小學(xué)五年級奧數(shù)題集錦與答案(更新版)

1、. . . .小學(xué)五年級奧數(shù)題集錦及答案1、甲乙兩車同時從 AB 兩地相對開出。甲行駛了全程的 5/11,如果甲每小時行駛 4.5 千米， 乙行了 5 小時。求 AB 兩地相距多少千米 ?解：AB 距離=（4.55）/（5/11）=49.5 千米2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨 車行了全程的四分之一后，再行 28 千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？解：客車和貨車的速度之比為 5：4那么相遇時的路程比=5：4相遇時貨車行全程的 4/9此時貨車行了全程的 1/4距離相遇點還有 4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144 千米3、

2、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行 8 千米，乙每小時行 6 千米。現(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行 4 小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的 3/7那么 4 小時就是行全程的 4/7所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7 小時4、甲乙兩人同時從 A 地步行走向 B 地，當(dāng)甲走了全程的 14 時，乙離 B 地還有 640 米，當(dāng) 甲走余下的 56 時，乙走完全程的 710，求 AB 兩地距離是多少米？解：甲走完 1/4 后余下 1-1/4=3/4那么余下的 5/6 是 3/45/6=5/8可編輯. . . .此時甲一共走了

3、1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的 1/4 時，乙走了全程的 1/44/5=1/5那么 AB 距離=640/（1-1/5）=800 米5、甲，乙兩輛汽車同時從 A，B 兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行 75 千米，乙車行 完全程需 7 小時。兩車開出 3 小時后相距 15 千米，A,B 兩地相距多少千米？解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇乙車 3 小時行全程的 3/7甲 3 小時行 753=225 千米AB 距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米一種情況：甲乙已經(jīng)相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/

4、7）=367.5 千米6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿， 拿東西耽誤 3 分，甲再走幾分鐘跟已相遇?解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā) 3+3+3=9 分鐘將全部路程看作單位 1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完東西出發(fā)時，乙已經(jīng)走了 1/209=9/20那么甲乙合走的距離 1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分鐘相遇可編輯. . . .7、甲，乙兩輛汽車從 A 地出發(fā)，同向而行，甲每小時走 36 千米，乙每小時走 48 千米，若 甲車比乙車早出發(fā) 2 小時，

5、則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車？解：路程差=362=72 千米速度差=48-36=12 千米/小時乙車需要 72/12=6 小時追上甲8、甲乙兩人分別從相距 36 千米的 ab 兩地同時出發(fā),相向而行,甲從 a 地出發(fā)至 1 千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即從a 地向 b 地行進，這樣甲、乙兩人恰好在 a，b 兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走 0.5 千米，求甲、乙兩人的速度? 解：在相遇時實際走了 361/2+12=20 千米走了 361/2=18 千米那么甲比乙多走 20-18=2 千米那么相遇時用的時間=2/0.5=4 小時所以甲的速度=20/4=5 千米

6、/小時乙的速度=5-0.5=4.5 千米/小時9、兩列火車同時從相距 400 千米兩地相向而行,客車每小時行 60 千米，貨車小時行 40 千米， 兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距 100 千米？解：速度和=60+40=100 千米/小時分兩種情況，沒有相遇那么需要時間=（400-100）/100=3 小時已經(jīng)相遇可編輯. . . .那么需要時間=（400+100）/100=5 小時10、甲每小時行駛 9 千米，乙每小時行駛 7 千米。兩者在相距 6 千米的兩地同時向背而行， 幾小時后相距 150 千米?解：速度和=9+7=16 千米/小時那么經(jīng)過（150-6）/16=144/16=9 小時相

7、距 150 千米11、甲乙兩車從相距 600 千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行 42 千米，乙車每小時 行 58 千米兩車相遇時乙車行了多少千米？解：速度和=42+58=100 千米/小時相遇時間=600/100=6 小時相遇時乙車行了 586=148 千米或者甲乙兩車的速度比=42：58=21：29所以相遇時乙車行了 60029/（21+29）=348 千米12、兩車相向,6 小時相遇,后經(jīng) 4 小時,客車到達,貨車還有 188 千米,問兩地相距？解：將兩車看作一個整體兩車每小時行全程的 1/64 小時行 1/64=2/3那么全程=188/（1-2/3）=1883=564 千米13、甲

