X年高一數(shù)學競賽選拔賽試題

1、PAGE 20088年元濟中學學高一數(shù)數(shù)學競賽賽選拔賽賽試題班級姓名名得分選擇題（每每小題只只有一個個正確選選項）1化簡簡得（ ）(A)(B)(C)(D)2已知知集合，則則下列正正確的是是（ ）(A)(B)(C)(D)3當時時，則則下列大大小關(guān)系系正確的的是（ ）(A)(B)(C)(D)4設圓圓的方程程為，直直線的方方程為 ()，圓圓被直線線截得的的弦長等等于 ( )(A) (B) (CC) (DD) 與與有關(guān) 5函數(shù)數(shù)是( )(A) 周期為為的偶函函數(shù) (BB) 周周期為的的奇函數(shù)數(shù)(C) 周期為為的偶函函數(shù) (DD) 周周期為的的奇函數(shù)數(shù) 6設函函數(shù)的定定義域為為，的解集集為，的解集集為，

2、則下下列結(jié)論論正確的的是（）(A) (B) (C) (D) 7已知知為三條條不同的的直線，且且平面，平面，(1)若與是異面面直線，則則至少與與、中的一一條相交交；(2)若不垂垂直于，則則與一定不不垂直；(3)若，則必必有；(4)若，則必必有其中正確確的命題題的個數(shù)數(shù)是( )(A) (B) (C) (D) 8函數(shù)數(shù)對于任任意的恒恒有意義義，則實實數(shù)的取取值范圍圍是 ( )(A) 且 (B) 且(C) 且 (D) 二、填空空題9已知知，則10已已知A、B是半半徑為55的圓OO上的兩兩個定點點，P是是圓O上上的一個個動點，若若AB=6，設設PA+PB的的最大值值為，最最小值為為，則的值值為11已已知

3、全集集U=，集集合M=，集合合N=，則則集合=12高高一年級級某班的的部分同同學參加加環(huán)保公公益活動動收集廢廢舊電池池，其中中甲組同同學平均均每人收收集177個，已已組同學學平均每每人收集集20個個，丙組組同學平平均每人人收集221個若這三三個小組組共收集集了2333個廢廢舊電池池，則這這三個小小組共有有個學生生13代代數(shù)式的的最小值值為14設設5長方方體的一一個表面面展開圖圖的周長長為，則則的最小小值 是15定定義在上上的函數(shù)數(shù)滿足：，則16已已知函數(shù)數(shù)，若，則則實數(shù)組組成的集集合的元元素個數(shù)數(shù)為.17已已知關(guān)于于的方程程（）無實實根，則則的取值值范圍是是.18關(guān)關(guān)于的不不等式的的解集為為，

4、集合合，若，則則實數(shù)的的取值范范圍是.三解答答題（解解答應有有必要文文字說明明和演算算步驟）19 圓的方方程是，點點是圓上一一個動點點，點是是關(guān)于點點的對稱稱點，點點繞圓心心按逆時時針方向向旋轉(zhuǎn)后后所得的的點為，求求當點在在圓上移移動時，點點、之間距距離的最最大值和和最小值值20已已知BCDD中，BCDD=900，BC=CD=11，ABB平面BCCD，ADBB=600，E、FF分別是是AC、AD上上的動點點，且（）求求證：不不論為何值值，總有有平面BBEF平面ABBC；（）當當為何值值時，平平面BEEF平面ACCD？21設設函數(shù)的的定義域域是，且且對任意意都有若對常數(shù)數(shù)，判斷斷在上的單單調(diào)性；

5、22.已已知定義義域為的的函數(shù)同同時滿足足以下三三個條件件：1 對任意意的，總總有；2；3若若，且，則則有成立立，并且稱為為“友誼函函數(shù)”，請解解答下列列各題：(1)若若已知為為“友誼函函數(shù)”，求的值值；(2)函函數(shù)在區(qū)區(qū)間上是是否為“友誼函函數(shù)”？并給給出理由由.(3)已已知為“友誼函函數(shù)”，假定存存在，使使得且，求證：.參考答案案一、選擇擇題：AAACAABDCCB填空題90得 而而10 11112設設甲、已已、丙三三個組的的人數(shù)分分別為則有，故2333=，同理，均為整整數(shù)，則則或，檢驗的的方可13數(shù)數(shù)型結(jié)合合得14長長方體的的展開圖圖的周長長為，由由排序或或觀察得得： 周長的的最小值值為

6、15 7 166 55 117. (-22,2) 18.三、解答答題19解解：設，設圓圓的參數(shù)數(shù)方程為為，則，點是關(guān)于于點的對對稱點，當=11時，有有最大值值|；當時，|有最最小值20證證明：（）AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBC=B，CD平面ABBC.又不論為何值值，恒有有EFCD，EF平面ABBC，EF平面面BEFF,不論為何值值恒有平平面BEEF平面ABBC. （）由由（）知，BBEEF，又又平面BBEF平面ACCD，BE平面ACCD，BEAC.BC=CD=1，BCDD=900，ADBB=600，由AB22=AEEAC 得故當時，平平面BEEF平面ACCD.21解解：(11)對任任意，由由，存在在使得且，又，在上是是增函數(shù)數(shù)22.解解：（11）取得得，又由由，得（2）顯顯然在上滿足足1；22.若若，且，則則有故滿足條條件11、2、3，所以以為友誼誼函數(shù).(3)由由 33知任任給其中中，且有有