小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題集錦與答案(更新版)

1、. . . .小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題集錦及答案1、甲乙兩車同時(shí)從 AB 兩地相對(duì)開(kāi)出。甲行駛了全程的 5/11,如果甲每小時(shí)行駛 4.5 千米， 乙行了 5 小時(shí)。求 AB 兩地相距多少千米 ?解：AB 距離=（4.55）/（5/11）=49.5 千米2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出。貨車的速度是客車的五分之四，貨 車行了全程的四分之一后，再行 28 千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？解：客車和貨車的速度之比為 5：4那么相遇時(shí)的路程比=5：4相遇時(shí)貨車行全程的 4/9此時(shí)貨車行了全程的 1/4距離相遇點(diǎn)還有 4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144 千米3、

2、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行 8 千米，乙每小時(shí)行 6 千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行 4 小時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時(shí)乙行了全程的 3/7那么 4 小時(shí)就是行全程的 4/7所以乙行一周用的時(shí)間=4/（4/7）=7 小時(shí)4、甲乙兩人同時(shí)從 A 地步行走向 B 地，當(dāng)甲走了全程的 14 時(shí)，乙離 B 地還有 640 米，當(dāng) 甲走余下的 56 時(shí)，乙走完全程的 710，求 AB 兩地距離是多少米？解：甲走完 1/4 后余下 1-1/4=3/4那么余下的 5/6 是 3/45/6=5/8可編輯. . . .此時(shí)甲一共走了

3、1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的 1/4 時(shí)，乙走了全程的 1/44/5=1/5那么 AB 距離=640/（1-1/5）=800 米5、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從 A，B 兩地相對(duì)開(kāi)出,相向而行。甲車每小時(shí)行 75 千米，乙車行 完全程需 7 小時(shí)。兩車開(kāi)出 3 小時(shí)后相距 15 千米，A,B 兩地相距多少千米？解：一種情況：此時(shí)甲乙還沒(méi)有相遇乙車 3 小時(shí)行全程的 3/7甲 3 小時(shí)行 753=225 千米AB 距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米一種情況：甲乙已經(jīng)相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/

4、7）=367.5 千米6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)拿， 拿東西耽誤 3 分，甲再走幾分鐘跟已相遇?解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā) 3+3+3=9 分鐘將全部路程看作單位 1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完?yáng)|西出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)走了 1/209=9/20那么甲乙合走的距離 1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分鐘相遇可編輯. . . .7、甲，乙兩輛汽車從 A 地出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走 36 千米，乙每小時(shí)走 48 千米，若 甲車比乙車早出發(fā) 2 小時(shí)，

5、則乙車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才追上甲車？解：路程差=362=72 千米速度差=48-36=12 千米/小時(shí)乙車需要 72/12=6 小時(shí)追上甲8、甲乙兩人分別從相距 36 千米的 ab 兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲從 a 地出發(fā)至 1 千米時(shí),發(fā)現(xiàn)有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即從a 地向 b 地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人恰好在 a，b 兩地的終點(diǎn)處相遇，又知甲每小時(shí)比乙多走 0.5 千米，求甲、乙兩人的速度? 解：在相遇時(shí)實(shí)際走了 361/2+12=20 千米走了 361/2=18 千米那么甲比乙多走 20-18=2 千米那么相遇時(shí)用的時(shí)間=2/0.5=4 小時(shí)所以甲的速度=20/4=5 千米

6、/小時(shí)乙的速度=5-0.5=4.5 千米/小時(shí)9、兩列火車同時(shí)從相距 400 千米兩地相向而行,客車每小時(shí)行 60 千米，貨車小時(shí)行 40 千米， 兩列火車行駛幾小時(shí)后，相遇有相距 100 千米？解：速度和=60+40=100 千米/小時(shí)分兩種情況，沒(méi)有相遇那么需要時(shí)間=（400-100）/100=3 小時(shí)已經(jīng)相遇可編輯. . . .那么需要時(shí)間=（400+100）/100=5 小時(shí)10、甲每小時(shí)行駛 9 千米，乙每小時(shí)行駛 7 千米。兩者在相距 6 千米的兩地同時(shí)向背而行， 幾小時(shí)后相距 150 千米?解：速度和=9+7=16 千米/小時(shí)那么經(jīng)過(guò)（150-6）/16=144/16=9 小時(shí)相

7、距 150 千米11、甲乙兩車從相距 600 千米的兩地同時(shí)相向而行已知甲車每小時(shí)行 42 千米，乙車每小時(shí) 行 58 千米兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？解：速度和=42+58=100 千米/小時(shí)相遇時(shí)間=600/100=6 小時(shí)相遇時(shí)乙車行了 586=148 千米或者甲乙兩車的速度比=42：58=21：29所以相遇時(shí)乙車行了 60029/（21+29）=348 千米12、兩車相向,6 小時(shí)相遇,后經(jīng) 4 小時(shí),客車到達(dá),貨車還有 188 千米,問(wèn)兩地相距？解：將兩車看作一個(gè)整體兩車每小時(shí)行全程的 1/64 小時(shí)行 1/64=2/3那么全程=188/（1-2/3）=1883=564 千米13、甲