8、乙兩地相距 600 千米,客車和貨車從兩地相向而行,6 小時相遇,已知貨車的速度是客車 的 3 分之 2 ，求二車的速度？解：二車的速度和=600/6=100 千米/小時客車的速度=100/（1+2/3）=1003/5=60 千米/小時可編輯. . . .貨車速度=100-60=40 千米/小時14、小兔和小貓分別從相距 40 千米的 A、B 兩地同時相向而行，經(jīng)過 4 小時候相聚 4 千米， 再經(jīng)過多長時間相遇？解：速度和=（40-4）/4=9 千米/小時那么還需要 4/9 小時相遇15、甲、乙兩車分別從 a b 兩地開出 甲車每小時行 50 千米 乙車每小時行 40 千米 甲車比 乙車早

9、1 小時到 兩地相距多少？甲車到達終點時，乙車距離終點 401=40 千米甲車比乙車多行 40 千米那么甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4 小時兩地距離=405=200 千米16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4 時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比 慢車多行 80 千米，兩地相距多少?解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3相遇時快車行了全程的 5/8慢車行了全程的 3/8那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米17、甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行 100 米，乙每分鐘行 120 米，2 小時后兩人相距 150 米。A、B 兩地的最

10、短距離多少米？最長距離多少米？解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇速度和=100+120=220 米/分2 小時=120 分可編輯. . . .最短距離=220120-150=26400-150=26250 米最長距離=220120+150=26400+150=26550 米18、甲乙兩地相距 180 千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃 4 小時到達，實際每小時比原計 劃多行 5 千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？解：原來速度=180/4=45 千米/小時實際速度=45+5=50 千米/小時實際用的時間=180/50=3.6 小時提前 4-3.6=0.4 小時19、甲、乙兩車同時從 A

11、B 兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是 4：3，相遇后，乙每小時比甲快 12 千米，甲車仍按原速前進，結(jié)果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行 了 12 小時，AB 兩地相距多少千米？解：設(shè)甲乙的速度分別為 4a 千米/小時，3a 千米/小時那么4a12（3/7）/（3a）+4a12（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=49=36 千米/小時AB 距離=3612=432 千米算術(shù)法：相遇后的時間=123/7=36/7 小時每小時快 12 千米，乙多行 1236/7=432/7 千米可編輯. . .

12、.相遇時甲比乙多行 1/7那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米20、甲乙兩汽車同時從相距 325 千米的兩地相向而行,甲車每小時行 52 千米,乙車的速度是甲 車的 1.5 倍,車開出幾時相遇?解：乙的速度=521.5=78 千米/小時開出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇21、甲乙兩車分別從 A，B 兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行 80 千米，乙每小時行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的 5/8 時，甲再行全程的 1/6 可到達 B 地。求 A,B 兩地相距多少 千米？解：乙行全程 5/8 用的時間=（5/8）/（1/10）=25/4 小時AB 距離=（802

13、5/4）/（1-1/6）=5006/5=600 千米22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛 40 千米，乙車每小時行駛 45 千米。 兩車相遇時，乙車離中點 20 千米。兩地相距多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9甲乙路程比=8：9相遇時乙行了全程的 9/17那么兩地距離=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米23、甲乙兩人分別在 A、B 兩地同時相向而行，與 E 處相遇，甲繼續(xù)向 B 地行走，乙則休息了 14 分鐘，再繼續(xù)向 A 地行走，甲和乙分別到達 B 和 A 后立即折返，仍在 E 處相遇。 已知甲每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 80 米，則

14、A 和 B 兩地相距多少米？解：把全程看作單位 1甲乙的速度比=60：80=3：4可編輯. . . .E 點的位置距離 A 是全程的 3/7二次相遇一共是 3 個全程乙休息的 14 分鐘，甲走了 6014=840 米乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/72=6/7那么甲走的路程是 6/73/4=9/14實際甲走了 4/72=8/7那么乙休息的時候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程=840/（1/2）=1680 米24、甲乙兩列火車同時從 AB 兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為 4：5，已 知乙車每小時行 72 千米，甲車行完全程要 10 小時，問 AB 兩地相距多少千米？解

15、：相遇時未行的路程比為 4：5那么已行的路程比為 5：4時間比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4時間比為 4：5那么乙行完全程需要 105/4=12.5 小時那么 AB 距離=7212.5=900 千米25、甲乙兩人分別以每小時 4 千米和每小時 5 千米的速度從 A、B 兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達 B 地又行 2 小時，A、B 兩地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5那么相遇時，甲距離目的地還有全程的 5/9所以 AB 距離=42/（5/9）=72/5=14.4 千米可編輯. . . .2、一項工作，甲 5 小時先完成 4 分之 1，乙 6 小

