最新高等數(shù)學a試卷及答案

1、高等數(shù)學a試卷及答案【篇一：?高等數(shù)學a(上)?試題答案(b卷)2023】 class=txt科目：?高等數(shù)學a上?試題(b卷) 學院：專業(yè)班級：姓名：學 號：閱卷教師： 2023年 月日 考試說明：本課程為閉卷考試，可攜帶。 一、 選擇題每題3分，共15分選擇正確答案的編號，填在各題前的括號內(nèi) 1.設f(x)?xsinx，那么f(x)在(?,?)內(nèi)為 b a周期函數(shù) b偶函數(shù) c單調(diào)函數(shù) d有界函數(shù) 2、以下正確的是d a 極大值一定大于極小值b. 拐點是函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)變的點 c. 最值一定是極值 d. 拐點是凹凸性的轉(zhuǎn)變的點 3、以下各式中，正確的是 d 1xa.lim(1?)?e x?0?

2、x b.lim(1? x?0 1 x)x ?e c.lim(1?)x?e x? 1x 1 d.lim(1?)x?e?1 x?x 4、關于函數(shù)連續(xù)的說法中，哪一個正確d a函數(shù)f(x)在點x?x0處有定義，那么在該點連續(xù)； b假設limf(x)存在，那么函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)； x?x0c假設f(x)在x?x0處有定義，且limf(x)存在，那么函數(shù)在x0處連續(xù)； x?x0 d假設f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，那么函數(shù)在x0處連續(xù)。 5、假設?f(x)dx?f(x)?c，那么?f(sinx)cosxdx= a a . f(sinx)?c b. ?f(sinx)?cc. xf(si

3、nx)?c d. f(sinx)sinx?c 二、 填空題每題3分，共15分1. 設曲線方程為y?x2?sinx，該曲線在點(0,0)處的切線方程_y=-x_ 1sinx dx=_0_ 2?11?x2sinx ?_0_ 3 lim x?x x 4. 函數(shù)f(x)?x?2的斜漸近線方程為_ y=x _ x?15函數(shù)xy?1在點1,1處的曲率為_ 2_. 三、 計算題每題8分，共56分 1求極限：lim( x?0 x?1?1sinxx?1?11 ?)?lim?1 x?0 x2xx(x?1?1)2 2.設f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0). lim x?0 f(x)?f(

4、0)x(x?1)x?2)?(x?100) ?lim?100! x?0 x?0 x 1x 3. y?x,求dy. dy?d(x)?d(e 1x lnxx )?e lnxx 1 lnx1?lnx?d()?xx?dx 2 xx 4.5.1 ? 12tdtdt?2?2arctant?c?c 22?1?tt1?t x ?0cos2xdx 111x12 ?0cos2xdx?0 xsecxdx?xtanx0?0tanxdx ?tan1?lncosx0?tan1?lncos1. 6. 求由曲線y?x2與y?2x圍成的平面圖形的面積。 2?y?x2?2x3?42 ?a(0,0),b(2,2)s?2x?x?dx?

5、x? 解：由? 03?03?y?2x 2 7. 假設f(x)的一個原函數(shù)是ln(x?，求?xf?(x)dx 解 xf?(x)dx? ?xdf?(x)2分 ?xf?(x)?f?(x)dx 3分 ?xf?(x)?f(x)?c 5分? f(x)?ln(x? ?f?(x)? 22分 8分 ?xf? (x)dx?c10分 c 四、 應用題每題7分，共14分1.欲制一體積為v的圓柱形易拉罐，問如何設計用料最省？ 解：設底圓半徑為r，那么高為 v ，外表積2 ?r s(r)?2?r2?2?rh?2?r2?2?rs?(r)?4?r? 2v ?0,r?r2 令 vv2 ?2?r?2 r?r2 當?shù)讏A半徑為r?

6、時用料最省。 2.設函數(shù)f(x)在0,3上連續(xù),在(0,3)內(nèi)可導,f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1.試證必存在?(0,3),使f?(?)?0 證因為f(x)在0,3上連續(xù),所以f(x)在0,2上連續(xù),且f(x)在0,2上必有最大值m和最小值m,于是m?f(0)?m, f(0)?f(1)?f(2) ?m m?f(1)?m,故m? 3 m?f(2)?m. 由介值定理知,至少存在一點c?0,2,使f(c)? f(0)?f(1)?f(2) ?1. 3 因為f(c)?f(3)?1,且f(x)在c,3上連續(xù),在(c,3)上可導, 所以由羅爾定理,必存在一點?(c,3)?(0,3),使f?(