8、乙兩地相距 600 千米,客車和貨車從兩地相向而行,6 小時(shí)相遇,已知貨車的速度是客車 的 3 分之 2 ，求二車的速度？解：二車的速度和=600/6=100 千米/小時(shí)客車的速度=100/（1+2/3）=1003/5=60 千米/小時(shí)可編輯. . . .貨車速度=100-60=40 千米/小時(shí)14、小兔和小貓分別從相距 40 千米的 A、B 兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)候相聚 4 千米， 再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？解：速度和=（40-4）/4=9 千米/小時(shí)那么還需要 4/9 小時(shí)相遇15、甲、乙兩車分別從 a b 兩地開(kāi)出 甲車每小時(shí)行 50 千米 乙車每小時(shí)行 40 千米 甲車比 乙車早

9、1 小時(shí)到 兩地相距多少？甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距離終點(diǎn) 401=40 千米甲車比乙車多行 40 千米那么甲車到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間=40/（50-40）=4 小時(shí)兩地距離=405=200 千米16、兩輛車從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,4 時(shí)相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時(shí)快車比 慢車多行 80 千米，兩地相距多少?解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3相遇時(shí)快車行了全程的 5/8慢車行了全程的 3/8那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米17、甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行 100 米，乙每分鐘行 120 米，2 小時(shí)后兩人相距 150 米。A、B 兩地的最

10、短距離多少米？最長(zhǎng)距離多少米？解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長(zhǎng)距離是還未相遇速度和=100+120=220 米/分2 小時(shí)=120 分可編輯. . . .最短距離=220120-150=26400-150=26250 米最長(zhǎng)距離=220120+150=26400+150=26550 米18、甲乙兩地相距 180 千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地計(jì)劃 4 小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì) 劃多行 5 千米，這樣可以比原計(jì)劃提前幾小時(shí)到達(dá)？解：原來(lái)速度=180/4=45 千米/小時(shí)實(shí)際速度=45+5=50 千米/小時(shí)實(shí)際用的時(shí)間=180/50=3.6 小時(shí)提前 4-3.6=0.4 小時(shí)19、甲、乙兩車同時(shí)從 A

11、B 兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行路程是 4：3，相遇后，乙每小時(shí)比甲快 12 千米，甲車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，已知乙車一共行 了 12 小時(shí)，AB 兩地相距多少千米？解：設(shè)甲乙的速度分別為 4a 千米/小時(shí)，3a 千米/小時(shí)那么4a12（3/7）/（3a）+4a12（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=49=36 千米/小時(shí)AB 距離=3612=432 千米算術(shù)法：相遇后的時(shí)間=123/7=36/7 小時(shí)每小時(shí)快 12 千米，乙多行 1236/7=432/7 千米可編輯. . .

12、.相遇時(shí)甲比乙多行 1/7那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米20、甲乙兩汽車同時(shí)從相距 325 千米的兩地相向而行,甲車每小時(shí)行 52 千米,乙車的速度是甲 車的 1.5 倍,車開(kāi)出幾時(shí)相遇?解：乙的速度=521.5=78 千米/小時(shí)開(kāi)出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇21、甲乙兩車分別從 A，B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行 80 千米，乙每小時(shí)行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的 5/8 時(shí)，甲再行全程的 1/6 可到達(dá) B 地。求 A,B 兩地相距多少 千米？解：乙行全程 5/8 用的時(shí)間=（5/8）/（1/10）=25/4 小時(shí)AB 距離=（802

13、5/4）/（1-1/6）=5006/5=600 千米22、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,甲車每小時(shí)行駛 40 千米，乙車每小時(shí)行駛 45 千米。 兩車相遇時(shí)，乙車離中點(diǎn) 20 千米。兩地相距多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9甲乙路程比=8：9相遇時(shí)乙行了全程的 9/17那么兩地距離=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米23、甲乙兩人分別在 A、B 兩地同時(shí)相向而行，與 E 處相遇，甲繼續(xù)向 B 地行走，乙則休息了 14 分鐘，再繼續(xù)向 A 地行走，甲和乙分別到達(dá) B 和 A 后立即折返，仍在 E 處相遇。 已知甲每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 80 米，則

14、A 和 B 兩地相距多少米？解：把全程看作單位 1甲乙的速度比=60：80=3：4可編輯. . . .E 點(diǎn)的位置距離 A 是全程的 3/7二次相遇一共是 3 個(gè)全程乙休息的 14 分鐘，甲走了 6014=840 米乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/72=6/7那么甲走的路程是 6/73/4=9/14實(shí)際甲走了 4/72=8/7那么乙休息的時(shí)候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程=840/（1/2）=1680 米24、甲乙兩列火車同時(shí)從 AB 兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)，甲.乙兩車未行的路程比為 4：5，已 知乙車每小時(shí)行 72 千米，甲車行完全程要 10 小時(shí)，問(wèn) AB 兩地相距多少千米？解