16、時又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工 作有甲乙合作，還需要多長時間能完成？解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20乙完成（1-1/4）1/2=3/8乙的工作效率=（3/8）/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此時還有 1-1/4-3/8=3/8 沒有完成還需要（3/8）/（9/80）=10/3 小時3、工程隊 30 天完成一項工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的 3/1，如果按時完成還要 增加多少人？解：每個人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648按時完成，還需要做 30-12=18 天按時完成需要的人員（1-1/3）/（1/64818）=24 人需

17、要增加 24-18=6 人4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工 1.5 小時,乙再加工,完成任務(wù)時,甲完成這批零件的八分 之五.已知甲乙的共效比是 3:2.問:甲單獨加工完成著批零件需多少小時?解：甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的 2/3乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作時，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16所以甲單獨完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小時可編輯. . . .5、一項工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、 乙合作多做 1 天。問：這項工程由甲單獨做需

18、要多少天？解：丙做 2 天，乙要做 4 天也就是說并做 1 天乙要做 2 天那么丙 13 天的工作量乙要 213=26 天完成乙做 4 天相當(dāng)于甲乙合作 1 天也就是乙做 3 天等于甲做 1 天設(shè)甲單獨完成需要 a 天那么乙單獨做需要 3a 天丙單獨做需要 3a/2 天根據(jù)題意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a2=1/13a=26甲單獨做需要 26 天算術(shù)法：丙做 13 天相當(dāng)于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相當(dāng)于甲做 39/3=13 天所以甲單獨完成需要 13+13=26 天6、解：乙做 60 套，甲做 60/（4/5）=75

19、套甲三天做 165-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套可編輯. . . .乙每天加工 304/5=24 套7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，兩人共同生產(chǎn)了 3 天后，剩下的由乙單獨生產(chǎn) 2 天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時甲比乙多生產(chǎn)了 14 個零件，這批零件共有 多少個？解：將乙的工作效率看作單位 1那么甲的工作效率為 2乙 2 天完成 12=2乙一共生產(chǎn) 1（3+2）=5甲一共生產(chǎn) 23=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 個/天甲的工作效率=142=28 個/天一共有零件 283+145=154 個或者設(shè)甲乙的工作效率分別為 2a 個/天，a 個/

20、天2a3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件 283+145=154 個8、一個工程項目，乙單獨完成工程的時間是甲隊的 2 倍；甲乙兩隊合作完成工程需要 20天；甲隊每天工作費用為 1000 元，乙每天為 550 元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司 應(yīng)選擇哪個？應(yīng)付工程隊費用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作時間比=1：2可編輯. . . .那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/202/3=1/30乙的工作效率=1/201/3=1/60單獨完成需要 1/（1/30）=30 天單獨完成需要 1/（1/60）=60 天單獨完成需要 100030=3000

21、0 元單獨完成需要 55060=33000 元甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元很明顯甲單獨完成需要的錢數(shù)最少選擇甲，需要付 30000 元工程費。9、一批零件，甲乙兩人合做 5.5 天可以超額完成這批零件的 0.1，現(xiàn)在先由甲做 2 天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做 4 天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨做幾天可以完 成？解：將全部零件看作單位 1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5整個過程是甲工作 2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相當(dāng)于甲乙合作 4 天，完成 1/54=4/5那么乙單獨做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙單獨完成

22、需要 2/（1/5）=10 天10、有一項工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做正好如期完成，如果乙工程隊單獨做就要超過 5 天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合作 3 天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期可編輯. . . .完成，問規(guī)定日期是多少天？解：甲做 3 天相當(dāng)于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5：3那么甲乙完成時間之比=3：5所以甲完成用的時間是乙的 3/5所以乙單獨完成需要 5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天規(guī)定時間=12.5-5=7.5 天11、一項工程，甲隊單獨做 20 天完成，乙隊單獨做 30 天完成，現(xiàn)在乙隊先做 5 天后，剩下 的由甲、乙兩隊合作，還需要多少天完

