機械能守恒定律常見問題

1、- - - -機械能守恒常見題型一、功和功率（含機械能守恒的判斷）1、功的判斷及計算例1（功的判斷）：如圖所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把b物體放在a斜面頂端,由靜止滑下，則在下滑過程中，a對b的彈力對b做功為W1，b對TOC o 1-5 h z的彈力對a做功為W2，對下列關系正確的是（）A.W=0，W=0B.W主0，W=0 HYPERLINK l bookmark2 1212C.W=0，W豐0D.W豐0，W豐0 HYPERLINK l bookmark4 1212拓展：請判斷單個a物體或單個b物體的機械能守恒嗎？A、b物體和地球組成的系統(tǒng)呢?變式訓練1：如圖把A、B兩小球由圖中位

2、置同時由靜止釋放（繩開始時拉直），則小球在向下擺動時，下列說法正確的是（A.繩OA對A球做正功C.繩AB對A球做負功）B.繩AB對B球不做功D.繩AB對B球做正功變式訓練2：質量為m的物體放在光滑的水平面上，輕繩經滑輪與水平方向成a角，大小為F的力拓展：請判斷單個A物體或單個B物體的機械能守恒嗎？A、B物體和地球組成的系統(tǒng)呢?例題2（恒力做功）:用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過程的時間相同，不計空氣阻力，則（D）加速過程中拉力的功一定比勻速過程中拉力的功大勻速過程中拉力的功比加速過程中拉力的功大兩過程中拉力的功一樣大上述三種情況都有可能變式訓練1：如圖

3、所示，滑輪和繩的質量及摩擦不計，用力F開始提升原來靜止的質量為m=10kg的物體，以大小為a=2m/s2的加速度勻加速上升，求頭3s內力F做的功。（取g=10m/s2）【1080J】例3（變力做功）如圖所示，用恒力F通過光滑的定滑輪，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B,物體可視為質點，定滑輪距水平面高為h,物體在位置A、B時，細繩與水平面的夾角分別為a和卩，求繩的拉力F對物體做的功.WT=WF=F*h（siiiiTt!sin.j變式訓練1：如圖所示，B為光滑、輕質定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，一端與質量為M=20kg的物體相連，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物體勻速上升一段距離。

4、開始時繩與水平方向成53，當力作用一段時間后，繩與水平方向成37角，定滑輪上端距人手的高度h=6m,在這一過程中，人的拉力F做功多少？W=FAS=Mgh(11)=500Jsin37Osin53。2、功率例1：質量為0.5kg的物體從傾角為37的足夠長光滑斜面頂端從靜止下滑，前3s內重力做功J;第2s內重力做功的平均功率為W,第3s末重力做功的瞬時功率為W。(g=10m/s2)變式訓練1：如圖所示，在三個相同的光滑斜面上，分別將質量均為m的物體以相同的加速度自底端由靜止開始拉上斜面，當拉至頂端時，拉力片，F(xiàn)2,F3的功率分別為P,P2,P3,則(BA.PPPB.P=P=PC.PP=PD.無法比較

5、例2：汽車發(fā)動機的額定牽引功率為60kW，汽車質量為5t,汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試問：汽車保持以額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？變式訓練1：汽車質量為50 x103kg，額定功率為30KW，求：汽車在水平道路行駛時所受阻力為2000N,其最大速度不能超過多大？如果阻力不變，汽車在水平道路上用10m/s的速度勻速行駛，此時實際功率多大？如果阻力不變，汽車要勻速行駛上傾角為10的斜坡，其最大速度不能超過多大？(取sin10o=0.17,g=10m/s2)P=F-v有v=-=30 x