15、：相遇時(shí)未行的路程比為 4：5那么已行的路程比為 5：4時(shí)間比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4時(shí)間比為 4：5那么乙行完全程需要 105/4=12.5 小時(shí)那么 AB 距離=7212.5=900 千米25、甲乙兩人分別以每小時(shí) 4 千米和每小時(shí) 5 千米的速度從 A、B 兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá) B 地又行 2 小時(shí)，A、B 兩地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇時(shí)的路程比=速度比=4：5那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的 5/9所以 AB 距離=42/（5/9）=72/5=14.4 千米可編輯. . . .2、一項(xiàng)工作，甲 5 小時(shí)先完成 4 分之 1，乙 6 小

16、時(shí)又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工 作有甲乙合作，還需要多長(zhǎng)時(shí)間能完成？解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20乙完成（1-1/4）1/2=3/8乙的工作效率=（3/8）/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此時(shí)還有 1-1/4-3/8=3/8 沒(méi)有完成還需要（3/8）/（9/80）=10/3 小時(shí)3、工程隊(duì) 30 天完成一項(xiàng)工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的 3/1，如果按時(shí)完成還要 增加多少人？解：每個(gè)人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648按時(shí)完成，還需要做 30-12=18 天按時(shí)完成需要的人員（1-1/3）/（1/64818）=24 人需

17、要增加 24-18=6 人4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工 1.5 小時(shí),乙再加工,完成任務(wù)時(shí),甲完成這批零件的八分 之五.已知甲乙的共效比是 3:2.問(wèn):甲單獨(dú)加工完成著批零件需多少小時(shí)?解：甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的 2/3乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作時(shí)，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16所以甲單獨(dú)完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小時(shí)可編輯. . . .5、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、 乙合作多做 1 天。問(wèn)：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需

18、要多少天？解：丙做 2 天，乙要做 4 天也就是說(shuō)并做 1 天乙要做 2 天那么丙 13 天的工作量乙要 213=26 天完成乙做 4 天相當(dāng)于甲乙合作 1 天也就是乙做 3 天等于甲做 1 天設(shè)甲單獨(dú)完成需要 a 天那么乙單獨(dú)做需要 3a 天丙單獨(dú)做需要 3a/2 天根據(jù)題意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a2=1/13a=26甲單獨(dú)做需要 26 天算術(shù)法：丙做 13 天相當(dāng)于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相當(dāng)于甲做 39/3=13 天所以甲單獨(dú)完成需要 13+13=26 天6、解：乙做 60 套，甲做 60/（4/5）=75

19、套甲三天做 165-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套可編輯. . . .乙每天加工 304/5=24 套7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，兩人共同生產(chǎn)了 3 天后，剩下的由乙單獨(dú)生產(chǎn) 2 天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了 14 個(gè)零件，這批零件共有 多少個(gè)？解：將乙的工作效率看作單位 1那么甲的工作效率為 2乙 2 天完成 12=2乙一共生產(chǎn) 1（3+2）=5甲一共生產(chǎn) 23=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 個(gè)/天甲的工作效率=142=28 個(gè)/天一共有零件 283+145=154 個(gè)或者設(shè)甲乙的工作效率分別為 2a 個(gè)/天，a 個(gè)/

20、天2a3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件 283+145=154 個(gè)8、一個(gè)工程項(xiàng)目，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的 2 倍；甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要 20天；甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為 1000 元，乙每天為 550 元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司 應(yīng)選擇哪個(gè)？應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作時(shí)間比=1：2可編輯. . . .那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/202/3=1/30乙的工作效率=1/201/3=1/60單獨(dú)完成需要 1/（1/30）=30 天單獨(dú)完成需要 1/（1/60）=60 天單獨(dú)完成需要 100030=3000

21、0 元單獨(dú)完成需要 55060=33000 元甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元很明顯甲單獨(dú)完成需要的錢(qián)數(shù)最少選擇甲，需要付 30000 元工程費(fèi)。9、一批零件，甲乙兩人合做 5.5 天可以超額完成這批零件的 0.1，現(xiàn)在先由甲做 2 天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做 4 天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú)做幾天可以完 成？解：將全部零件看作單位 1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5整個(gè)過(guò)程是甲工作 2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相當(dāng)于甲乙合作 4 天，完成 1/54=4/5那么乙單獨(dú)做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙單獨(dú)完成

22、需要 2/（1/5）=10 天10、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過(guò) 5 天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作 3 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期可編輯. . . .完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？解：甲做 3 天相當(dāng)于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5：3那么甲乙完成時(shí)間之比=3：5所以甲完成用的時(shí)間是乙的 3/5所以乙單獨(dú)完成需要 5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天規(guī)定時(shí)間=12.5-5=7.5 天11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30 天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做 5 天后，剩下 的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完

23、成？解：乙 5 天完成 51/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么還需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天12、一項(xiàng)工程 甲獨(dú)完成要 10 天,乙獨(dú)做需 15 天,丙隊(duì)要 20 天,3 隊(duì)一起干，甲隊(duì)因事走了， 結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際干了多少天?解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天，完成 7/606=7/10甲完成全部的 1-7/10=3/10那么甲實(shí)際干了（3/10）/（1/10）=3 天12、加工一個(gè)零件，甲需要 4 小時(shí)，乙需要 2.5 小時(shí)，丙需要 5 小時(shí)?，F(xiàn)在有 187 個(gè)零件需 要加工，如果規(guī)定三人