23、成？解：乙 5 天完成 51/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么還需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天12、一項工程 甲獨完成要 10 天,乙獨做需 15 天,丙隊要 20 天,3 隊一起干，甲隊因事走了， 結(jié)果共用了六天，甲隊實際干了多少天?解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天，完成 7/606=7/10甲完成全部的 1-7/10=3/10那么甲實際干了（3/10）/（1/10）=3 天12、加工一個零件，甲需要 4 小時，乙需要 2.5 小時，丙需要 5 小時?，F(xiàn)在有 187 個零件需 要加工，如果規(guī)定三人

24、用同樣多的時間完成，那么各應(yīng)該加工多少個？解：甲乙丙加工 1 個零件分別需要 1/4 小時，2/5 小時，1/5 小時那么完成的時間=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小時可編輯. . . .那么甲加工 1/4220=55 個加工 2/5220=88 個加工 1/5220=44 個13、一項工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊合作，又做了16 天完成。已知甲乙兩隊的工效 比是 2：3，甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20的工作效率=1/202/（2+3）=1/50的工作效率=1/20-1/50=3/

25、100那么甲單獨完成需要 1/（1/50）=50 天乙單獨完成需要 1/（3/100）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一項工程，甲隊 20 人單獨做要 25 天，如果要 20 天完成，還需再加多少人？解：將每個人的工作量看作單位 1還需要增加 12520/（120）-20=25-20=5 人15、一項工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的這項工程的 3 分之 1,10 天后完成的 這項工程的 4 分之 3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？解：根據(jù)題意甲乙合作開始是 4 天完成 1/3，后來是 10 天完成 3/4所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-

26、1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天可編輯. . . .一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲還需 64 個乙還需 384 個才能完成乙比甲的工作效率少 百分之 40，求甲的效率？解：設(shè)甲的工作效率為 a 個/天，則乙為（1-40%）a=0.6a 個/天根據(jù)題意16a+64=0.6a16+384160.4a=3200

27、.4a=20a=50 個/天的工作效率為 50 個/天算術(shù)法：比甲每天少做 40%那么 16 天少做 384-64=320 個每天少做 320/16=20 個那么甲的工作效率=20/40%=50 個/天17、張師傅每工作 6 天休息 1 天，王師傅每工作 5 天休息 2 天?，F(xiàn)有一項工程，張師傅獨做 需 97 天，李師傅需 75 天，如果兩人合作，一共需多少天？解：97 除以 7 等于 13 余 6，13*6=78,78+6=84 個工作日75 除以 7 等于 10 余 5，10*5=50,50+5=55 個工作日張師傅每工作日完成 1/84，每周完成 6/84=1/14王師傅每工作日完成 1

28、/55，每周完成 5/55=1/11兩人合作每工作日完成 139/4620，每周完成 25/154可編輯. . . .6 周完成 150/154，還剩 4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以，6 周零一天，43 天18、甲乙丙三人共同完成一項工程，3 天完成了全部的 1/5，然后甲休息了 3 天，乙休息了 2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作 量的 4 倍，那么這項工作從開始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120的工作效率=1/1203=

29、1/40的工作效率=1/1204=1/30這里把丙的工作效率看作 1 倍數(shù)甲休息 3 天，乙休息 2 天這段時間一共完成1/30+1/1203=7/120那么剩下的還需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一項工程，甲獨做 30 天，乙獨做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做幾天？解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/2022=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天可編輯

30、. . . .乙做了 22-6=12 天按照雞兔同籠問題考慮20、一項工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成這項工作的 5/12, 如果這件工作由甲單獨做，需（）天完成?解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙獨做 8-3=5 天這是解決問題的關(guān)鍵乙獨做 5 天完成 5/12-1/123=1/6乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲單獨完成需要 1/（1/20）=20 天21、一項工作，甲乙要 4 小時完成，乙丙要 6 小時完成?，F(xiàn)在甲丙合作 2 小時，剩下的乙 7 小時完成。甲乙丙單獨要多久完成？解：甲

31、丙合作 2 小時，乙獨做 7 小時相當(dāng)于甲乙可做 2 小時，乙丙合作 2 小時，乙獨做 7-2-2=3 小時那么乙獨做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9單獨完成需要 1/（7/36）=36/7 天=5 又 1/7 天單獨完成需要 1/（1/18）=18 天單獨完成需要 1/（1/9）=9 天22、一項工程，甲隊單獨完成需 12 天，乙隊單獨完成需 18 天，現(xiàn)要求在 10 天內(nèi)完成，則可編輯. . . .甲乙兩隊至少合作多少天？解：此題考慮至少一個隊工作 1