6、10=15m/s額maxmaxF2000P=Fv2000 x10=2x104W=2.9m/s30 x1032000+5.0 x103xX00.17一、子彈打木塊類問題例1：如圖，質量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質量為m的子彈以速度v0射入木塊中。設子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f,且子彈未射穿木塊。乞f若子彈射入木塊的深度為D,則木塊向前移動距離是多少？/牙系統(tǒng)損失的機械能是多少？- -B- -即fD=m咗-i(M+m)vi-iCAEk=#nw；一扌(M+mT22mv0(M+m)212M+m-1=2mVM=Mm(M+m-1)2vo2(M+m)變式練習1:如圖在光滑水平面上靜置一質量為M

7、的長木板，有一表面粗糙、質量為m的小木塊以水平速度v0滑上木板，已知木塊和木板間的動摩擦因素為卩，木塊相對木板滑行的距離為d,且木塊未滑離木板。求：（1）木塊向前移動距離；（2）系統(tǒng)損失的vo機械能。變式練習2：如圖，一質量為M、長為1的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，mVM?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。求小木塊A向左運動到達最遠處（對地）離出發(fā)點的距離。變式訓練3:如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質量皆為M=2.0k

8、g，長度皆為l=1.0m.C是一質量為m=1.0kg的小物塊.現(xiàn)g=10m/s2)給它一初速度vo二25/s，使它從B板的左端開始向右滑動.已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為卩二0.10求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動。（取重力加速度Vc=0.563m/s】【V=0.563m/s，V=0.155m/s，AB二、連接體問題例1：如圖1所示，長為2L的輕桿OB，O端裝有轉軸，B端固定一個質量為m的小球B，OB中點A固定一個質量為m的小球A，若OB桿從水平位置靜止開始釋放轉到豎絲直位置的過程中，求：（1）A、B球擺到最低點的速度大小各是多少？（2）輕桿對A、B球各做功多少？j

9、（3）輕桿對A、B球所做的總功為多少?【VA,=,T?2gl,VB,-V；4.8gl；WB二4mgl；輕桿對A、B所做總功為0】變式練習1:質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8米，如圖所示。若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動。（斜面足夠長）求：（1）物體A著地時的速度；（2）物體A著地后物體B沿斜面上滑的最大距離;3）A落地過程中繩子對A做的功。答案：（2m/s），0.（4m），-6m（J）】TOC o 1-5 h z變式訓練2：如圖所示，質量分

10、別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，求：AOA（1）當A到達最低點時，A小球的速度大小v；I!（2）A到達最低點過程中，桿對A做的功；（3）B球能上升的最大高度h；C）B（4）開始轉動后B球可能達到的最大速度v。m【v=.8gL；W=-18mgL；設該位置比OA豎直位置向左偏了a角，a=16。；v=：4gL】11桿11m11。開始時系統(tǒng)處爪A變式訓練3：如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別

11、與物塊A、B相連，A、B的質量分別為mA、mBAB于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升。已知當B上升距離為h時，B的速度為v。求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功。（重力加速度為g）【答案：23.W=（F-mg）h-（m+mh】fB2AB三、和圓周/平拋綜合題例1：如圖所示，半徑為R,內徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg。求：（1）a、b兩球落地點間的距離；（2）a、b兩球通過光滑半圓管最低點B時圓管對a、b兩球的彈力；a、b兩球通過光滑半圓管水平半徑

12、右端點C時圓管對a、b兩球的彈力。219【.SS=3R；abN=9mg,N-mg；N=6mg,N-mg】a1b14a2b24變式訓練1：如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質量m=O.lkg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左作加速度a=0.3m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點。求A、C之間的距離(取重力加速度g=10m/s2)【S-l.2m】AC變式訓練2：AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道

13、半徑為R，小球的質量為m,不計各處摩擦。求：小球運動到B點時的動能；1小球下滑到距水平軌道的高度為2R時速度的大小和方向；小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？BC【E-mgR；v=pgR，方向沿圓弧切線向下，與豎直方向成30；N=3mg，N-mg】vBe變式訓練3：如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道A置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為“的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。四、往復運動類問題例1：如圖

