2021-2022學年河北省邯鄲市苗莊中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2021-2022學年河北省邯鄲市苗莊中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合則集合S的個數(shù)為A、0B、2C、4D、8參考答案：C法一：從0開始逐一驗證自然數(shù)可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合S中必含元素1，可以是，共4個故選C2. 設二次函數(shù)f（x）=ax22x+c（xR）的值域為0，+），則+的最大值是( )AB2CD1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質 【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可得c=，a0，結合

2、基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函數(shù)f（x）=ax22x+c（xR）的值域為0，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，當且僅當a=3時，+的最大值取，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵3. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)

3、的對稱性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由圖知，T=2=，=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+?），所以?=，所以故選C4. 已知函數(shù) 數(shù)列滿足，且是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C 參考答案：C略5. 若變量x,y滿足約束條件，則的最大值、最小值分別為（ ）A.4，2 B. 4，3 C.3，2 D.2，0參考答案：A6. 已知O為正ABC內的一點，且滿足，若OAB的面積與OBC的面積的比值為3，則的值為（）ABC2D3參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用【分析】如圖D，E分別是對應邊的中點，對所給的向量等式進行變形，根據(jù)變化后的條件得到=，由于正三角形ABC，結

4、合題目中的面積關系得到SCOB=SABC，SCOA=SABC，由面積之比，O分DE所成的比，從而得出的值【解答】解：由于，變?yōu)?（+）=0如圖，D，E分別是對應邊的中點，由平行四邊形法則知+=2，（+）=2，故=，在正三角形ABC中，SCOB=SAOB=SABC=SABC，SCOA=SACBSABCSABC=SABC，且三角形AOC與三角形COB的底邊相等，面積之比為2得=2故選：C7. 設集合，集合，則（）A BC D參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】所以。故答案為：B8. 若，則ABCD參考答案：B 故答案為B.9. 甲盒子中裝有2個編號分別為1，2的小球，乙盒子中裝有3個編號分

5、別為1，2，3的小球，從甲、乙個盒子中各隨機取一個小球，則取出兩小球編號之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】等可能事件的概率【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個小球，共有23種結果，滿足條件的事件是取出的兩個小球編號之和是奇數(shù)，可以列舉出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3種結果，得到概率【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個小球，共有23=6種結果，滿足條件的事件是取出的兩個小球編號之和是奇數(shù)，可以列舉出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3種結果，要求的概率是，故選B【點評】本題考

6、查等可能事件的概率，考查利用列舉法列舉出符合條件的事件，解決等可能事件的概率的關鍵是看清題目中所包含的事件數(shù)，可以用排列組合數(shù)表示，也可以用列舉法來表示10. （本小題滿分12分）設函數(shù)，若在處取得極值 （1）求的值；（2）存在使得不等式成立，求的最小值；參考答案：解析：（1），定義域為 。1分 處取得極值， 2分 即， 4分 （ii）在， 由。6分導數(shù)的符號如圖所示在區(qū)間， 遞減；遞增；7分在區(qū)間 上的極小值是8分 而， 且 又10分11分 ，即C的最小值是12分略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾

7、象素（防止OCR），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，9中的五個數(shù)字隨機組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為_.參考答案：【分析】首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是7的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗證碼” 中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱

8、遞減，所以中間的數(shù)字可能是.當中間是4時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是5時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是6時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是7時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是8時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當中間是9時

9、，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.所以該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為：【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數(shù)原理、分類乘法計數(shù)原理的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.12. 體積為的球與正三棱柱的所有面均相切，則該棱柱的體積為參考答案：6【考點】LR：球內接多面體【分析】由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側面相切，得球的半徑和棱柱底面正邊長的關系，求出邊長，即求出底面正的面積，從而得出棱柱的體積【解答】解：由球的體積公式，得R3=，R=1正三棱柱的高h=2R=2設正三棱柱的