32、0 天，另一個隊作為補充假如甲工作 10 天，完成 1/1210=5/6那么乙需要幫助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天假如乙工作 10 天，完成 1/1810=5/9甲需要幫助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天=5 又 1/3 天由此，很明顯甲乙至少合作 3 天就可以了。23、某市日產(chǎn)垃圾 700 噸，甲乙合作要 7 小時，兩廠合作 2.5 小時后，乙廠單獨處理要 10小時，已知甲每小時 550 元，乙每小時 495 元，要求費用不得超過 7370 元，那么甲至少處 理多少小時？解：甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作 2.5 小時完

33、成 1/75/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140設(shè)甲至少處理 a 小時那么甲完成 a11/140=11a/140還剩下 1-11a/140 需要乙完成則乙工作的時間=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9 小時根據(jù)題意550a+495（140-11a）/973704950a+69300-5445a66330可編輯. . . .495a2970a6甲至少要工作 6 小時24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24 天可以完成；需費用 120 萬元；若甲單獨做 20 天

34、后，剩下的工程由乙做，還需 40 天才能完成， 這樣需費用 110 萬元。問：甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？解：甲乙的工作效率和=1/2420 天完成 1/2420=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙單獨完成需要 1/（1/20）=120 天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲單獨完成需要 1/（1/30）=30 天（2）甲乙工作一天需要費用 120/24=5 萬元合作 20 天需要 520=100 萬元乙單獨工作 20 天需要 110-100=10 萬元乙工作一天需要 10/20=0.5 萬元那么甲

35、工作一天需要 5-0.5=4.5 萬元單獨完成需要 4.530=135 萬元單獨完成需要 0.5120=60 萬元25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時可做18 個，乙單獨做要 12 小時成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完可編輯. . . .成任務(wù)時，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是 3：5，甲一共生產(chǎn)零件多少個？解：乙的工作效率=1/12完成任務(wù)時乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2 小時那么甲一共生產(chǎn) 1815/2=135 個26、一項工程，甲獨做 10 天完成，乙獨做 20 完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成這項工程要多少天？解：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相當(dāng)于甲乙休息 1 天后，乙又休

36、息 4 天那么甲 4 天完成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4 天完成全部工程需要 4+5=9 天27、一條長 1200M 的小巷進行路面修理，計劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙獨做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元， 乙每天用 40 元，要使工程費用不超過 2500 元，問：甲隊至多施工幾天？解：甲乙的工作效率和=1/2416 天完成 1/2416=2/3那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60甲的工作效率=1/

37、24-1/60=1/40單獨完成需要 1/（1/40）=40 天單獨完成需要 1/（1/60）=60 天甲每天修 1200/40=30 米可編輯. . . .乙每天修 1200/60=20 米設(shè)甲至多施工 a 天那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2 天70a+（60-3a/2）40250070a+2400-60a250010a100a10 天甲至多工作 10 天問題 1 如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是 1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由 7 個不同的數(shù) 字組成的。那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個？這是北京市小學(xué)生第十五屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽決賽試卷的第三大題的第 4 小題，也是選手

38、們丟分最多的一道題。得到 a1，be9，（e0），cf9，dg9。為了計算這樣的四位數(shù)最多有多少個，由題設(shè)條件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知，數(shù)字 b 有 7 種選法（b1，8，9），c 有 6 種選法（c1，8，b，e），d 有 4 種選法（d1，8， b，e，c，f)。于是，依乘法原理，這樣的四位數(shù)最多能有（764=）168 個。在解答完問題 1 以后，如果再進一步思考，不難使我們聯(lián)想到下面一個問題。問題 2 有四張卡片，正反面各寫有 1 個數(shù)字。第一張上寫的是 0 和 1，其他三張上分別寫有2 和 3，4 和 5，7 和 8。現(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可

39、以組成多少 個不同的三位數(shù)？此題為北京市小學(xué)生第十四屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題。其解為：后，十位數(shù)字 b 可取其他三張卡片的六種數(shù)字；最后個位數(shù) c 可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字?？删庉? . . .綜上所述，一共可以組成不同的三位數(shù)共（764）168 個。如果從甲倉庫搬 67 噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 2 倍；如果從甲倉庫搬 17 噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 5 倍，原來兩倉庫各存貨物多少 噸？67(2+1)-17(5+1)=201-102=99（噸）99(5+1)-（2+1）=993=33（噸）答：原來的乙有 33 噸。（33+67）2+67=200+

