng)因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，所以BC2BE，BA2BD，且DE是ABC的中位線，所以AC2DE，所以ABBCAC2BD2BE2DE2(BDBEDE)，即ABC的周長(zhǎng)是DBE周長(zhǎng)的2倍，又因?yàn)镈BE的周長(zhǎng)是6，所以ABC的周長(zhǎng)是12.總 結(jié)知2講 中點(diǎn)兩個(gè)中點(diǎn)線段之間的2倍關(guān)系線段之間的2倍關(guān)系三角形的中位線兩個(gè)三角形周長(zhǎng)的2倍關(guān)系知2練 1已知三角形

7、各邊長(zhǎng)分別為6 cm，9 cm，10 cm，求連接個(gè)邊中點(diǎn)所組成三角形的周長(zhǎng).(中考瀘州)如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為()A30 B60 C120 D1502 知2練 3(中考鐵嶺)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為ABC各邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()ADEDFBEF ABCSABDSACDDAD平分BAC3知識(shí)點(diǎn)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用知3講 (1)證明兩直線平行的常用方法：利用同平行于第三 條直線或在同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線； 利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；利用 平行四邊形的性質(zhì)；利用三角形的中位線定理(2)證明一線段是另一線段的2倍

8、的常用方法：利用 含30角的直角三角形；利用平行四邊形的對(duì)角 線；利用三角形的中位線定理知3講 例5 如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.求證：AB2OF.導(dǎo)引：點(diǎn)O是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，要證明AB2OF，我們只需證明點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，即證明OF是ABC的中位線即可知3講 證明：連接BE，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD，OAOC.E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 且CEDC，ABCE，ABCE，四邊形ABEC是平行 四邊形，

9、點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OF是ABC的中位線， AB2OF.總 結(jié)知3講證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，?？紤]用三角形中位線定理 知3講 例6 如圖，已知AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，且AEFE. 求證：BFAC.導(dǎo)引：要證明BF與AC相等，可轉(zhuǎn)化為證角相等，但邊、角關(guān)系聯(lián)系不到一塊，這就需要構(gòu)造圖形把已知條件聯(lián)系起來(lái)由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可把點(diǎn)D看成平行四邊形一條對(duì)角線的中點(diǎn)，因此只要把另一條對(duì)角線作出來(lái)，就能構(gòu)成平行四邊形，由此該題便得以解決知3講 證明

10、：如圖,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使DGAD，連接BG，CG.DGAD，BDDC，四邊形ABGC是平行四邊形AC BG，12.又AEFE，13.23BFG. BGBF.又BGAC，BFAC.總 結(jié)知3講(1)證明兩條線段(或兩角)相等的常用方法：線段垂 直平分線的判定和性質(zhì)；角平分線的判定和性 質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形 的判定和性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)(2)當(dāng)題中有三角形中線時(shí)，常加倍中線構(gòu)造平行四 邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)推出線段相等 或平行以及角相等 知3練 1如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若AC10 cm，BD11 cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為()A10 cm B11 cmC9.5 cm D21 cm知3練 2(中考黑龍江)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，ADBC，PEF30，則PFE的度數(shù)是()A15 B20C25 D30知3練 3(中考廣州)