華東師范大學考研高等數(shù)學10年真題

1、“口無2.伽XJ%xkg3；lim（L會尸Yfg4.h心勺XQ佃工一,.歹設才幻在心淤吠毀初剛&嚴2f=6V殳護1丿點巴劉滬_7SAT-C)1一X-1axib艾報=/A時的說斑免費考1997年：_住尢一弘才也一3=-ct/xJdx祝殳嚴=站（xt刃禎財纟晶急肝彳屯網(wǎng)與|*d（仏亦友心後于旳=（ILCarct/rJ夜（I燉d破于=可：才譏用于務）=町豁2l4JoNn（!+工）（bc=6j;厶戈僅乂,%.纟竽-尹/夢*產(chǎn)+的說飯或為?ftrctgx詢署船鴻齊式芳備十警訃=o1S雋芳HE=兀十力竝.（Oj0處6力?彳妝分等亍_一二（8分）耒蹴薩人;C與J勰肝丿心憐幾j冷2腳國認0牟曲圖巧昭違詣艮.2

2、三（咧隸前帰W裂十啦6廠；0的通齊約偽足初竝細牛2=0時B夕俏昨pie知討訖卜-2的性芯并磚國（扭訶述繹眾換入下面宜菇內(nèi)）I展義我為2根護慾_久翔狼菲向為（單調(diào)7耳區(qū)向刃4為肆5商&対鑼一-6.峯圈月（禺時切.|丑&須耒曲商f十二2總|2=亦歹十丿及辛國加1998年:僉仕矽仿積*_”-娛克趙（4妊涼上磯援“。分）若案壬接啖虛姿堵內(nèi);L二-2_二和&上心R02二佇R識51T8X+I/5,Jlw*一3號3*5丨gf_SHK=4:丄仙（I兀,t衛(wèi)石二二（小尸丿廠長刊刃二jx*為it坂葩左J劉a二I2哄m丿_g垠心叭勺跖蘭二尹上2=7說扌兩虛1處可罷糾仇=I洛才n* HYPERLINK http:/w

3、ww.imastet www.imastetch免費考硏李科10後嚴二T期必一氐X-I12.5和關85Xx、e(cosx-5%)如=X=II.刈（s小關刃|丿2/3.J/cucc勺“仝.二爲枚40心仏.血如刊XX會（2岡矣打紐茅俶敘憶肝式男:,收斂詼為_少瀘-2八3#=3XH伯通列”二/8il伉刎女（U）狂仙全佬加二什爲皿為二吟連浜偏尋救，衛(wèi)4；4心+、r換九）=A,瑕（氏九）二艮飭=c囲歲坊足.一二農(nóng)件M,卡他決以奴犬他.二討說總敷扌=令才#如少（針文統(tǒng)宏卿I.液誠-j2卑潤逢懈釘可3孚訓逐減區(qū)旬4-M-+I4.綱也踐為飪.7憐丈聲圈.三十出卜叮用亦打小旳陽把獷揍靜立換乍坎幺令0設號芬一汐嘰

4、隸仏,對點価碑.仿勿生、衣戲敷扭久小二乂3/|-再才幺區(qū)嗷x（山廠I泊十薩。腫6”心）詢2傷段做龍?zhí)煲抡记?=%+/z尸仏冷“丈二礙爼滬:L免費考研資載1999年：aLi書耳血=氓廣響M微分方蜷-f-X2=0的通解為一15-幕級數(shù)亡史護的收敘域為1&占在=2處的祜級數(shù)展開式為結(jié)論為一17*元函數(shù)積分中值定理的條件為二（8分）討論函數(shù)#=x-nx2的性質(zhì)（將討論結(jié)果直接填在空格內(nèi)）單調(diào)增加園何為.N單調(diào)減少區(qū)閭為3-極值點為它懸扱大值點還是極小值點.答.極值等于向上凸區(qū)間為.向下凸區(qū)間為漸近線方程為，（注意：以下各題的解題過程和答案都直接寫在試題紙上）三、（8分）求微分方程緞=1的通解.五、（