40、67=267（噸）答：原來的甲有 267 噸。分析：1、如果從甲倉庫搬 67 噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 2 倍；甲和乙總的數(shù)量沒有變，總的數(shù)量包括 2+1=3 個現(xiàn)在的乙，現(xiàn)在的乙是原來的乙加上 67 得 來。所以總的數(shù)量就包括 3 個原來的乙和 3 個 6767(2+1)=201。2、如果從甲倉庫搬 17 噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 5 倍，理由同上，總的數(shù)量包括 5+1=6 個原來的乙和 6 個 17（即 17(5+1)=102）從 1 和 2 可看出，原來 3 個乙和原來 6 個乙只相差 3 個乙，而這三個乙正好相差 201-102=99 噸?？?/p>

41、求出原來的乙是多少，993=33 噸。再求原來的甲即可。可編輯. . . .甲每小時行 12 千米,乙每小時行 8 千米.某日甲從東村到西村,乙同時從西村到東村,以知乙到 東村時,甲已先到西村 5 小時.求東西兩村的距離甲乙的路程是一樣的,時間甲少 5 小時,設(shè)甲用 t 小時可以得到1. 12t=8(t+5)t=10所以距離=120 千米小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發(fā)，同向而行。小明：280 米/分；小芳： 220/分。8 分后，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？280*8-220*8=480這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多這時候小明多跑一圈.用 3.5.7.0 組

42、成一個兩位數(shù),( )乘( )的積最大.( )乘( )的積最小.有一些積木的塊數(shù)比 50 多,比 70 少,每 7 個一堆,多了一塊,每 9 個一堆,還是多 1 塊,這些積 木有多少塊?6 盆花要擺成 4 排,每排 3 盆,應(yīng)該怎樣擺?4(1)班有 4 個人參加 4X50 米接力賽,問有多少種不同的安排方法?能否從右圖中選出 5 個數(shù),使它們的和為 60?為什么? 15 25 3525 15 55 25 456.5 餓連續(xù)偶數(shù)的和是 240,這 5 個偶數(shù)分別是多少?可編輯. . . .7.某人從甲地到乙地,先騎 12 小時摩托車,再騎 9 小時自行車正好到達.返回時,先騎 21 小時自 行車,

43、再騎 8 小時摩托車也正好到達.從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間?1 70*53 最大 30*75 最小2 64 塊3 五角星形4 4*3*2*1=245 不能，因為都是奇數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加不可能得偶數(shù)240/5=48，則其余偶數(shù)是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52摩托車的速度是 xkm/h,自行車速是 ykm/h 。21y+8x=12x+9y4x=12yx=3y所以摩托車共需 12+9/3=15 小時數(shù)出圖中含有*號的長方形個數(shù)(含一個或二個都可以)* * *第 1 題兒子算出來是 8+16+8=32 個,答案卻是 30 個.第 2 題兒子算出來是(12+

44、24+24+12)*2,然后減去 2*重復(fù)的,9+18+9=36,答案說應(yīng)該減去 48 個, 為什么呢?一、填空題1.有兩列火車,一列長 102 米,每秒行 20 米;一列長 120 米,每秒行 17 米.兩車同向而行,從第一 列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?可編輯. . . .2.某人步行的速度為每秒 2 米.一列火車從后面開來,超過他用了 10 秒.已知火車長 90 米.求火 車的速度.3.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進,行 12 秒后快車超過慢車.快車每秒行 18 米,慢車每秒行10 米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則 9 秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身 長.4.一列火

45、車通過 440 米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過 310 米的隧道需要 30 秒.這列火車 的速度和車身長各是多少?5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是 15 秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是 20 秒.已知兩電線桿之間的距離是 100 米.你能幫助小英和小 敏算出火車的全長和時速嗎?可編輯. . . .6.一列火車通過 530 米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過 380 米的山洞需要 30 秒.求這列火 車的速度與車身長各是多少米.7. 兩人沿著鐵路線邊的小道