24、用同樣多的時(shí)間完成，那么各應(yīng)該加工多少個(gè)？解：甲乙丙加工 1 個(gè)零件分別需要 1/4 小時(shí)，2/5 小時(shí)，1/5 小時(shí)那么完成的時(shí)間=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小時(shí)可編輯. . . .那么甲加工 1/4220=55 個(gè)加工 2/5220=88 個(gè)加工 1/5220=44 個(gè)13、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了16 天完成。已知甲乙兩隊(duì)的工效 比是 2：3，甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20的工作效率=1/202/（2+3）=1/50的工作效率=1/20-1/50=3/

25、100那么甲單獨(dú)完成需要 1/（1/50）=50 天乙單獨(dú)完成需要 1/（3/100）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一項(xiàng)工程，甲隊(duì) 20 人單獨(dú)做要 25 天，如果要 20 天完成，還需再加多少人？解：將每個(gè)人的工作量看作單位 1還需要增加 12520/（120）-20=25-20=5 人15、一項(xiàng)工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的這項(xiàng)工程的 3 分之 1,10 天后完成的 這項(xiàng)工程的 4 分之 3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？解：根據(jù)題意甲乙合作開(kāi)始是 4 天完成 1/3，后來(lái)是 10 天完成 3/4所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-

26、1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3=（1/3-5/18）/3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天可編輯. . . .一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲還需 64 個(gè)乙還需 384 個(gè)才能完成乙比甲的工作效率少 百分之 40，求甲的效率？解：設(shè)甲的工作效率為 a 個(gè)/天，則乙為（1-40%）a=0.6a 個(gè)/天根據(jù)題意16a+64=0.6a16+384160.4a=3200

27、.4a=20a=50 個(gè)/天的工作效率為 50 個(gè)/天算術(shù)法：比甲每天少做 40%那么 16 天少做 384-64=320 個(gè)每天少做 320/16=20 個(gè)那么甲的工作效率=20/40%=50 個(gè)/天17、張師傅每工作 6 天休息 1 天，王師傅每工作 5 天休息 2 天。現(xiàn)有一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做 需 97 天，李師傅需 75 天，如果兩人合作，一共需多少天？解：97 除以 7 等于 13 余 6，13*6=78,78+6=84 個(gè)工作日75 除以 7 等于 10 余 5，10*5=50,50+5=55 個(gè)工作日張師傅每工作日完成 1/84，每周完成 6/84=1/14王師傅每工作日完成 1

28、/55，每周完成 5/55=1/11兩人合作每工作日完成 139/4620，每周完成 25/154可編輯. . . .6 周完成 150/154，還剩 4/154（4/154）/（139/4620）=120/139所以，6 周零一天，43 天18、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，3 天完成了全部的 1/5，然后甲休息了 3 天，乙休息了 2天，丙沒(méi)休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作 量的 4 倍，那么這項(xiàng)工作從開(kāi)始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120的工作效率=1/1203=

29、1/40的工作效率=1/1204=1/30這里把丙的工作效率看作 1 倍數(shù)甲休息 3 天，乙休息 2 天這段時(shí)間一共完成1/30+1/1203=7/120那么剩下的還需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 30 天，乙獨(dú)做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做幾天？解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/2022=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天可編輯

30、. . . .乙做了 22-6=12 天按照雞兔同籠問(wèn)題考慮20、一項(xiàng)工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成這項(xiàng)工作的 5/12, 如果這件工作由甲單獨(dú)做，需（）天完成?解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙獨(dú)做 8-3=5 天這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵乙獨(dú)做 5 天完成 5/12-1/123=1/6乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲單獨(dú)完成需要 1/（1/20）=20 天21、一項(xiàng)工作，甲乙要 4 小時(shí)完成，乙丙要 6 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲丙合作 2 小時(shí)，剩下的乙 7 小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多久完成？解：甲

31、丙合作 2 小時(shí)，乙獨(dú)做 7 小時(shí)相當(dāng)于甲乙可做 2 小時(shí)，乙丙合作 2 小時(shí)，乙獨(dú)做 7-2-2=3 小時(shí)那么乙獨(dú)做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9單獨(dú)完成需要 1/（7/36）=36/7 天=5 又 1/7 天單獨(dú)完成需要 1/（1/18）=18 天單獨(dú)完成需要 1/（1/9）=9 天22、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需 12 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需 18 天，現(xiàn)要求在 10 天內(nèi)完成，則可編輯. . . .甲乙兩隊(duì)至少合作多少天？解：此題考慮至少一個(gè)隊(duì)工作 1

32、0 天，另一個(gè)隊(duì)作為補(bǔ)充假如甲工作 10 天，完成 1/1210=5/6那么乙需要幫助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天假如乙工作 10 天，完成 1/1810=5/9甲需要幫助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天=5 又 1/3 天由此，很明顯甲乙至少合作 3 天就可以了。23、某市日產(chǎn)垃圾 700 噸，甲乙合作要 7 小時(shí)，兩廠合作 2.5 小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要 10小時(shí)，已知甲每小時(shí) 550 元，乙每小時(shí) 495 元，要求費(fèi)用不得超過(guò) 7370 元，那么甲至少處 理多少小時(shí)？解：甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作 2.5 小時(shí)完