5、盼）計算二I積分）|y/曲則梵中。展由SSz-0|1=1=O.yVT網(wǎng)成的區(qū)域.丸（盼）設有不豎過麻的平面光制剜二卅）,魁連樓蛾上僦眄躺帥勰OP的眾為默或枷鬧仲即為曲線猱P刪黴，3.設/(x)=4*設人工）=TOC o 1-5 h z5*當工T0時無窮/Jxfisinz一tan工關于h的階等于_.6.設/(*)=x2sin,x/0h,則八0）=.0tH=07.設方程旦+xy-e=B確定的餐函數(shù)為!/=封（工人則鶴=EO8.設二二:少亂廣制J9*設/(I)=(I4-l)r+arclanInx,則()U-i=10.設由方程/十+0-3xyz二0確定隱函數(shù)云j(xT/)t|(o,i)=,1L1”20

6、00年：sm2z810(A)(D)(D)2+z2-hr一、填充聽（毎小題3分|井10小題30分.）lim也土HIhtOlimf片1_H*丄一+*一1一、；=fiT+ooy/n1+n+TJn3+n+2/n2+a+n）3*lim（arctan工）=jet*87T/_-4設嚇9嚴Y其中?。?是可段的）則如=*5-設菌數(shù)期=譏工由方程lafi14-y）=Z2+Unx?ft定的*則診|6設崔工山刀址+臥其中心貞巧切是由方程工殲=H+y+；彥確定的*則幾（一1,ltQ）=二單項選擇翅（每小題3分，井M小題孔分Jr+diJd護+仏+8_/伍）有一牛原函數(shù)為警，則j；z/（z）dz=L-微分方程列獸-專F=。

7、的通幫是1-設乳工）=22-X.T90.（B）丿（C）L2%】，iQn則/在h=0.ux=0（A）不連續(xù)，不可導（B）不連續(xù)可導（C）連筑不可尋坍x0“洌曲】7“2Ot2+込HOBt,sin2-Unz與瀘同血則u=,l(B)2(C)3(D)45設人可二勰十希,關于/O的同斷點的結(jié)果是，(A)無同盒f(B)有何斷點丁=1(C)有間斷點=0(D)有同斷點工=-18-累次枳分匚da;J。/(筍y)dy=(八)嚴*/(x.y)Ji(B)|odv|o/(訕丘(C)卜/(訕血(D)d“；/(叩購oon人祜級的收斂區(qū)域是-n=ln】(B)(-1,1)(C)(-1.11乩曲而廣-zr+刃二3,在(2,1)處的

8、切平面方程(A)2j4-y-4=0(B)N+2y-4=0(C)r-2y+4=0f?：=sint-tj2.,9設有摻數(shù)方程,R1H-=.y=1-costdi(A)(B)(C)_需DAf亠、I10由麥克勞林級數(shù)的展開式，函/(!)=的工尋級數(shù)展開式為,(A)1+寺工+壬”+.(B)1_4+#H一(C)1-yX+g-Z2(D)1+yZ+yZ2+三、(本題7分)求由曲線y=arctanz,(z?0)與z=1及工軸國成的平面圖形繞y旋轉(zhuǎn)一周所得的體枳.四、(本題8分)求暮+(獸)=0,y(0)=0,y(0)=1的特解.五、(本題8分)計算二兎積分ji/dxdy,其中D是由直線z=-2,j/=0,y=2以

9、及曲線z=所國成的平面區(qū)域.六、(本題10分)設竽，列表討論：函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)問及極値；函數(shù)圖形的上凸、下凸區(qū)間及拐點；函數(shù)圖形的漸近線方程并作草圖.七、(本題7分)設非負連續(xù)函數(shù)/(工)在0,+oo)上單調(diào)遞減an=/(/;)-j/(z)dx(n=1,2,)，證明數(shù)列aj的極限存在.2001年：一、單頂選擇題侮小題3分共U)小題3D分(A)不連箋不可導逹氮不可導(C)可導S/M=xsin71*0,=則叫=_4.(A)亠血-dydz+Ay當宀0詠無窮小北購訃(A)e(B)4r+o昴3皿訂(A,刃而_燒彳(C)-d工+dy祇融是曲同階無窮小肚則畀二(D)l(D)dr-dy(C)27.級數(shù)-丫|叩