46、,從兩地出發(fā) ,以相同的速度相對而行 .一列火車開來 , 全列車從甲身邊開過用了 10 秒.3 分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了 9 秒.火車離開乙多少 時間后兩人相遇?8. 兩列火車,一列長 120 米,每秒行 20 米;另一列長 160 米,每秒行 15 米,兩車相向而行,從車頭 相遇到車尾離開需要幾秒鐘?9.某人步行的速度為每秒鐘 2 米.一列火車從后面開來,越過他用了 10 秒鐘.已知火車的長為 90 米,求列車的速度.可編輯. . . .10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了 8 秒鐘,離甲后 5 分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了 7 秒鐘,問

47、從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?二、解答題11.快車長 182 米,每秒行 20 米,慢車長 1034 米,每秒行 18 米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車 車尾時,求快車穿過慢車的時間?12.快車長 182 米,每秒行 20 米,慢車長 1034 米,每秒行 18 米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車頭齊時, 快車幾秒可越過慢車?13.一人以每分鐘 120 米的速度沿鐵路邊跑步.一列長 288 米的火車從對面開來,從他身邊通過 用了 8 秒鐘,求列車的速度.14.一列火車長 600 米,它以每秒 10 米的速度穿過長 200 米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離可編輯. . . .開隧道共需多少

48、時間?一、填空題120 米102 米17x 米20 x 米尾尾頭頭1. 這題是“ 兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾 ,“離 開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下:設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要 x 秒,列方程得:102+120+17 x =20 xx =74.2. 畫段圖如下:頭90 米尾可編輯. . . .10 x設(shè)列車的速度是每秒 x 米,列方程得10 x =90+210 x =11.頭尾快車頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車3. (1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:則快車長:1812-1012=96(米)(2)車尾相齊,

49、同時同方向行進,畫線段圖如下:頭尾快車可編輯. . . .頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車則慢車長:189-109=72(米)4. (1)火車的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒)(2)車身長是:1330-310=80(米)5. (1)火車的時速是:100(20-15)6060=72000(米/小時)(2)車身長是:2015=300(米)6. 設(shè)火車車身長 x 米,車身長 y 米.根據(jù)題意,得解得7. 設(shè)火車車身長 x 米,甲、乙兩人每秒各走 y 米,火車每秒行 z 米.根據(jù)題意,列方程組,得 -,得:火車離開乙后兩人相遇時間為:(秒) (分).可編輯. . . .解:從車頭相遇到

50、車尾離開 ,兩車所行距離之和恰為兩 列車長之和 ,故用相遇問題得所求時 間為:(120+60)(15+20)=8(秒).這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90 米)除以越過所用時間(10 秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度. 9010+2=9+2=11(米)答:列車的速度是每秒種 11 米.10. 要求過幾分鐘甲、乙二人相遇 ,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關(guān)系 , 而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本

51、問題 較難,故分步詳解如下:求出火車速度 與甲、乙二人速度 的關(guān)系,設(shè)火車車長為 l,則:(i)火車開過甲身邊用 8 秒鐘,這個過程為追及問題:故 ; (1)(i i)火車開過乙身邊用 7 秒鐘,這個過程為相遇問題:故 . (2)由(1)、(2)可得: ,所以, .火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.火車頭遇甲后,又經(jīng)過(8+560)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距 離為:求甲、乙二人過幾分鐘相遇?可編輯. . . .(秒) (分鐘)答:再過 分鐘甲乙二人相遇.二、解答題1034(20-18)=91(秒)182(20-18

52、)=91(秒)2888-12060=36-2=34(米/秒)答:列車的速度是每秒 34 米.14. (600+200)10=80(秒)答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需 80 秒.平均數(shù)問題1. 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89 分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是 91.5 分.語文、英語兩科的平均分是 84 分.政治、英語兩科的平均分是 86 分， 而且英語比語文多 10 分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉 185 斤.甲棉田有 5 畝，平均畝產(chǎn)籽棉 203 斤；乙棉田平均 畝產(chǎn)籽棉 170 斤，乙棉田有多少畝？已知八個連續(xù)奇數(shù)的

53、和是 144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。甲種糖每千克 8.8 元，乙種糖每千克 7.2 元，用甲種糖 5 千克和多少乙種糖混合，才能使 每千克糖的價錢為 8.2 元？食堂買來 5 只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、 51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？等差數(shù)列1、下面是按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，問其中的第 1995 項是多少？可編輯. . . .解答：2、5、8、11、14、。 從規(guī)律看出：這是一個等差數(shù)列，且首項是2，公差是 3， 這樣第 1995 項=23（19951）=59842、在從 1 開始的自然數(shù)中，第 100 個不能被