33、成 1/75/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140設(shè)甲至少處理 a 小時(shí)那么甲完成 a11/140=11a/140還剩下 1-11a/140 需要乙完成則乙工作的時(shí)間=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9 小時(shí)根據(jù)題意550a+495（140-11a）/973704950a+69300-5445a66330可編輯. . . .495a2970a6甲至少要工作 6 小時(shí)24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24 天可以完成；需費(fèi)用 120 萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做 20 天

34、后，剩下的工程由乙做，還需 40 天才能完成， 這樣需費(fèi)用 110 萬(wàn)元。問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？解：甲乙的工作效率和=1/2420 天完成 1/2420=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙單獨(dú)完成需要 1/（1/20）=120 天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲單獨(dú)完成需要 1/（1/30）=30 天（2）甲乙工作一天需要費(fèi)用 120/24=5 萬(wàn)元合作 20 天需要 520=100 萬(wàn)元乙單獨(dú)工作 20 天需要 110-100=10 萬(wàn)元乙工作一天需要 10/20=0.5 萬(wàn)元那么甲

35、工作一天需要 5-0.5=4.5 萬(wàn)元單獨(dú)完成需要 4.530=135 萬(wàn)元單獨(dú)完成需要 0.5120=60 萬(wàn)元25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18 個(gè)，乙單獨(dú)做要 12 小時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完可編輯. . . .成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是 3：5，甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？解：乙的工作效率=1/12完成任務(wù)時(shí)乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2 小時(shí)那么甲一共生產(chǎn) 1815/2=135 個(gè)26、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 10 天完成，乙獨(dú)做 20 完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成這項(xiàng)工程要多少天？解：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相當(dāng)于甲乙休息 1 天后，乙又休

36、息 4 天那么甲 4 天完成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4 天完成全部工程需要 4+5=9 天27、一條長(zhǎng) 1200M 的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙獨(dú)做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元， 乙每天用 40 元，要使工程費(fèi)用不超過(guò) 2500 元，問(wèn)：甲隊(duì)至多施工幾天？解：甲乙的工作效率和=1/2416 天完成 1/2416=2/3那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60甲的工作效率=1/

37、24-1/60=1/40單獨(dú)完成需要 1/（1/40）=40 天單獨(dú)完成需要 1/（1/60）=60 天甲每天修 1200/40=30 米可編輯. . . .乙每天修 1200/60=20 米設(shè)甲至多施工 a 天那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2 天70a+（60-3a/2）40250070a+2400-60a250010a100a10 天甲至多工作 10 天問(wèn)題 1 如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是 1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由 7 個(gè)不同的數(shù) 字組成的。那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)？這是北京市小學(xué)生第十五屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷的第三大題的第 4 小題，也是選手

38、們丟分最多的一道題。得到 a1，be9，（e0），cf9，dg9。為了計(jì)算這樣的四位數(shù)最多有多少個(gè)，由題設(shè)條件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知，數(shù)字 b 有 7 種選法（b1，8，9），c 有 6 種選法（c1，8，b，e），d 有 4 種選法（d1，8， b，e，c，f)。于是，依乘法原理，這樣的四位數(shù)最多能有（764=）168 個(gè)。在解答完問(wèn)題 1 以后，如果再進(jìn)一步思考，不難使我們聯(lián)想到下面一個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題 2 有四張卡片，正反面各寫(xiě)有 1 個(gè)數(shù)字。第一張上寫(xiě)的是 0 和 1，其他三張上分別寫(xiě)有2 和 3，4 和 5，7 和 8?，F(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可

39、以組成多少 個(gè)不同的三位數(shù)？此題為北京市小學(xué)生第十四屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題。其解為：后，十位數(shù)字 b 可取其他三張卡片的六種數(shù)字；最后個(gè)位數(shù) c 可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字?？删庉? . . .綜上所述，一共可以組成不同的三位數(shù)共（764）168 個(gè)。如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬 67 噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù),那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的 2 倍；如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬 17 噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的 5 倍，原來(lái)兩倉(cāng)庫(kù)各存貨物多少 噸？67(2+1)-17(5+1)=201-102=99（噸）99(5+1)-（2+1）=993=33（噸）答：原來(lái)的乙有 33 噸。（33+67）2+67=200+

40、67=267（噸）答：原來(lái)的甲有 267 噸。分析：1、如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬 67 噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù),那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的 2 倍；甲和乙總的數(shù)量沒(méi)有變，總的數(shù)量包括 2+1=3 個(gè)現(xiàn)在的乙，現(xiàn)在的乙是原來(lái)的乙加上 67 得 來(lái)。所以總的數(shù)量就包括 3 個(gè)原來(lái)的乙和 3 個(gè) 6767(2+1)=201。2、如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬 17 噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的 5 倍，理由同上，總的數(shù)量包括 5+1=6 個(gè)原來(lái)的乙和 6 個(gè) 17（即 17(5+1)=102）從 1 和 2 可看出，原來(lái) 3 個(gè)乙和原來(lái) 6 個(gè)乙只相差 3 個(gè)乙，而這三個(gè)乙正好相差 201-102=99 噸。可

