2021-2022學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：C2. 曲

2、線與直線yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()參考答案：D3. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略4. 設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2參考答案：B5. 下列敘述錯(cuò)誤的是（）A若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0P（A）1B某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的C互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件D5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中

3、獎(jiǎng)的可能性相同參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的范圍，可判斷A；根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可判斷B；根據(jù)互斥事件與對立事件的定義及相互關(guān)系，可判斷C；根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，可判斷D【解答】解：若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0P（A）1，故A正確；某事件發(fā)生的頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，某事件發(fā)生的概率是不變的，故B答案錯(cuò)誤互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件不可能同時(shí)發(fā)生，一定是互斥事件，故C正確5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性均為，故D正確故選；B6. .已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 110B.

4、150C. 210D. 280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等差數(shù)列前項(xiàng)和為，也成等差數(shù)列故 ，又故選D.7. 設(shè)全集U=1，2，3，4，且A=x2-5nx+m=0,xU若CUA=1，4，則m,n的值分別是( )A.-5 ，1 B -6 ，1 C.6 , 1 D.5 ，1參考答案：C8. 二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為 （ ）A、 B、1 C、17 D、25參考答案：D9. 已知x，y滿足約束條件則的最小值為A. B.1 C. D.2參考答案：A作出可行域知在點(diǎn)處取得最小值10. 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù) （ ） A. 與 B.與

5、C. 與 D.與參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為 123450069110139161參考答案：略12. 將直線沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：7或-3 略13. 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 參考答案：14. 已知函數(shù)則=. 參考答案：201315. （4分）如圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是 參考答案：異面考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

6、專題：作圖題分析：正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線解答：把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線故直線AB與直線CD的位置關(guān)系是 異面故答案為：異面點(diǎn)評：此題考查學(xué)生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力然后判斷兩直線的位置關(guān)系16. 實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，即可得出【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy1+，解得：x+y，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)故答案為：17. 參

7、考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c及正弦定理可得sinA=2s

8、inC聯(lián)立可得，0CsinC=a=2c即ac19. 如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)（I）求證：BM平面ADEF；（）求證：平面BDE平面BEC參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理易得，四邊形ABMN為平行四邊形，即BMAN，再由線面平行的判定定理即可得到BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，我們易得到EDBC，解三角形BCD，可得BCBD

9、，由線面垂直的判定定理，可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC【解答】證明：（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)MNCD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四邊形ABMN為平行四邊形BMAN又AN?平面ADEFBM?平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF為正方形EDAD又正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面

10、BDE又BC?平面BEC平面BDE平面BEC【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和空間的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說明理由. 參考答案：（1）因 時(shí)， 由 - 得, 又得， 故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列, （2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)，由（1）知由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增, 所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為，則必有，即實(shí)數(shù)最大值為1.21. 四面體D-ABC,

11、中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN中線DM，且DBAN(1）求證：平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且 又且為中點(diǎn) (2)過作,設(shè) 則又,22. 已知函數(shù)f（x）=ax2，其中aR（1）若a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2，令x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)（2）當(dāng)a0時(shí)，若x0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax1=0，進(jìn)而可證得f（x）在（0，+）上有唯一零點(diǎn)【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2，令x2=0，可得可得 x=0，或x2+2x