2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “ ”是“曲線表示橢圓”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B2. 雙曲線的實(shí)軸長為( )A. B. C. D. 參考答案：C3. 橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N為的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則( )A. 2 B. 4 C. 6 D.參考答案：B4. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)于命題，使得，則為：，均有B命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” C若為假命題，則均為假命題D“”是“

2、”的充分不必要條件參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且=1，則f（x0）等于（）ABC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率【分析】變形利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算定義即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故選A6. 橢圓（ab0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求得A（a，0），B（a，0），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由題意可得A（a，0），B

3、（a，0），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即為4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故選：D7. 設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A B C D參考答案：D8. 已知點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（）A6xy4=0Bx4y+7=0C6xy4=0或x4y+7=0D6xy4=0或3x2y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由A在曲線上，求出a，再求導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，得

4、到方程，解出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程【解答】解：由于點(diǎn)A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則a=2，即y=2x3，y=6x2，設(shè)切點(diǎn)為（m，2m3），則切線的斜率為k=6m2，由兩點(diǎn)的斜率公式得， =6m2，即有2m2m1=0，解得m=1或，則切線的斜率為k=6或k=6=，則過點(diǎn)A的曲線C：y=f（x）的切線方程是：y2=6（x1）或y2=（x1），即6xy4=0或3x2y+1=0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的方程，注意考慮切點(diǎn)，同時(shí)考查直線方程的形式，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題9. 從4個(gè)甲種產(chǎn)品和5個(gè)乙種產(chǎn)品中，任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，要

5、求所取的3個(gè)產(chǎn)品中甲乙兩種產(chǎn)品都有的取法共有（ ）種 A70 B72 C80 D84參考答案：A10. 過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對(duì)稱軸與原函數(shù)圖像對(duì)稱軸重合，則 參考答案：略13. 橢圓的短軸長為 ；參考答案：414. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 。參考答案：215. 如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN=60，C點(diǎn)的仰角CAB=30，以及MAC=1

6、05，從C測(cè)得MCA=45，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意，通過解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，從而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，從而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案為150m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題16. 若函數(shù)f（x

7、）=3sinx4cosx，則f（）=參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計(jì)算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 已知p(x):x2xm0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)在橢圓上，A，B是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若點(diǎn)

8、E總在以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍參考答案：（）；（）【分析】（）由題意可得，又點(diǎn)在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】（）由已知可得，解得，又點(diǎn)在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，且判別式，即，又點(diǎn)總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢

9、圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等19. （12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為, 且.求曲線的方程；設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知;（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，

10、由，得=將式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由（）（）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).20. 設(shè)數(shù)列an滿足，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的分組求和和錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，而，符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），設(shè)，相減可得，化簡可得，可求和得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查化簡運(yùn)算能力

11、，屬于中檔題21. 用數(shù)學(xué)歸納方法證明：22+42+62+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可【解答】證明：n=1時(shí)，左邊=4，右邊=4，等式成立；假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即22+42+62+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，22+42+62+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立由可知，等式對(duì)任何正整數(shù)n都成立22. 設(shè)不等式（xa）（x+a2）0的解集為N，若xN是的必要條件，則a的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的