41、求出原來(lái)的乙是多少，993=33 噸。再求原來(lái)的甲即可?？删庉? . . .甲每小時(shí)行 12 千米,乙每小時(shí)行 8 千米.某日甲從東村到西村,乙同時(shí)從西村到東村,以知乙到 東村時(shí),甲已先到西村 5 小時(shí).求東西兩村的距離甲乙的路程是一樣的,時(shí)間甲少 5 小時(shí),設(shè)甲用 t 小時(shí)可以得到1. 12t=8(t+5)t=10所以距離=120 千米小明和小芳圍繞著一個(gè)池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小明：280 米/分；小芳： 220/分。8 分后，小明追上小芳。這個(gè)池塘的一周有多少米？280*8-220*8=480這時(shí)候如果小明是第一次追上的話就是這樣多這時(shí)候小明多跑一圈.用 3.5.7.0 組

42、成一個(gè)兩位數(shù),( )乘( )的積最大.( )乘( )的積最小.有一些積木的塊數(shù)比 50 多,比 70 少,每 7 個(gè)一堆,多了一塊,每 9 個(gè)一堆,還是多 1 塊,這些積 木有多少塊?6 盆花要擺成 4 排,每排 3 盆,應(yīng)該怎樣擺?4(1)班有 4 個(gè)人參加 4X50 米接力賽,問(wèn)有多少種不同的安排方法?能否從右圖中選出 5 個(gè)數(shù),使它們的和為 60?為什么? 15 25 3525 15 55 25 456.5 餓連續(xù)偶數(shù)的和是 240,這 5 個(gè)偶數(shù)分別是多少?可編輯. . . .7.某人從甲地到乙地,先騎 12 小時(shí)摩托車,再騎 9 小時(shí)自行車正好到達(dá).返回時(shí),先騎 21 小時(shí)自 行車,

43、再騎 8 小時(shí)摩托車也正好到達(dá).從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時(shí)間?1 70*53 最大 30*75 最小2 64 塊3 五角星形4 4*3*2*1=245 不能，因?yàn)槎际瞧鏀?shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加不可能得偶數(shù)240/5=48，則其余偶數(shù)是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52摩托車的速度是 xkm/h,自行車速是 ykm/h 。21y+8x=12x+9y4x=12yx=3y所以摩托車共需 12+9/3=15 小時(shí)數(shù)出圖中含有*號(hào)的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)(含一個(gè)或二個(gè)都可以)* * *第 1 題兒子算出來(lái)是 8+16+8=32 個(gè),答案卻是 30 個(gè).第 2 題兒子算出來(lái)是(12+

44、24+24+12)*2,然后減去 2*重復(fù)的,9+18+9=36,答案說(shuō)應(yīng)該減去 48 個(gè), 為什么呢?一、填空題1.有兩列火車,一列長(zhǎng) 102 米,每秒行 20 米;一列長(zhǎng) 120 米,每秒行 17 米.兩車同向而行,從第一 列車追及第二列車到兩車離開(kāi)需要幾秒?可編輯. . . .2.某人步行的速度為每秒 2 米.一列火車從后面開(kāi)來(lái),超過(guò)他用了 10 秒.已知火車長(zhǎng) 90 米.求火 車的速度.3.現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行 12 秒后快車超過(guò)慢車.快車每秒行 18 米,慢車每秒行10 米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則 9 秒后快車超過(guò)慢車,求兩列火車的車身 長(zhǎng).4.一列火

45、車通過(guò) 440 米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過(guò) 310 米的隧道需要 30 秒.這列火車 的速度和車身長(zhǎng)各是多少?5.小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是 15 秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過(guò)第一根電線桿到車尾過(guò)第二根電線桿所花的時(shí)間是 20 秒.已知兩電線桿之間的距離是 100 米.你能幫助小英和小 敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?可編輯. . . .6.一列火車通過(guò) 530 米的橋需要 40 秒,以同樣的速度穿過(guò) 380 米的山洞需要 30 秒.求這列火 車的速度與車身長(zhǎng)各是多少米.7. 兩人沿著鐵路線邊的小道

46、,從兩地出發(fā) ,以相同的速度相對(duì)而行 .一列火車開(kāi)來(lái) , 全列車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了 10 秒.3 分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了 9 秒.火車離開(kāi)乙多少 時(shí)間后兩人相遇?8. 兩列火車,一列長(zhǎng) 120 米,每秒行 20 米;另一列長(zhǎng) 160 米,每秒行 15 米,兩車相向而行,從車頭 相遇到車尾離開(kāi)需要幾秒鐘?9.某人步行的速度為每秒鐘 2 米.一列火車從后面開(kāi)來(lái),越過(guò)他用了 10 秒鐘.已知火車的長(zhǎng)為 90 米,求列車的速度.可編輯. . . .10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了 8 秒鐘,離甲后 5 分鐘又遇乙,從乙身邊開(kāi)過(guò),只用了 7 秒鐘,問(wèn)