7、?)?0.【篇二：高等數(shù)學a卷】_線_訂_裝_線_訂：裝名姓生學線訂裝師教考監(jiān)交并一紙題答與須卷試號： 學生線學訂_裝_線_訂_裝_級班線訂生裝學內(nèi)蒙古科技大學2023/2023 學年第二學期 ? (a) ?1?， (b) ?高等數(shù)學a(2)?考試試題a 1n?2? n?1 ?n!n?1n2， (c) ?， (d) n?n?1 n?n?110n 二、填空題共8題，每題3分，共24分 課程號：680000102 考試方式：閉卷 1.設?(1,2,3)，?(3,2,6)，那么?25 . 使用專業(yè)、年級： 任課教師：公共數(shù)學部 考試時間：2023-07-07 備 注： 2.向量的終點為b(2,?1,

8、0)，且它在x軸、y軸、z軸上的投影依次為1,2,?1，一、選擇題共8題，每題3分，共24分 那么的始點坐標是1，-3,1 . 1.設|a|?2，|b|?2且a?b?2那么|a?b|?( a) 3.函數(shù)z?ln(1?x?y)的定義域是?(x,y)|x?y?1? . (a)2 (b) 22,(c) 12 ,(d) 1 4.設z?ln(x2?xy?y2)，那么x ?z?x?y?z ?y ?2 . 2.直線 x?3?2?y?4?7?z 3 與平面4x?2y?2z?3的關系是 ( a ) 5.設區(qū)域d為?1?x?1，0?y?1，那么(a) 平行但直線不在平面上,( b) 直線在平面上,( c) 垂直相

9、交,( d) 相交但不垂直 ?x2ydxdy的值等于 1/3 . d 3.設f(x,y)?3x3?2xy，那么f)等于( a ) 6.設?為球面x2?y2?z2?r2 . ? (a) 13，(b) 1 ? 2 ， (c) 2，(d) 0 7.級數(shù)?(?1) n?1 xn n 的收斂半徑是1 . 4.設d：x2 ?y2 ?4那么?e x2?y2 dxdy等于( d ) n?1 d ? n (a) ? 442 (e?1)， (b) 4， (c) ?5， (d) ?(e?1) 8.級數(shù)?1? ?的和等于1/2 . n?1?35.設l是從a(1,0)到b(?1,2)的線段，那么曲線積分?(x?y)ds

10、?( b ) 三、解答題共2題，每題6分，共12分 l (a) 0， (b) 22， (c) 2，(d) 2 1.設z?ex ?ey ，而y? x3 3 ?x，求dzdx 6.設 l 是圓周 x2?y2?a2(a?0)負向一周，那么曲線積分 x2 ?y2 ?z2 ?4z?0，求?z?22.設z (x3?x2y)dx?(xy2?y3 )dy?( a ) ?x,?x 2 l 四、解答題共4題，每題6分，共24分 (a) ? ? a4，(c) ?，(d) a2 1.計算?xydxdy，其中d是由直線x?2,y?1及y?x所圍成的閉區(qū)域. 2 a4， (b) ?d ? 2.計算中?是由曲面z?x2?y

11、2與平面z?4所圍成的閉區(qū)域. 7. 假設un?0，sn?u1?u2?un，那么數(shù)列?sn?有界是級數(shù)?un收斂的( c ) ?zdxdydz，其? n?1 3.計算2(a)充分條件但非必要條件， (b) 必要條件但非充分條件， ?l (x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy，其中l(wèi)為拋物線y?x上從點(?1,1)到點(1,1)的 一段弧. (c)充分必要條件，(d)既非充分條件，又非必要條件. 8.以下級數(shù)中收斂的級數(shù)是( b ) 4.計算? ds ,其中?是球面x2?y2? z ?z2?a2被平面z?h(0?h?a)截出的頂部. 第 1 頁 共 2 頁 五、解答題共2題，每題6分，共12

12、分 1.將f(x)?ln(a?x)(a?0)展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間. 2.設平面薄片所占的閉區(qū)域d由y?2px，x?x0，y?0所圍成，求此均勻薄片的質(zhì)心. 六、證明題此題4分 設an?0(n?1,2,?)，證明假設級數(shù)?an收斂，那么級數(shù)? ? ? an也收斂. n?1n?1 n 第 2 頁 共 2 頁【篇三：高數(shù)一a卷及答案】 姓名 名 線姓 訂 裝 號 學 號 學 級班常州大學考試命題用紙考試科目高等數(shù)學一 學時考試用時 2小時 (閉卷 開卷) 成績 a卷 共 3 頁，第 1 頁 ?高等數(shù)學一?試卷 3微分方程y?2y?e2x的一個特解應具有的形式其中a,b為常數(shù)是 . a.