10、+土焜(A)愿寸收斂(13)條件收斂&曲面arctan-.-0,在住丄于處的法線方程是.(A)7仗l)+2(y-1)4z-=0(B)一2(工-I)=2(y-1)=XjC2(上-I)=-2(卻-l)-z一手(D)2(z1)=2(y1)=古務9-徼分方程工屮_2：解+護=氏膩!)=I的解是.(0)發(fā)放3I工lnz+1(D)-血+1r10.2血=一03+sin2x(C)-(A)4hi3(B)_4ln3二、填充&(毎小題3分,共L0小題30分.)L段g=I+且當10時J（g（）=丄亍王，則/（*）二2.1血士如=r-oI_lanz&設（討一其中f仏巧是二階可微話歎剛t-TOC o 1-5 h z7級數(shù)

11、左（_嚴3上的收斂域是.n=ln&9.10.arctajie17dz=JC幕級數(shù),+2衛(wèi)43d+十心H+的和函釵與收線域是微分方程守-2獸一創(chuàng)=通解是2三、（本題10分）設廠空存-占，回善以下問題：（結(jié)衆(zhòng)均寫亦答酗t上）1函數(shù)的極小，圾犬值;函數(shù)的單訓遞減區(qū)間，佝下凸區(qū)何拐點；4甫近線方程;5作出草圖.,Ir=acos，t四、（本題12分）求擊曲線.（）Q專S軌4軸所圍圧妙的周2.価儀Iy=asiiit五、（本題10分）計舁球休工/+Xw心枚曲臥4-所分加部分的休和之比.六、（本遙8分）設g/（r）*（n:6）內(nèi)氓長犬俄住卜切上?。ㄩTK應%切,K是某曲數(shù)，i正明|f|+（刖W(wǎng)Ktb-.）200

12、2年：、墳充題（每小題3分嚴0小題60ex,j-；號的累緻數(shù)慣H式崎收魏誠僉別為和1,12,13-邀嚨(flTOC o 1-5 h z微分”丹（+I）?/（工十）0,/（）=0fj特解足*護級數(shù)2；匚的收散域是-n=0交換積分次序|（燈/（JTt7/）（ly-.JiJo設二二/（旳妙上十幾人di階連技導故則靈喬二-卜一巾上fVI-辭唧工二.骰散的32ngQao設ji0,/?（_h級敵匸心,發(fā)散數(shù)列“收斂，則級數(shù)n-0性是.二、（本題6分）求微分方程T2?/4yk=0的通解.三、分）設*&片求”門/血切四、（車題10分）設M（-r-I6kL確遲：函數(shù)的極值點、極ffl和單-調(diào)區(qū)聞

13、，并把結(jié)果列于Z格中;曲線的拐點J可上、向F凸區(qū)間，并把結(jié)果列衷格中;父漸近線方程（若有的話八五、（本題12分）設兩數(shù)必r）（工20）.階可導且”（巧0,y（0）=1,過曲線y=”伍）上任童點Fgy）作該曲線的切線及攵軸的垂線，上述兩條直線J工軸所圍成的:角形的面枳記為Si,征|0胡上.以=譏）為曲邊梯形的血枳記為并設2Si-S2=X求曲線M=譏訃六、（木題6分）設創(chuàng)=2,J+嚴寺仏+古），（n=1,2,）,證明丄吐葉存在，并求出其極限.J9.2003年：一、垃充鷹(每小翹&子扎共卻分)3.lim彳+丁+55+200fl=+-*C0)都是無窮小瞳.若按無窮小筮7.(在若工佈0+1)”在齊=1處