47、從乙與火車相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇?二、解答題11.快車長(zhǎng) 182 米,每秒行 20 米,慢車長(zhǎng) 1034 米,每秒行 18 米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車 車尾時(shí),求快車穿過(guò)慢車的時(shí)間?12.快車長(zhǎng) 182 米,每秒行 20 米,慢車長(zhǎng) 1034 米,每秒行 18 米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車頭齊時(shí), 快車幾秒可越過(guò)慢車?13.一人以每分鐘 120 米的速度沿鐵路邊跑步.一列長(zhǎng) 288 米的火車從對(duì)面開(kāi)來(lái),從他身邊通過(guò) 用了 8 秒鐘,求列車的速度.14.一列火車長(zhǎng) 600 米,它以每秒 10 米的速度穿過(guò)長(zhǎng) 200 米的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離可編輯. . . .開(kāi)隧道共需多少

48、時(shí)間?一、填空題120 米102 米17x 米20 x 米尾尾頭頭1. 這題是“ 兩列車”的追及問(wèn)題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾 ,“離 開(kāi)”就是第一列車的車尾離開(kāi)第二列車的車頭.畫(huà)線段圖如下:設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開(kāi)需要 x 秒,列方程得:102+120+17 x =20 xx =74.2. 畫(huà)段圖如下:頭90 米尾可編輯. . . .10 x設(shè)列車的速度是每秒 x 米,列方程得10 x =90+210 x =11.頭尾快車頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車3. (1)車頭相齊,同時(shí)同方向行進(jìn),畫(huà)線段圖如下:則快車長(zhǎng):1812-1012=96(米)(2)車尾相齊,

49、同時(shí)同方向行進(jìn),畫(huà)線段圖如下:頭尾快車可編輯. . . .頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車則慢車長(zhǎng):189-109=72(米)4. (1)火車的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒)(2)車身長(zhǎng)是:1330-310=80(米)5. (1)火車的時(shí)速是:100(20-15)6060=72000(米/小時(shí))(2)車身長(zhǎng)是:2015=300(米)6. 設(shè)火車車身長(zhǎng) x 米,車身長(zhǎng) y 米.根據(jù)題意,得解得7. 設(shè)火車車身長(zhǎng) x 米,甲、乙兩人每秒各走 y 米,火車每秒行 z 米.根據(jù)題意,列方程組,得 -,得:火車離開(kāi)乙后兩人相遇時(shí)間為:(秒) (分).可編輯. . . .解:從車頭相遇到

50、車尾離開(kāi) ,兩車所行距離之和恰為兩 列車長(zhǎng)之和 ,故用相遇問(wèn)題得所求時(shí) 間為:(120+60)(15+20)=8(秒).這樣想:列車越過(guò)人時(shí),它們的路程差就是列車長(zhǎng).將路程差(90 米)除以越過(guò)所用時(shí)間(10 秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度. 9010+2=9+2=11(米)答:列車的速度是每秒種 11 米.10. 要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇 ,就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系 , 而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動(dòng),只有通過(guò)火車的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離.火車的運(yùn)行時(shí)間是已知的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本

51、問(wèn)題 較難,故分步詳解如下:求出火車速度 與甲、乙二人速度 的關(guān)系,設(shè)火車車長(zhǎng)為 l,則:(i)火車開(kāi)過(guò)甲身邊用 8 秒鐘,這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題:故 ; (1)(i i)火車開(kāi)過(guò)乙身邊用 7 秒鐘,這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題:故 . (2)由(1)、(2)可得: ,所以, .火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:求火車頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離.火車頭遇甲后,又經(jīng)過(guò)(8+560)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時(shí),甲、乙二人之間的距 離為:求甲、乙二人過(guò)幾分鐘相遇?可編輯. . . .(秒) (分鐘)答:再過(guò) 分鐘甲乙二人相遇.二、解答題1034(20-18)=91(秒)182(20-18

52、)=91(秒)2888-12060=36-2=34(米/秒)答:列車的速度是每秒 34 米.14. (600+200)10=80(秒)答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道共需 80 秒.平均數(shù)問(wèn)題1. 蔡琛在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是 89 分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是 91.5 分.語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均分是 84 分.政治、英語(yǔ)兩科的平均分是 86 分， 而且英語(yǔ)比語(yǔ)文多 10 分.問(wèn)蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉 185 斤.甲棉田有 5 畝，平均畝產(chǎn)籽棉 203 斤；乙棉田平均 畝產(chǎn)籽棉 170 斤，乙棉田有多少畝？已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的

53、和是 144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。甲種糖每千克 8.8 元，乙種糖每千克 7.2 元，用甲種糖 5 千克和多少乙種糖混合，才能使 每千克糖的價(jià)錢(qián)為 8.2 元？食堂買來(lái) 5 只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、 51、52、53、54、55、57、58、59.問(wèn)這五只羊各重多少千克？等差數(shù)列1、下面是按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，問(wèn)其中的第 1995 項(xiàng)是多少？可編輯. . . .解答：2、5、8、11、14、。 從規(guī)律看出：這是一個(gè)等差數(shù)列，且首項(xiàng)是2，公差是 3， 這樣第 1995 項(xiàng)=23（19951）=59842、在從 1 開(kāi)始的自然數(shù)中，第 100 個(gè)不能被