13、axe2x b.(ax?b)e2x 本試卷適用班級：c.x(ax?b)e2xd.x2(ax?b)e2x 4.設limn? u? n?,那么級數(shù)?(1?1u n?1un n?1 a.收斂于0 b.收斂于1 u1 c.發(fā)散 d.斂散性不確定 一、填空題題本大題共 4 小題，每題 4 分，共 16分 三、解答題本大題共 6 小題，每題 8分，共 48分1. a,b均為單位向量，且a?b?1那么以向量a?,?1設z?f(2x?3y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求全微分dz及?2z 2 b為鄰邊的平行四邊形面積等于_. ?x?y . 2.曲面z?2x2?3y2在點?1,0,2?處的切平面方程為_.

14、 3交換積分次序得: ? 1e dy?e yf(x,y)dx?_. 4設l:x2?y2?4，那么 l (x2?y2)ds?_. 二、選擇題本大題共4小題，每題 4 分，共 16分 1.設?(x?az,y?bz)?0確定了隱函數(shù)z?z(x,y)，?(u,v)可微，那么a?z?z?x?b?y ? 2.計算二重積分 ? x2?y2dxdy，其中d是由曲線x2?y2?4及x2?y2?2x圍成. a.a b.b d c.?1d.1 2. 設d：x2 ?y2 ?1, f是區(qū)域d上的連續(xù)函數(shù)，那么?fdxdy? d a.2?10?f(?)d? b.4?1 ?f(?)d? c.2? ? 10 f(?2)d?d

15、.4? ?f(?)d? 3設空間立體?由曲面z? x2?y2與z?2?x2?y2所圍成，試求其體積. 5.求冪級數(shù) nnx? 的收斂區(qū)間及和函數(shù). n?1 ? x2 ?y2?1上具有二階連續(xù)偏導數(shù)，l為取順時針方向的橢圓周 4. 設f(x,y)在區(qū)域d：4 x2?f?f? ?y2?1，計算曲線積分?3y?dx?dy. l4?x?y? 6.將f(x)? 1 展開成x的冪級數(shù)，指出展開式成立的區(qū)間, 3?x 并由此計算級數(shù) 1 的和. ?n6n?0 ?四、解答題本大題共 1 小題，每題 10 分，共 10分 五、解答題本大題共 1小題，每題 10 分，共 10 分 設函數(shù)f(x)具有連續(xù)導數(shù)，且f

16、(1)?0，試求函數(shù)f(x), 使得曲線積分 求函數(shù)z?x2?y2?12x?16y在區(qū)域x2?y2?25上的 最大值和最小值. ?l?lnx? y f(x)?dx?f(x)dy在右半平面內(nèi)與路徑無關. x 高等數(shù)學一a卷參考答案 一填空題?4?4?16? 體積v? = ?dv? d 2?x2?y2?x2?y2dxdy 4分 2 ? ? 2?0 d? 10 2? ? ?d? 6分 ? 1 2 2. 4x?z?2?0 3. =? 4. 43 2?1 8分 ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 4. 16? 二單項選擇題?4?4?16? 1. d, 2. a, 3. a, 4. b 三解答題

17、?8?6?48? ?z1. =2f1?yf2?，?z=3f1?xf2? 4分) ?x?y l ?2f?f?f?2f? ?3?dxdy (5分) ?3y?dx?dy=?x?y?y?x?x?y?d? ?3 ?dxdy (6分) d ?6? (8分) dz?(2f1?yf2?)dx?(3f1?xf2?)dy(5分) ?2z=2(3f?xf?)?f?y(3f?xf?)=f?6f?(2x?3y)f?xyf?(8分) ?x?y 2 n?1 ?1(1分) x?n -1，1收斂半徑r?1，收斂區(qū)間為3分 5.?lim ? ? ?nx n?1 n =x ?nx n?1n n?1 4分 ? d x2?y2dxdy

18、=? ? 2?0 d?2d?2?d? ?2 2 ? 2cos?0 ?2d?4分 =x ?x n?1 ? )? ?x?=x? 6分 1?x? 2?32162 ?0?cos3?d? 6分 =33016?32 ?= 8分 39 3.d:x?y?1 2分 2 2 = x x?(?1,1) 8分 (1?x)2 111 ?6f(x)?(2分) x3?x31?3 y f(x)?dx?f(x)dy在右半平面內(nèi)與路徑無關， x 11lnx 所以，?lnx?f(x)?f?(x)，即 f?(x)?f(x)?.(4分) xxx 因為曲線積分 ?l?lnx? 1?x? =?(4分) 3n?0?3? n 11?lnx?這是一階線性方程，于是 f(x)?ex?xdx?c?.(6分) ?x? ? ?3 n?0 ? 1 n?1 x (5分) n ? 1 x ?lnxdx?c?.(7分) c ，.(8分) x lnx?1? x?(?3,3) (6分) ? 11?1?1?6?3?3f? 8分 ?nn?1? ?2?2?5n?06n?03? n 因為f(1)?0，所以c?1.(9分) 故f(