14、收斂則當t=-2U4本級數(shù)是J!=X)絕對收斂、條件收斂、發(fā)散、斂啟性與忑存關的四個選項中選一*K耳級數(shù)I)*1的收斂域為和函數(shù)為設/(A-)是連續(xù)函績磯劉是連絨可導函數(shù)*耳(X)=(0(X)/)口)擊，則Jo如x)一dxx10.交換積分次序J；血J；/(xNy+血J；/gNy二11.設補/()是可微說數(shù)，則富+用；=(要求瑜簡結(jié)果)11設曲線j-?+ax2+?x+c上有一個拐點(L-1),在點(0,c)處的切找與宜線尸1平行,則ac的值分別為1114.徽分方Wyu-lx的通熔為.15.二、(木題10分)設D是以點0(0,0)(1,2)和B(2,l)為頂點的三角形區(qū)域，求|JJxdxdy-D三

15、、(本題10分)現(xiàn)有一種新的軟件知識需要推廠，假設這種知識是通過己拿握的人進行推廣的并且設總?cè)藬?shù)為M.在/=0時，己掌握該知識的人數(shù)為p0=1.以后/時刻學握的人數(shù)記為“(/)(注：設卩()是時間/的連續(xù)函數(shù))，其變化率為己掌握新知識的人數(shù)和未敞握新知識的人數(shù)之積，求7時刻掌握新知識的人數(shù)p的表達式.四、(本題25分)設直線y=ar與拋物線y=x2所圍成的面積為S)它們與直線x=l所圍成的圖形面積為S-并且00,證明/(x)x2004年：境充題(只妾眾后結(jié)果.每題6分，共30分)電lim2”設尸3x-2y3x+2“訶暮-級數(shù)誼咅的收斂域為_,微分方程詈=總十壬的通解為.選擇題(每題6分，共初分

16、)*1-當工T0時，/(x)=”tmtdl是無窮小址工的()階無窮小量S)5(B)6(C)7(D)W絕劉收斂(B)條件收斂(Q發(fā)散(D)不確定3-設函數(shù)/乂(十-1)用-工|,則跤函數(shù)在“0,1處()(A),兩點都可導(Q工=0不可導沁曰可導兩點都不可導(D)x=0可導,jc=1不可導.4.設函數(shù)y=則此曲線()(A)無漸近線(B)僅有水平漸近線僅有垂II漸近線(D)有水平漸近線也有垂直漸近線.5,設曲線y=x2+axb和2廠-1*切在點(1廠1)處相切，其中是常數(shù)，則()(B)a=1上=3(D)a-0,Z?=2.(A)a=ltA=-(C)燈=-3“計算題-xy、設u=J_,二丫求血，一求山1

17、面=y在(1,Q處的切平面方程與袪線方程(本題7分)”4in子+jdLt廠siny(本題12分).4.求函數(shù)/(x)-arctan的麥克勞林級數(shù)及收斂域(本題12分)*1-X+/+“!八其中G是由曲線平面z=4所田成的立休(本題13分).戲二元函數(shù)“+才-兒xy31,求它的掘大值和最小值(本題門分)*3.求sm5*6.設“7繞了軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與x=07.四、證明題(本題13分)設/在0,1可導，/(0)=0,0/*(x)I試證：(工)町-2005年：2.3.填充題累耍最后結(jié)果，再觀好，卄U力丿IWx+x-衛(wèi)-Icos3x-cosjcInnlimVl+x2-12r2Ji+*,2,v3*Vu

18、x7、h11ldy設y=arcsin(-)+arccosf21川吐!十工+工+卡卡丄x(!晨巧級數(shù)乞上乎二的收斂域為微分方程型二丄t的適解為(kx+yr選擇題(毎題5分，人30分)(0)3(D)不確定.L方程.v&-6a-100ff()個實數(shù)根*(B)1_十卯楚(A)0(B)IC)級數(shù)石呦卡d+2(A)絕對收斂IB)條件收斂(C)發(fā)散4/.|則|仃）（免費考研資料(A)/(a),(H)Ha).(C)/(a)+C(D)F(h)+C設函數(shù)尸f-*測它斯剤應的曲線冇()務漸近線x*+3工-2(A)1(B)2(C)3(D)*設曲線y=x:+ax*h一和工+y=2任點(1,-1)處棚VJJl-l1,?e