54、3 除盡的數(shù)是多少？解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、中，從 1 開始每三個數(shù)一組，每組前 2 個不能被 3 除盡，2 個一組，100 個就有 1002=50 組，每組 3 個數(shù)，共有 503=150，那么第 100 個不能被 3 除盡的數(shù)就是 1501=149.3、把 1988 表示成 28 個連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個偶數(shù)是多少？解答：28 個偶數(shù)成 14 組，對稱的 2 個數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：198814=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差 28-1=27 個公差，即相差 227=54， 這樣轉(zhuǎn)化為和差問 題，最大數(shù)為（14254）2=98。4、在大于 1

55、000 的整數(shù)中，找出所有被 34 除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？ 解答：因為 342828=3528=9801000，所以只有以下幾個數(shù)：342929=3529343030=3530343131=3531343232=3532343333=3533以上數(shù)的和為 35（2930313233）=54255、盒子里裝著分別寫有 1、2、3、134、135 的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以 17 的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已 知這兩張紅色的卡片上寫的數(shù)分別

56、是 19 和 97，求那張黃色卡片上所寫的數(shù)?？删庉? . . .解答：因為每次若干個數(shù)，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析： 假設(shè)有 2 個數(shù) 20 和 30，它們的和除以 17 得到黃卡片數(shù)為 16，如果分開算分別為 3 和 13，再把 3 和 13 求和除以 17 仍得黃卡片數(shù) 16，也就是說不管幾個數(shù)相加，總和除以 17 的余數(shù)不變，回到題目1 2 3 134 135=1361352=9180 ，918017=540， 135 個數(shù)的和除以 17 的余數(shù)為 0，而 19+97=116，11617=614， 所以 黃卡片的數(shù)是 17-14=3。6、下面

57、的各算式是按規(guī)律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少 個算式的結(jié)果是 1992？解答：先找出規(guī)律： 每個式子由 2 個數(shù)相加，第一個數(shù)是 1、2、3、4 的循環(huán)，第二個數(shù)是從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)。 因為 1992 是偶數(shù)，2 個加數(shù)中第二個一定是奇數(shù)，所以第一個必為奇數(shù)，所以是 1 或 3， 如果是 1：那么第二個數(shù)為 19921=1991，1991 是第（1991+1）2=996項，而數(shù)字 1 始終是奇數(shù)項，兩者不符， 所以這個算式是 3+1989=1992，是（19891）2=995 個算式。7、如圖，數(shù)表中的上、下兩行都是等差數(shù)列，那么同

58、一列中兩個數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）最 小是多少？解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、12、5。 從右向左算它們的差 分別為：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差為 2。8、有 19 個算式：那么第 19 個等式左、右兩邊的結(jié)果是多少？解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2 個問題： 前 18 個式子用去了多少個數(shù)？ 各式用數(shù)分別為 5、7、9、第 18 個用了 5217=39 個， 579可編輯. . . .39=396，所以第 19 個式子從 397 開始計算； 第 19 個式子有幾個數(shù)相加？ 各式左邊用數(shù)分別為 3、4、5、第 19 個應(yīng)該是

59、 3118=21 個， 所以第 19 個式子結(jié)果是 397 398399417=8547。9、已知兩列數(shù)： 2、5、8、11、2（2001）3； 5、9、13、17、5（200 1）4。它們都是 200 項，問這兩列數(shù)中相同的項數(shù)共有多少對？解答：易知第一個這樣的數(shù)為 5，注意在第一個數(shù)列中，公差為 3，第二個數(shù)列中公差為 4，也就是說，第二對數(shù)減 5 即是 3 的倍數(shù)又是 4 的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以 5 為首項，公差為 12 的等差數(shù)的項數(shù)，5、17、29、， 由于第一個數(shù)列最大為 2（2001）3=599；第二數(shù)列最大為 5（2001）4=801。新數(shù)列最大不能超過 599，又因為 5

60、1249=593， 51250=605， 所以共有 50 對。11、某工廠 11 月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人 240 人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是 8070 個工作日（一人工作一天為 1 個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠 工作的工人共多少人？解答：11 月份有 30 天。 由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為 240 人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當(dāng)于 807015=538也就是說第一天有工人 538-240=298 人，每天派出（298-