54、3 除盡的數(shù)是多少？解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、中，從 1 開(kāi)始每三個(gè)數(shù)一組，每組前 2 個(gè)不能被 3 除盡，2 個(gè)一組，100 個(gè)就有 1002=50 組，每組 3 個(gè)數(shù)，共有 503=150，那么第 100 個(gè)不能被 3 除盡的數(shù)就是 1501=149.3、把 1988 表示成 28 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個(gè)偶數(shù)是多少？解答：28 個(gè)偶數(shù)成 14 組，對(duì)稱的 2 個(gè)數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：198814=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差 28-1=27 個(gè)公差，即相差 227=54， 這樣轉(zhuǎn)化為和差問(wèn) 題，最大數(shù)為（14254）2=98。4、在大于 1

55、000 的整數(shù)中，找出所有被 34 除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？ 解答：因?yàn)?342828=3528=9801000，所以只有以下幾個(gè)數(shù)：342929=3529343030=3530343131=3531343232=3532343333=3533以上數(shù)的和為 35（2930313233）=54255、盒子里裝著分別寫(xiě)有 1、2、3、134、135 的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以 17 的余數(shù)，再把這個(gè)余數(shù)寫(xiě)在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已 知這兩張紅色的卡片上寫(xiě)的數(shù)分別

56、是 19 和 97，求那張黃色卡片上所寫(xiě)的數(shù)?？删庉? . . .解答：因?yàn)槊看稳舾蓚€(gè)數(shù)，進(jìn)行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡(jiǎn)單的情況分析： 假設(shè)有 2 個(gè)數(shù) 20 和 30，它們的和除以 17 得到黃卡片數(shù)為 16，如果分開(kāi)算分別為 3 和 13，再把 3 和 13 求和除以 17 仍得黃卡片數(shù) 16，也就是說(shuō)不管幾個(gè)數(shù)相加，總和除以 17 的余數(shù)不變，回到題目1 2 3 134 135=1361352=9180 ，918017=540， 135 個(gè)數(shù)的和除以 17 的余數(shù)為 0，而 19+97=116，11617=614， 所以 黃卡片的數(shù)是 17-14=3。6、下面

57、的各算式是按規(guī)律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少 個(gè)算式的結(jié)果是 1992？解答：先找出規(guī)律： 每個(gè)式子由 2 個(gè)數(shù)相加，第一個(gè)數(shù)是 1、2、3、4 的循環(huán)，第二個(gè)數(shù)是從 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)。 因?yàn)?1992 是偶數(shù)，2 個(gè)加數(shù)中第二個(gè)一定是奇數(shù)，所以第一個(gè)必為奇數(shù)，所以是 1 或 3， 如果是 1：那么第二個(gè)數(shù)為 19921=1991，1991 是第（1991+1）2=996項(xiàng)，而數(shù)字 1 始終是奇數(shù)項(xiàng)，兩者不符， 所以這個(gè)算式是 3+1989=1992，是（19891）2=995 個(gè)算式。7、如圖，數(shù)表中的上、下兩行都是等差數(shù)列，那么同

58、一列中兩個(gè)數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）最 小是多少？解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、12、5。 從右向左算它們的差 分別為：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差為 2。8、有 19 個(gè)算式：那么第 19 個(gè)等式左、右兩邊的結(jié)果是多少？解答：因?yàn)樽蟆⒂覂蛇吺窍嗟?，不妨只考慮左邊的情況，解決2 個(gè)問(wèn)題： 前 18 個(gè)式子用去了多少個(gè)數(shù)？ 各式用數(shù)分別為 5、7、9、第 18 個(gè)用了 5217=39 個(gè)， 579可編輯. . . .39=396，所以第 19 個(gè)式子從 397 開(kāi)始計(jì)算； 第 19 個(gè)式子有幾個(gè)數(shù)相加？ 各式左邊用數(shù)分別為 3、4、5、第 19 個(gè)應(yīng)該是

59、 3118=21 個(gè)， 所以第 19 個(gè)式子結(jié)果是 397 398399417=8547。9、已知兩列數(shù)： 2、5、8、11、2（2001）3； 5、9、13、17、5（200 1）4。它們都是 200 項(xiàng)，問(wèn)這兩列數(shù)中相同的項(xiàng)數(shù)共有多少對(duì)？解答：易知第一個(gè)這樣的數(shù)為 5，注意在第一個(gè)數(shù)列中，公差為 3，第二個(gè)數(shù)列中公差為 4，也就是說(shuō)，第二對(duì)數(shù)減 5 即是 3 的倍數(shù)又是 4 的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以 5 為首項(xiàng)，公差為 12 的等差數(shù)的項(xiàng)數(shù)，5、17、29、， 由于第一個(gè)數(shù)列最大為 2（2001）3=599；第二數(shù)列最大為 5（2001）4=801。新數(shù)列最大不能超過(guò) 599，又因?yàn)?5

60、1249=593， 51250=605， 所以共有 50 對(duì)。11、某工廠 11 月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開(kāi)始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人 240 人。如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是 8070 個(gè)工作日（一人工作一天為 1 個(gè)工作日），且無(wú)人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠 工作的工人共多少人？解答：11 月份有 30 天。 由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為 240 人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當(dāng)于 807015=538也就是說(shuō)第一天有工人 538-240=298 人，每天派出（298-