19、dx+jsin心（本題12分求慕級數(shù)圭x的和函數(shù)和收斂域.求級數(shù)劄用的和（本題12分）一設/=+sin工+y+z）dK.英中（2是山曲而.匸+y=JX、+y8-r，聽田成的立體C本題分）.6.設二元函數(shù)z二A*+龍1十y*-xr,a2十y1，求它的hi大值和帕小伯（本題門分）.求方程y2y,+y=+x+2）ef的通解（本題13分）-在Z）平面上有一圓與拋物線在原點（0,0）處相切并有相同府二階導數(shù)，求出該圓的方程.求岀由這兩條曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲曲與平曲所也成的心oiur體的體規(guī)本題13分）.32006年：斗方,5設由方程宀卞宀八曲蹴的隱函數(shù)和陀7設加如満足卅亠“血醪則*產(chǎn)一選擇題悔小題

20、5分*共巧分）嚴汕愛工十匚趨加rW幻是恥：；無卜.（B）剛m不2磊無窮!心鉗無環(huán)（E髙階諭小2.踽數(shù)心）在實數(shù)集上逵續(xù)恥嚴跆靱Iy(B)(C)(O)若崔劉量奇函瓶刪F小/（0怪偎閉融若是以T拘周期的函熱則八心仃出若心是謂函賈則F（xW廣曲是金加若代巧是奇函數(shù)*則：丁山=0(D)5方程2-1血十!2：0乎皐有】讐穀根（A）2佝，斗賤泊血昆1“（A）絕對收斂（囲條件收釵（口虹卄乞卜列廣義枳分收斂的妊f(A)fiR)IJ|血2)(:心h十+21-丫J*J-lxlnIx1Ixarctan-*vtl設=4l-v,幾“mi-J若E的前3列線性無關則J的削3列也電M七關B的前J行和前3列必溝成-個3階單應陣

21、以上說法都不對*三、計策題(本大僭共70分每小鬆10分).求jdxj1ysin2vdy+JdyJy:evd設M=/(T,y3,(jc2,1,2)=0.y-cosv*ilTt都具有l(wèi)階連續(xù)偏鋅數(shù)，H理2求巴竺.dzdrdx設函數(shù)/(町連續(xù)，求JJ譏l+h(H十由，及中D由夕=F=l,x=T所圍成D設二元gBftz=xJ+xj/+/-.r-y,x;+/L求宜的敵犬誼和罩小值設y-e是微分方程x#+p(x”二x的一牛解*求Jt渤分方程漓足條件y|lll3=的特解.X,+X,亠巧=已知蜒性方程axj+bxz+x3=0中Q=h*確宦a1+bx:x=0(I)a,b満足什么條件時.方程紺僅有睪解I圧滿足什么

22、條件時.方程組荷無窮丟鋁啊*勺用基礎解表護全部解設眉是三階實對稱距陣.宣的特征值什別勺入二-1,嘉=人“+對魚于特初值人的粒O彼向就是百=I.求/四、對C的不同取值+確富方程x-ysjnx(4;ii!aj|0,內(nèi)根的個數(shù).并加以B明X題10分)2007年：我充題(在答題紙上只寫礪結(jié)果，毎小利分共35分)2-連纓函數(shù)旦爛足卩(/則*如Jillf0)=QTOC o 1-5 h z3復加咅”+幾弘則他席,42潯級數(shù)為唧在T處條件收赍則挪級數(shù)仙熄半往為0丈微吩方機卩十2硼址的通擱為_&設/(O)J2跚極限lim/Wwx-1gjtfQX人宀宀處州冽向閘$bM二仙nJ,甘=(7j,C2A-Bt1川一2,則二.、JM(酹小題5分,人35分)LfxTO時，與/二彳二等價的無窮小汗是()仇)I(B)2厶；(C)/；(D)2r.2.已知函數(shù)唇嚴和山*幣蘇融熾性微分方程八叩咖=0的解則俄b分別為()(AjL6(13)76；1,-6：(D)J63*設函數(shù)砧y)由方程枷詔所確定，M=()(A)f