10、底面邊長為a，則其內切圓的半徑為： a=1，a=2，該棱柱的體積為=6，故答案為613. 若滿足約束條件,且取得最小值的點有無數(shù)個,則_.參考答案：或 略14. 拋擲一枚質地均勻的骰子，記向上的點數(shù)是偶數(shù)的事件為A，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5的事件為B，則事件AB的概率P（AB）=參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意分別可得P（A），P（B），P（AB），而P（AB）=P（A）+P（B）P（AB），代入計算可得解答：解：由題意拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)共6種可能，其中為偶數(shù)的有2，4，6三種可能，故P（A）=，向上的點數(shù)大于2且小于或

11、等于5有3，4，5三種可能，故P（B）=，而積事件AB只有4一種可能，故P（AB）=，故P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=故答案為：點評：本題考查古典概型的求解，涉及概率的基本性質和全概率公式，屬基礎題15. 如圖， 是以為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形內”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內”，則（1）；（2）參考答案：（1）； （2） 16. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域為，且它們在x0，上的圖象如圖所示，則不等式的解集為參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的圖象【分析】由不等式可

12、知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，即f（x）g（x）0根據(jù)圖象可知，當x0時，其解集為：（0，），y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，f（x）g（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）g（x）0，其解集為：（，），綜上：不等式的解集是，故答案為17. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立

13、方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】由實數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u2x+y的最大值時取得聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函數(shù)u2x+y為y2x+u，由圖可知，當直線y2x+u過A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當時，求在處的切線方程；（2）令，已知函數(shù)f(x)有兩個極值點，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內的值）恒成

14、立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（1,2）（3）【分析】（1）求出導數(shù)，計算，由點斜式寫出切線方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有兩個滿足題意的不等實根，由二次方程根的分布可得的范圍；（3）由（2）求出兩極值點，確定的單調性，得在單調遞增，因此題設中使不等式成立，取為最大值，使之成立即可?；啚椴坏仁綄θ我獾暮愠闪?，引入函數(shù)，由導數(shù)研究此函數(shù)的單調性得不等式成立的條件【詳解】解：（1）當時，時，在處的切線方程為化簡得：（2）對函數(shù)求導可得，令，可得，解得的取值范圍為（3）由，解得而在上遞增，在上遞減，在上遞增在單調遞增在上，使不等式對恒成立等價于不等式恒成立即不等式對任意的

15、恒成立令，則當時，在上遞減不合題意當時，若，即時，則在上先遞減時，不能恒成立若即，則在上單調遞增恒成立的取值范圍為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值，研究不等式恒成立問題解題關鍵是問題的轉化，如函數(shù)有兩個極值點，轉化為相應方程有兩個不等實根，不等式恒成立問題轉化為研究函數(shù)的最值對學生的推理論證能力、運算求解能力要求較高，難度很大，屬于困難題19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中， ，.(1)求二面角的余弦值；(2)若點E在棱PA上，且平面PCD，求線段BE的長.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）推導出，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面

16、角的余弦值；（2）由點在上，得，求出，再由平面，可得，求出，得到的坐標，則答案可求【詳解】（1）在四棱錐中，由，得，則，又，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，由圖可知，平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則，取，得，設二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為；（2）點在棱上，又平面，為平面的法向量，即，解得，則【點睛】本題主要考查利用空間向量求解二面角的大小，訓練了利用空間向量證明線面平行，是中檔題20. 選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓C的圓心坐標為，半徑為2. 以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求圓

17、C的極坐標方程；（2）設與圓C的交點為， 與軸的交點為，求.參考答案：（1） （2）（1）法一：在直角坐標系中，圓心的坐標為，所以圓C的方程為即， 化為極坐標方程得，即 法二：令圓上任一點，在中（其中為極點）， 由余弦定理得 從而圓的極坐標方程為 （2）法一：把代入得，所以點A、B對應的參數(shù)分別為 令得點P對應的參數(shù)為法二：把化為普通方程得，令得點坐標為，又直線l恰好經(jīng)過圓的圓心， 21. 坐標系xOy中，已知橢圓C1：+=1（ab0）的其中一個頂點坐標為B（0，1），且點P（，）在C1上（I）求橢圓C1的方程；（II）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）根據(jù)條件求出a，b即可求橢圓C1的方程；（II）聯(lián)立直線和橢圓方程，轉化為一元二次方程，利用斜率公式進行求解證明即可解答：解：（）