14、，MNP為整直面內一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s.木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為“求物塊停止的地方與N點距離的可能值。N【2s-或-2s】變式訓練1：如圖所示,ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓孤,B、C為水平的，其距離d=0.50m.盆邊緣的高度為h=0.30m.- - -在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑.已知盆內側壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動摩擦

15、因數(shù)為n=0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為（D）A0.50mB0.25mC0.10mD0變式訓練2：質量為m的小球從離地面H高處由靜止開始下落，運動中空氣阻力始終是球重的k倍，小球與地面相碰無能量損失，則小球在停止前通過的總路程為多大？【答案：S=H/k】變式訓練3：如圖所示，斜面足夠長，其傾角為質量為m的滑塊，距擋板P為s0,以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？變式訓練3：在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不

16、做功。設其經過和總路程為L對全過程，由動能定理得：mgSsina0-pmgLcosa=0-1mv22o解得L=mgSsina+1mv2020pmgcosa五、機車啟動問題例1：一輛質量為2.0X103kg,額定功率為6.0X104W的汽車，汽車受到的阻力為一定值.若汽車在水平公路上以額定功率行駛，在某時刻汽車的速度為20m/s時，加速度為0.50m/s2求：（1）汽車所能達到的最大速度是多大?（2）若汽車以1.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能持續(xù)多長時間？【30m/s；8s】變式訓練1：一列火車由機車牽引沿水平軌道行使，經過時間t其速度由0增大到v。已知列車總質量為M,

17、機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時間內列車通過的路程。變式訓練2：（2011浙江）節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以V二90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P二50kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)?4v二72km/h。此過程中發(fā)動機功率的三用于轎車的牽引，三用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸255送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所

18、受阻力保持不變。求：（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F的大?。蛔瑁?）轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能E；電（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E維持72km/h勻速運動的距離L。電【答案：（1）2x103N（2）6.3x104J（3）31.5m】六、傳送帶問題例1：如圖所示，水平長傳送帶始終以速度v=3m/s勻速運動。現(xiàn)將一質量為m=1kg的物塊放于左端（無初速度）。最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運動，在物塊由速度為零增加至v=3m/s的過程中，求：（1）由于摩擦而產生的熱量。（2）由于放了物塊，帶動傳送帶的電動機消耗多少電能？【4.

19、5J;9J】變式訓練1：如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面夾角0=30，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速率運行。現(xiàn)把一質量m=10kg的工件（可看做質點）輕放在皮帶的底端，經時間t=1.9s,工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求:1）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能?！?；230J】變式訓練2：如圖所示，水平放置的傳送帶與一光滑曲面相接，一小滑塊質量為m=0.1kg，從離傳送帶h=0.2m高處由靜止滑下，傳送帶水平部分長s=1.8m，滑塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)p=0.1。（g=l0m/s2）（1）把傳送帶固定不動，問滑塊能否滑離傳送帶?產

20、生摩擦熱多少?（2）傳送帶逆時針以V2=lm/s勻速運動，問滑塊能否滑離傳送帶?產生熱量多少？傳送帶順時針以V3=lm/s勻速運動，問滑塊能否滑離傳送帶？求滑塊滑離傳送帶的時間用產生的熱量。【答案：(1)能,0.18J；(2)能，0.32J；(3)能,0.15J】變式訓練3：如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h,末端B處的切線方向水平。一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落在地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時相對于B點的水平位移OC=L?，F(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點的L距離為-，當傳送帶靜止時，讓小物體P

21、再次從A點靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點。當驅動輪轉動而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時(其他條件不變)，物體P的落地點為D。不計空氣阻力，問傳送帶速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離s有最小值？這個最小值為多少？【是g-時，點O、D之間的距離最小，s=L，即物體落點D與點C重合】12如圖3-18所示，輕質彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中(BCD)重力先做正功，后做負功B彈力沒有做正功金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大。參考練習：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質彈簧分別與質量為m,m的物體1,2